高三数学简单的线性规划教案

1、高三数学简单的线性规划授课设计高三数学简单的线性规划授课设计知识梳理二元一次不等式表示平面地区在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P(x0，y0).B0时，Ax0+By0+C0，则点P(x0，y0)在直线的上方;Ax0+By0+C0，则点P(x0，y0)在直线的下方.对于随意的二元一次不等式Ax+By+C0(或0)，不论B为正当还是负值，我们都能够把y项的系数变形为正数.当B0时，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0上方的地区;Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0下方的地区.线性规划求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.

2、满足线性拘束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解构成的会合叫做可行域(近似函数的定义域);使目标函数获取最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实质中有很多问题都能够归纳为线性规划问题.线性规划问题一般用图解法，其步骤以下：依照题意，设出变量x、y;找出线性拘束条件;确定线性目标函数z=f(x，y);画出可行域(即各拘束条件所示地区的公共地区);利用线性目标函数作平行直线系f(x，y)=t(t为参数);观察图形，找到直线f(x，y)=t在可行域上使t获取欲求最值的地点，以确定最优解，给出答案.点击双基以下命题中正确的选项是A.点(0，0)在地区x+y0内B.点(0，0)在地区x+y+10内

3、C.点(1，0)在地区y2x内D.点(0，1)在地区x-y+10内解析：将(0，0)代入x+y0，建立.答案：A2.(2005年海淀区期末练习题)设动点坐标(x，y)满足(x-y+1)(x+y-4)0，x3，解析：数形联合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10.答案：D2x-y+10，x-2y-10，x+y1正三角形及其内部等腰三角形及其内部C.在第一象限内的一个无界地区D.不包括第一象限内的点的一个有界地区解析：将(0，0)代入不等式组适合C，不对;将(，)代入不等式组适合D，不对;又知2x-y+1=0与x-2y-1=0对于y=x对称且所夹顶角满足tan=.答案：B点(-2，t)在

4、直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_.解析：(-2，t)在2x-3y+6=0的上方，则2(-2)-3t+60，解得t.答案：t不等式组表示的平面地区内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有_个.解析：(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个.答案：3典例解析【例1】求不等式|x-1|+|y-1|2表示的平面地区的面积.解析：依照条件画出所表达的地区，再依照地区的特点求其面积.解：|x-1|+|y-1|2可化为x1，x1，x1，x1，y1，y1，y1，y1，x+y4x-y2y-x2x+y0.其平面地区如图.面积S=44=8.议论：画平面地区时作图要尽量正确，要注意界限.深入拓展若

5、再求：;的值域，你会做吗?答案：(-，-，+1，5.【例2】某人上午7时，乘摩托艇以匀速vnmile/h(420)从A港出发到距50nmile的B港去，此后乘汽车以匀速wkm/h(30100)自B港向距300km的C市驶去.应当在同一天下午4至9点抵达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh.作图表告满足上述条件的x、y范围;假如已知所需的经费p=100+3(5-x)+2(8-y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需开销多少元?解析：由p=100+3(5-x)+2(8-y)可知影响开销的是3x+2y的取值范围.解：(1)依题意得v=，w=，420，30100.310，.

6、由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即914.因此，满足的点(x，y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).p=100+3(5-x)+2(8-y)，3x+2y=131-p.设131-p=k，那么当k最大时，p最小.在经过图中的阴影部分地区(包括界限)且斜率为-的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必经过点(10，4)，即当x=10，y=4时，p最小.此时，v=12.5，w=30，p的最小值为93元.议论：线性规划问题第一要依照实诘问题列出表达拘束条件的不等式.此后解析要求量的几何意义.【例3】某矿山车队有4辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，有9名

7、驾驶员.此车队每日最少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每日可来回6次，乙型卡车每辆每日可来回8次.甲型卡车每辆每日的成本费为252元，乙型卡车每辆每日的成本费为160元.问每日派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?解析：弄清题意，明确与运输成真有关的变量的各型车的辆数，找出它们的拘束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解.解：设每日派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么x+y9，106x+68x360，04，07.z=252x+160y，其中x、yN.作出不等式组所表示的平面地区，即可行域，如图.作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移

