人教版数学高二A版选修2-3学案第一章1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1.1高中数学打印版分类加法数原理与分乘法计数原理学习目标会分析类加法计数原理与分步乘法计 数原理，能知道两个原理的区别与联系 能决用分类加计数原理与分步乘法 计数原理的一些实际问题.重点、难点重点：1.理解两个计数原理的内容及它们区别 个计数原理的应用难点：1.两个计数原理的应用类与分步问题的选分类加法计数原完成一件事有两类不同方案在 1 类方案中有 m 种同的方法第 2 类案中有 n 种不同的方法那么完成这件事共种同的方法预交 1(1)分类加法计数原理的推广：完一件事有 类不同的方案：在第 方案中有 m 种不同的方法在 方案中有 种同的方法在

2、 n 类案中有 m 种同的方 法，则完成这件事共有多少种不同的方法？(2)分类加法计数原理的特点有哪？(3)有三个袋子分装有不同编的红色小球 6 个色小球 5 个黄小球 4 若 从三个袋子中任取 1 个球，有多少种不同的取法？分步乘法计数原完成一件事需要两个步骤，做第 步有 m 种同的方法，做第 2 步 不同的方法， 那么完成这件事共有种不同的方法预交 2(1)分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要 n 个骤，做第 1 步 m 种同的方法，做第 步 m 种同的方法，做第 步有 种同方法，那么完成这件事共有 种同的方 法(2)分步乘法计数原理的特点有哪？(3)若 x1,2,3，5,6,7， y

3、的同值有 )A6 个B 个C 个D 个精心校对版本1 1 高中数学打印版1 1 分类加法计数原与分步乘法计数原理的区别与联系关键词本质各类(步)的关系分类加法计数原理分类每类方法都能独立地完成这件 事，它是独立的、一次性的且每 次得到的是最后结果，只需一种 方法就可完成这件事.各类办法之间是互斥的的 独立的，即“分类互斥”.分步乘法计数原理分步每一步得到的只是中间结果何步都不 能独立完成这件事缺少任何一也不能完 成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完 成这件事各步之间是关联的、独立的，“关联”确保 连续性，“独立”确保不重复，即“分步互 依”.用两个数原理解决问题的步骤用两个计数原理解决计数的

4、问题时要是开始计算之前要进行仔细分需要 分类还是分步分类要做到“不重不漏”类再分别对每一类进行计数后用分类加法计数原理 _，得到总数分步要做到“步骤完整”完了所有步骤好完成任务然步与步之间要相互 独立分后再计算每一步的方数后根据分步乘法计数原理把完成每一步的方法数 _，得到总数答案：Nn预习交流 1(1)示：m m mn(2)提示：完成一件事有若干个同的方法，这些方法可以分成 类用每一类中的每一种方法都可以完成这件事把每一类的方法数相加可得到完成这件事的所有方法数(3)提示： 种Nn预习交流 2(1)示：m m mn(2)提示：完成一件事需要经过 n 个骤，缺一不可；完成每一步若干种方法； 把

5、每一步的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数(3)提示：D求和 相在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点精心校对版本高中数学打印版一、分类加法计数原理的应用某校高三共有三个班，各班人数如下男生人数女生人数总人数高三(班 高三(班高三(班 55(1)从三个班中选 1 名生任学生会主席，有多少种不同的选法；(2)从高三(班班男生中或从高(班女生中选 1 名生任学生会生活部部长， 多少种不同的选法？思路分析：(1)每个班选 学生任学生会主席都能独立完成这件事，因此应采用分类加法计数原理； (2)成这件事有三类方案，因此也 应采用分类加法计

6、数原理有 28 男生 名生选名学作为数学课代表同选法有( ) 种A28 B20 48 D560家住济南的小明同学向往北京的故宫、长城，准备暑假去参观旅游，从泉城济南 北京一天中有飞机早、中、晚 个班，动车组有 4 个班次，汽车有 个不同班次则小明 乘坐这些交通工具去北京_种不同的方法分类加法计数原理是涉及完成一件事的不同方法的计数种类，每一类中的各种方法都是相互独立的，且每一类方法中的每一种方法都可以独立地完成这件事，在应用该原理解题时，首先要根据问题的特点，确定好分类的标准分类时应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一类二、分步乘法计数原理的应用(1)现有 6 名同学去听同

7、时进行的 5 个外知识讲座，每名同可自由选择其中的一个 讲座，不同选法的种数是( )A56B65C.542D542(2)已知 a1,2,34,5,6,7，r8,9，方程(xa2(yb)2 个不同的圆精心校对版本2可表示( )高中数学打印版A9 B 8 D24思路分析确圆的方程需要分确定出圆心的横坐标纵坐标半可用分步乘 法计数原理解决小明同学要从 不同的人文课外活动小组和 5 个同的自然课外活动小组中各选 择一个小组参加，则他有_不同的选择方法图书馆有 本同的有关励志教育的书，任选 3 本给 个学，每人 1 本有 _不同的分法利用分步乘法计数原理计数的一般思路是首先考虑这件事要经过哪几个步骤才能

