初中数学华东师大八年级下册第17章 函数及其图象第17章 一次函数和反比例函数复习课

1、一次函数和反比例函数复习课洪雅实验中学校 封玉华一、一次函数的性质及其图象. 定义: 1.自变量x的指数为1；2.自变量x的系数k不为0.函数图象与y轴交点是(0，b),与x轴交点是( ，0).k、b符号图象性质当k0,b0时,函数图象过一、二、三象限， y 随x 的增大而增大; 从左至右图象是上升的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在正半轴当k0,b0时,函数图象过一、三、四象限， y 随x 的增大而增大; 从左至右图象是上升的（左低右高）; 与y轴的交点(0,b)在负半轴当k0,b0时,函数图象过一、三象限， y随x 的增大而增大; 从左至右图象是上升的（左低右高）; 图象是过原点当k

2、0,b0时,函数图象过一、二、四象限， y 随x 的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；与y轴的交点（0，b）在正半轴当k0,b0时,函数图象过二、三、四象限， y 随x 的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；与y轴的交点(0,b)在负半轴当k0,b0时,函数图象过二、四象限， y随x 的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；图象是过原点k值相等而b不相等 几条直线互相平行k值不相等而b相等过y轴上的点（0，b）二、反比例函数的定义.函数正比例函数反比例函数解析式或 或xy=k.（k0）图像形状直线双曲线K0位置一三象限一三象限增减性y随x的增大而增大每个象限

3、内,y随x的增大而减小K0位置二四象限二四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内, y随x的增大而增大例1、k为何值时，（1）是反比例函数； （2）是正比例函数。练习：1若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数； (2)此函数为一次函数3. 当m为何值时，函数是反比例函数，求出其函数解析式例2、 将下列各题中y与x的函数关系写出来(1)，z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与成正比例；练习：1.已知y与x2成反比例，并且当x3时，y2求x1.5

4、时y的值分析： 因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值详解： 设因为当x3时，y2，所以，k 18当x1.5时，2. 已知yy1y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19求y与x间的函数关系式分析 y1与x成正比例，则y1k1x，y2与x2成反比例，则，又由yy1y2，可知，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式详解： 因为y1与x成正比例，所以 y1k1x；因为y2与x2成反比例，所以 ，而yy1y2，所以 ，当x2与x3时，y的值都等于19所以 解得 所以错解剖析一、求直线经过哪个象限只考虑一次函数而漏解例1

5、 如果直线不经过第一象限，那么实数的取值范围是 .错解：直线经过二、三、四象限，.剖析：此直线不经过第一象限，可能经过二、四象限或二、三、四象限，应分两种情况考虑，当直线是正比例函数时，；当直线是一次性函数是.故正确答案为.二、求一次函数解析式考虑不全而漏解例2 一次函数中，当时，对应的的值为，求此解析式.错解：当时，；当时，.得.剖析：由一次函数的性质可知，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小，则此题应分两种情况求解.当时，；当时，或者当时，；时，.因此正确答案为或.例3 当 时，函数是一个一次函数.错解：时，是一次函数.剖析：函数中的项既可以是一次项，也可以是常数项，应分三种情况讨论.当

6、，即时，；当且，即时，；当，即时，.因此，正确答案为或或.三、忽视一次函数中而多解若是一次函数，求的值.错解：，.剖析：由一次函数定义可知，本题的条件除外，还要求.上面的错解忽视了隐含条件即而导致多解.正确解法为：且，.四、画一次函数的图象没有考虑实际意义而出错.一根弹簧原长13厘米，它能挂重量不超过16千克，并且每挂重量1千克就伸长厘米.（1）写出挂重后弹簧长度（厘米）与挂重（千克）之间的函数解析式；（2）画出它的函数图象.错解：（1）设，则 （2）图象为：过（两点的直线.剖析：这是一道与实际应用相关的函数题，所以写解析式时一定要标明自变量的取值范围.另外，画有实际意义的函数图象时，一定要注明与轴，轴的交点，是否为直线、射线、线段等，不要盲目画成直线.正确的解法为：（1）（2） 图象为：连结（两点的线段.作业：1. 若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）1