8、，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小.观察图形，可见当直线252x+160y=t经过点(2，5)时，满足上述要求.此时，z=252x+160y获取最小值，即x=2，y=5时，zmin=2522+1605=1304.答：每日派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低.议论：用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系f(x，y)=t的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用网点法先作出可行域中的各整点.闯关训练夯实基础1.(x-1)2+(y-1)2=1是|x-1|+|y-1|1的_条件.A.充分而不用要B.必要而不充分C.充分且必要D.既不充分也

9、不用要解析：数形联合.答案：B2.(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面地区为解析：可转变为x+2y+10，x+2y+10，x-y+40 x-y+40.答案：B3.(2004年全国卷，14)设x、y满足拘束条件x0，xy，2x-y1，则z=3x+2y的最大值是_.解析：如图，当x=y=1时，zmax=5.答案：5x-4y+30，3x+5y-250，x1，_.解析：作出可行域，如图.当把z看作常数时，它表示直线y=zx的斜率，因此，当直线y=zx过点A时，z最大;当直线y=zx过点B时，z最小.x=1，3x+5y-25=0，得A(1，).x-4y+3=0，3x+5y-25=0，zmax=，z

10、min=.答案：5.画出以A(3，-1)、B(-1，1)、C(1，3)为极点的ABC的地区(包括各边)，写出该地区所表示的二元一次不等式组，并求以该地区为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值.解析：本例含三个问题：画指定地区;写所画地区的代数表达式不等式组;求以所写不等式组为拘束条件的给定目标函数的最值.解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的地区为所求ABC地区.直线AB的方程为x+2y-1=0，BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0，2x+y-5=0.在ABC内取一点P(1，1)，分别代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5得x+2y-10，x-y+20，2

11、x+y-50.因此所求地区的不等式组为x+2y-10，x-y+20，2x+y-50.作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t(t为参数)，即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=x-t过A(3，-1)时，纵截距-t最小.此时t最大，tmax=33-2(-1)=11;当直线y=x-t经过点B(-1，1)时，纵截距-t最大，此时t有最小值为tmin=3(-1)-21=-5.因此，函数z=3x-2y在拘束条件x+2y-10，x-y+20，2x+y-50某校伙食长远以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位

12、，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭最罕有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又开销最少?解：设每盒盒饭需要面食x(百克)，米食y(百克)，所需开销为S=0.5x+0.4y，且x、y满足6x+3y8，4x+7y10，x0，y0，由图可知，直线y=-x+S过A(，)时，纵截距S最小，即S最小.故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又开销最少.培养能力配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3mg，乙料5mg;配一剂B种药需甲料5mg，乙料4mg.今有甲料20mg，乙料25mg，若A、B两种药最少各配一剂，问共有多少种配制方法?解：设A、

13、B两种药分别配x、y剂(x、yN)，则x1，y1，3x+5y20，5x+4y25.上述不等式组的解集是以直线x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25为界限所围成的地区，这个地区内的整点为(1，1)、(1，2)、(1，、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1).因此，在最少各配一剂的情况下，共有8种不一样样的配制方法.某企业计划在今年内同时销售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量特别大，有多少就能销售多少，因此该企业要依照实质情况(如资本、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总收益达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资本和劳动力，经过检查，获取对于

14、这两种产品的有关数据以下表：资本单位产品所需资本(百元)月资本供应量(百元)空调机洗衣机成本3020300劳动力(薪资)510110单位收益68试问：如何确定两种货物的月供应量，才能使总收益达到最大，最大收益是多少?解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总收益是P，则P=6x+8y，由题意有30 x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数.由图知直线y=-x+P过M(4，9)时，纵截距最大.这时P也取最大值Pmax=64+89=96(百元).故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获取最大收益9600元.研究创新实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在

15、(0，1)内，另一个根在(1，2)内，求：的值域;(2)(a-1)2+(b-2)2的值域;(3)a+b-3的值域.f(0)0f(1)0f(2)0b0，a+b+10，a+b+20.以以下图.A(-3，1)、B(-2，0)、C(-1，0).又由所要求的量的几何意义知，值域分别为(1)(，1);(2)(8，17);(3)(-5，-4).思悟小结简单的线性规划在实质生产生活中应用特别宽泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来达成最多的生产任务;或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来达成.如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，平常解法是将实诘问题转变为

