新人教版中考专题复习微专题“”字模型及飞镖模型课件

1、微专题1“8”字模型及飞镖模型第6章微专题1第6章1.角、边的“ 8”字模型如图所示,线段AD,BC相交于点O,结论:A+B=C+D.1.角、边的“ 8”字模型考向突破【模型分析】因为这个图形像数字8,所以我们往往把这个模型称为“ 8”字模型.“ 8”字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到.【模型推理】AOC是AOB的外角,A+B=AOC.AOC是COD的外角,C+D=AOC.A+B=C+D.考向突破【模型分析】因为这个图形像数字8,所以我们往往把这个真题特训例1观察下列图形,计算:A+B+C+D+E=.真题特训例1观察下列图形,计算:A+B+C+D+即B+E=OCD+ODC.A+B=C+D

2、.由可得AB+ACBD+CD.即B+E=OCD+ODC.A+B=C+D.即B+E=OCD+ODC.“8”字模型及飞镖模型BC+CD BD,A+B+ACE+ADB+EAM,CM分别平分DAB和DCB,练习6如图,在ABC中,D,E在BC边上,且BD=CE.AECFDB.求证:(1)AB+BC+CD+ADAC+BD;例6如图所示,有结论:AB+AC BD+CD.即AB+BC+CD+AD AC+BD.=A+ACE+ADB+1+2由+,得 AD+BC OA+OD+OB+OC.例4如图所示,AD,BC相交于点O,连接AB,CD.【解析】如图,延长BD交AC于点E.B+E=BOC.例2如图,已知ABCD,

3、AF平分BAE,CF平分DCE.即B+E=OCD+ODC.【解析】利用角的“8”字模型.如图,连接CD.BOC是BOE的外角,B+E=BOC.BOC是COD的外角,1+2=BOC.即B+E=OCD+ODC.【解析】利用角的“8”字模【模型推理】如图,连接BC.A+B+ACE+ADB+E由+,得 AD+BC OA+OD+OB+OC.(2)AB+BC+CD+AD AC+BD.【解析】如图,将AC平移至BF,AD的延长线与BF相交于点G,连接DF.AM,CM分别平分DAB和DCB,结论:AD+BCAB+CD.AOC是COD的外角,求证:AB+ACAD+AE.G+D=1,F+C=CNA,E+H=BMH

4、,【解析】如图,延长BD交AC于点E.A+1+3=180-(2+4).A+B=AOC.【模型推理】AOC是AOB的外角,BOC是COD的外角,推出OCD+ODC=BOC.2(AB+BC+CD+AD)2(AC+BD),例4如图所示,AD,BC相交于点O,连接AB,CD.AF平分EAB,CF平分ECD,“8”字模型及飞镖模型B+E=1+2.(角的“8”字模型)A+B+ACE+ADB+E=A+ACE+ADB+1+2=A+ACD+ADC=180.(三角形内角和是180)【答案】180【模型推理】如图,连接BC.B+E=1+2.(角的【名师点拨】连接CD,利用“ 8”字模型和三角形外角和性质,BOC是B

5、OE的外角,推出B+E=BOC.BOC是COD的外角,推出OCD+ODC=BOC.即B+E=OCD+ODC.【名师点拨】连接CD,利用“ 8”字模型和三角形外角和性质,例2如图,已知ABCD,AF平分BAE,CF平分DCE.若E=42,求F的度数.例2如图,已知ABCD,AF平分BAE,CF平分DC【解析】利用角的“8”字模型.AF平分EAB,CF平分ECD,ECD=2FCD,EAB=2EAF.ABCD,EGB=ECD.在AEG中,EGB是AEG的外角,EGB=E+EAB.【解析】利用角的“8”字模型.新人教版中考专题复习微专题“”字模型及飞镖模型课件随堂测试例3如图,A+B+C+D+E+F+

6、G+H=.随堂测试例3如图,A+B+C+D+E+F+G【解析】如图所示:G+D=1,F+C=CNA,E+H=BMH,G+D+F+C+E+H=1+ANC+BMH.B+BMH+BNC=180,1+BNA+A=180,A+B+BMH+ANC+1=360.A+B+C+D+E+F+G+H=360. 【答案】360【解析】如图所示:G+D=1,F+C=CNA,例4如图所示,AD,BC相交于点O,连接AB,CD.结论:AD+BCAB+CD.例4如图所示,AD,BC相交于点O,连接AB,CD.结论:【解析】OA+OBAB, OC+ODCD,由+,得OA+OB+OC+ODAB+CD,AD+BCAB+CD.【解析

7、】OA+OBAB, 练习1如图,A+B+C+D+E+F= .练习2如图,CAD+B+C+D+E= .360180练习1如图,A+B+C+D+E+F= B+E=BOC.结论:AD+BCAB+CD.BC+CD BD,【模型推理】如图,连接BC.BOC是COD的外角,推出OCD+ODC=BOC.【名师点拨】连接CD,利用“ 8”字模型和三角形外角和性质,BOC是BOE的外角,推出B+E=BOC.求证:(1)AB+BC+CD+ADAC+BD;求证:AB+ACAD+AE.由平移可得AC=BF.G+D=1,F+C=CNA,E+H=BMH,由可得AB+ACBD+CD.2(AB+BC+CD+AD)2(AC+B

8、D),=A+ACD+ADC=180.B+E=1+2.即B+E=OCD+ODC.即AB+BC+CD+AD AC+BD.由飞镖模型,得AB+BFAD+DF.例2如图,已知ABCD,AF平分BAE,CF平分DCE.A+B+C+D+E+F+G+H=360.角、边的“ 8”字模型【解析】如图,延长BD交AC于点E.【解析】利用角的飞镖模型.练习3如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:(1)AB+BC+CD+ADAC+BD;(2)AB+BC+CD+AD AC, CD+ADAC,AB+ADBD,BC+CD BD,由+得2(AB+BC+CD+AD)2(AC+BD),即AB+BC+CD+AD

9、AC+BD.【解析】(1)AB+BCAC, (2)ADOA+OD, BCOB+OC,由+,得 AD+BC OA+OD+OB+OC.AD+BCAC+BD.(边的“8”字模型)同理可证AB+CD AC+BD.AB+BC+CD+AD 2AC+2BD.(2)AD BD+CD.例6如图所示,有结论:AB+AC BD+CD.AMC=1+2+ADC.即B+E=OCD+ODC.AB+AC=AB+AE+EC,AB+AEBE,BC+CD BD,AM,CM分别平分DAB和DCB,A+B+ACE+ADB+E【模型分析】因为这个图形像数字8,所以我们往往把这个模型称为“ 8”字模型.EGB=ECD.G+D=1,F+C=

10、CNA,E+H=BMH,练习5如图,A+B+C+D= .【模型推理】AOC是AOB的外角,AOC是COD的外角,AF平分EAB,CF平分ECD,【名师点拨】连接CD,利用“ 8”字模型和三角形外角和性质,BOC是BOE的外角,推出B+E=BOC.【模型分析】因为这个图形像飞镖,所以我们往往把这个模型称为飞镖模型.角、边的“ 8”字模型B+E=BOC.【解析】如图,延长BD交AC于点E.A+B=AOC.例5如图,在四边形ABCD中,AM,CM分别平分DAB和DCB,AM与CM交于M,探究AMC与B,D间的数量关系.BOC是BOE的外角,即AB+BC+CD+AD AC+BD.【解析】如图,延长BD交AC于点E.AB+AC=AB+AE+EC,AB+AEBE,AB+ACBE+EC.BE+EC=BD+DE+EC,DE+ECCD,BE+ECBD+CD. 由可得AB+ACBD+CD.AMC=1+2+ADC.【解析】如图,延长BD交AC练习4如图,A+B+C+D+E+F= .230练习4如图,A+B+C+D+E+F= 练习5如图,A+B+C+D= .238练习5如图,A+B+C+D= .练习6如图,在ABC中,D,E在BC边上,且BD=CE.求证:AB+ACAD+AE.练习6如图,在ABC中,D,E在BC边上,且BD=CE.