16、数学模型，归纳为线性规划，使用图解法解决.图解法解决线性规划问题时，依照拘束条件画出可行域是重点的一步.一般地，可行域能够是关闭的多边形，也能够是一侧开放的非关闭平面地区.第二是画好线性目标函数对应的平行直线系，特别是其斜率与可行域界限直线斜率的大小关系要判断正确.平常最优解在可行域的极点(即界限限的交点)处获取，但最优整数解不用定是极点坐标的近似值.它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那一整点的坐标.教师下载中心授课点睛线性规划是新增添的授课内容，应予以足够重视.线性规划问题中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面地区，是解决线性规划问题的基础，由于在直线Ax+

17、By+C=0同一侧的所有点(x，y)实数Ax+By+C的符号相同，因此只要在此直线的某一侧任取一点(x0，y0)若原点不在直线上，则取原点(0，0)最简单，把它的坐标代入Ax+By+C=0，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+C0(或0)表示直线的哪一侧.这是教材介绍的方法.在求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设ax+by=t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解.解线性规划应用题步骤：(1)设出决议变量，找出线性拘束条件和线性目标函数;(2)利用图象在线性拘束条件下找出决议变量，使线性目标函数达到最大(或最小).拓展题例【例1】

18、已知f(x)=px2-q且-4-1，-15，求f(3)的范围.解：-4-1，-15，p-q-1，p-q-4，4p-q5，4p-q-1.求z=9p-q的最值.p=0，q=1，zmin=-1，p=3，q=7，-120.【例2】某汽车企业有两家装置厂，生产甲、乙两种不一样样型号的汽车，若A厂每小时可达成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可达成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少?解：设A厂工作xh，B厂工作yh，总工作时数为th，则t=x+y，且x+3y40，2x+y20，x0，y0，可行解地区如图.而符合问题的解为此地区内

19、的格子点(纵、横坐标都是整数的点称为格子点)，于是问题变为要在此可行解地区内，找出格子点(x，y)，使t=x+y的值为最小.由图知当直线l：y=-x+t过Q点时，纵、横截距t最小，但由于符合题意的解必定是格子点，我们还必定看Q点是否是格子点.x+3y=40，2x+y=20，得Q(4，12)为格子点.故A厂工作4h，B厂工作12h，可使所费的总工作时数最少.轴对称数学授课设计设计范文轴对称授课设计(一)授课目的经过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特点。掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创办美

20、的能力。授课重难点掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。授课工具课件授课过程一、引入新课：欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。学生相互沟通你们还见过哪些轴对称图形?轴对称图形的看法：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完满重合，这个图形就是轴对称图形。经过例题研究轴对称图形的性质：例题1:同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。学生沟通教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们能够用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或许作对称图形。二、课内练习。判断下面各图是否是轴对称图形，假

21、如是，请指出它们的对称轴。三、授课画对称图形。例题2:引导学生思虑：A、如何画?先画什么?再画什么?B、每条线段都应当画多长?在研究的基础上，让学生用铅笔试画。经过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。四、练习：课内练习一-第1、2题。课后习题达成课后练习题有关作业。轴对称授课设计(二)授课目的进一步认识图形的轴对称，研究形成轴对称的实质特点。在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，初步学会运用对称的方法在方格纸上设计图案。在欣赏图形变换所创办出的美过程中，感觉对称在生活中的应用，意会数学的价值。授课重难点授课重点研究形成轴对称图形的特点及画轴对称图形的方法。授课难点在作图中研究轴对称的实质特点。

22、授课过程一、创办情境，激发兴趣1、欣赏轴对称图形。在我们生活中，有这样一些美丽的图形，你知道它们是什么吗?(播放轴对称图形)学生观察欣赏2、你们知道它的对称轴在哪里吗?你还见过哪些轴对称图形?(1).轴对称图形的意义:(2).这类图形有什么共同的特点?3、小结：假如一个图形沿着一条线对折，两侧的图形能够完满重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。下面哪些图形是轴对称图形4、激发兴趣，引出课题看看说说，下面哪些图形是轴对称图形哪大家想不想把这么美的图形画下来呢?这节课我们一同来研究学习“轴对称”。5、(板书揭题：轴对称)指出以下轴对称图形的对称轴，每个轴对称图形的对

23、称轴有几条?【设计妄图：经过课件显现各种轴对称图案、平面图形，激发学习兴趣，复习了旧知，为新课的学习进行铺垫。经过动画演示对称轴，对把两边的图形对折，初步感知轴对称图形的特点沿着对称轴左右两边完满重合，引入新课的研究。】二、自主研究，掌握新知猜一猜课件出示轴对称图的一半，让学生猜一猜这是什么图形。你能猜出另一半是什么吗?为什么这样想?【设计妄图：激发学生兴趣，引导学生的自主学习。】数一数?把图形标上几个点，它们和对称轴有没有什么关系?你们看一看有什么发现?(课件出示A,A、B,B、C,C)先在小组内和同桌说一说。报告沟通：A、点A和A到对称轴的距离都是2小格，点B和B到对称轴的距离都是3小格，

24、点C和点C到对称轴的距离都是5小格。B、点A和点A连起来和对称轴是垂直关系，点B和点B连起来点C和点C连起来都和对称轴是垂直关系。小结：a、点A、B、C在数学上叫它原点，点A、B、C叫它对应点。b、原点和对应点到对称轴的距离都相等，它们的连线和对称轴成垂直关系。画一画拿出方格纸，着手画一画。小结方法：第一，要先标好原点，再找出原点的对应点。再画出连线。【设计妄图：先经过让学生试一试画，再引导学生画，最后总结画法，形成技术，并让学生在绘图中意会轴对称。】剪一剪着手剪一剪课本P4的做一做，小组同学合作，先猜一猜，再剪一剪，看谁剪得又快又好。【设计妄图：经过操作让学和加深意会，进一步掌握轴对称图形的

25、知识。】5、小结：刚才我们经过我们猜一猜、数一数、画一画、剪一剪，学习了什么知识呢?三、坚固新知，提升知识1、你生活周围有哪些物体的面是轴对称图形?(长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、圆形、平行四边形等)平面图形让学生鉴别哪些是轴对称图形，并找出对称轴。重视让学生辨析平行四边形，并绘图说明原由。【设计妄图：加深理解轴对称的平面图形，意会轴对称图形的实质特点。】2、你会画出以下轴对称图形的对称轴吗?拿出方格纸，依照今日的学习内容，设计一个美丽的图案。着手设计。把自己的作品显现给大家看，并说一说你是如何设计?(把学生的作品贴在黑板上)3、判断：下面的数字哪些是轴对称图形?它们分别有

26、几条对称轴?4、判断：下面的字母哪些是轴对称图形?它们分别有几条对称轴?6、快乐测试：拓展题(1)、推理：依照自己发现的规律，画出下一个图形的形状?(2)、思虑：观察并说出以以下图的对称轴两侧相对应的点B与B到对称轴的距离能否相等?A与A、【设计妄图：应用轴对称的知识，创办、意会数学的美】四、总结提升，延长感觉轴对称图形在我们平常生活中各处都存在，假如你们是一个有意人，定能发现很多。学了今日的知识你有什么收获呀?【设计妄图：让学生发现数学源于生活，又服务于生活，感觉数学的美，体验数学的生活化。】五、作业设计用轴对称知识设计一幅题为“美丽的房屋”的作品。板书设计：轴对称小班数学活动授课设计:认识

27、三角形小班数学活动授课设计:认识三角形【设计妄图】认识三角形是幼儿几何形体教育的内容之一，幼儿的几何形体教育是幼儿数学教育的重点内容。学习一些几何形体的简单知识能帮助他们对客观世界中各种各种的物体做出鉴别和划分。发展它们的空间知觉能力和初步的空间想象力从而为小学学习几何形体做些准备。依照小班幼儿的思想特点和开朗好动的性格，我将三角形的图形特点编成简洁的故事，再联合图形拼摆，让孩子在玩中学、学中乐、乐中做。使幼儿养成着手、动口、动脑的好习惯，培养幼儿的创新意识。【活动目标】、知道三角形的主要特点，即三角形由三条边，三个角构成。、能找出生活中和三角形相像的物体。、愿意着手操作，提升观察力和空间想象力。【活动准备】、小白兔、萝卜、蘑菇图片各一个，、图形构成的实物图片张。、孩子人手个三角形。【活动过程】一、故事：小白兔过寿辰今日是小白兔的寿辰，清晨小白兔高快