8、完成然后找出一步中有多少种不同的方法最后求其积但应注意各个步骤是既相互独立又密切相关的，都完成后，才能完成整件事三、两个计数原理的综合应用王华同学有课外参考书若干本，其中有 不同的外语书，4 本同的数学书，3 本 同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读(1)若他从这些参考书中带一本去书馆，有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书一本，有多少种不同的带法？(3)若从这些参考书中选 本不同学科的参考书到图书馆，有多少种不同的带法？思路分析解两个原理的应用题先应明确所需完成的事情是什么再分析每一 种做法事情是否完成，从而区分加法原理和乘法原理用 组没有重复数字的整数，可以组_个集合 A1,

9、2，3，B，2,3,4，从 ，B 中取 1 个元素，作为点 (x， y)的坐标(1)可以得到多少个不同的点？(2)这些点中，位于第一象限的有个？解决此类综合题的关键在于区分该问题分类”是“分步首要有意识地去区分该题“类还是“分如完成这件事可以分几种情况每种情况中任何一种方都能完成任务是分类而从其中一种情况中任取一种方法只能完成一部分事件，且只有依次完成各种情况，才能完成这件事，则是分步注运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决既有 “类”又有分步 ”的 综合问题时“分类，后分步精心校对版本高中数学打印版答：活动与探究 1：解(1)从每个班选 1 名生任学生会主席，共有 类不同的方案： 第 1

10、 ，从高(班中选出 学生，有 种同的选法；第 2 ，从高(班中选出 学生，有 种同的选法；第 3 ，从高(班中选出 学生，有 种同的选法根据分类加法计数原理知，从三个班中选 1 名学生任学生会主席，共 60 种不同的选(2)从高三(班、班男生或高(3)班女生中选 1 学生任学生会生活部部长，共有 类不同的方案：第 1 ，从高(班男生中选出 1 学生，有 种不同选法；第 2 ，从高(班男生中选出 1 学生，有 种不同选法；第 3 ，从高(班女生中选出 1 学生，有 种不同选法根据分类加法计数原理知，从高(1)班、班男生或高三(3)女生中选 1 名生任学 生会生活部部长，共有 2080 种同的选法

11、迁移与应用1.C 析选一名数学课代有 不同的方案第 1 ：从该班的男生中选 同学，有 28 种同的选法第 2 ：从该班的女生中选 同学，有 20 种同的选法根据分类加法计数原理知，选 1 名学有 2820 种同的选法 解明去北京共有 类法一都可以独立完“北”这件 坐飞机有 3 种法，动车组有 种方法，汽车有 种法，共有 3815 种法活动与探究 2： 解：完成选择听讲座这件事，需要分六步完成，即 6 名学精心校对版本高中数学打印版逐个选择要听的讲座，因为每名同学均 5 种讲座可选择，由分乘法计数原理6 位同学 共有 555556 种同的选法(2)D 解析完表示不同的圆这件事有三步一步定 有 3

12、 种同的选取方法；第二步，确 4 种同的选取方法；第三步，确定r 有 种不同的方法由分步乘法计 数原理，方(xa)(ybr 可示不同的圆共有 224()迁移与应用 解：两步进行：第一步，从人文课外活动组中选择一个有 4种方法；第二步，从自然课外活动小组中选择一个有 种法共有 420 种法336 析分三步进行：第一步，先分给第一个同学， 8 本中选一本，共有 8种方法；第二步，再分给第二个同学，从剩下的 本任选 1 本，共 方法；第三步，分给第三个同学，从剩下的 本任选 本共有 6 种法不同分法有 76 种活动与探究 3：解(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书 事情都已完

13、成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果 4312(种)(2)完成的事情是带 不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各1 后， 才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为 4360(种)(3)选 1 本外语书和选 本学书应用分步乘法计数原理，有 4 种选法；同，选外语书、物理书各 1 本有 3 种选法；选数学书、物理书各 1 本有 312 种选法；即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为 15种)迁移与应用 解：一类，组成的整数是一位数时有 共 个第二类，组成的整数是两位数时，先确定十位3 种方法，再确定个位 种方法，共 6 个第三类，组成的整数是三位数时，依次确定百位，十位，个

14、位分别3 种方法，2 种方精心校对版本高中数学打印版法，1 种法，共 326 个所以由分类加法计数原理，共有 3615 个数解：可分为两类 中素为 ，B 中元素为 或 A 中元素为 y， 中素为 ， 共得到 343 个同的点(2)第一象限内的点，即 x，y 均为正数，所以只取 A， 中的正数，共有 22 8 个同的点为了准备晚饭，小张找出了 3 种冻蔬菜5 种罐装蔬菜和 种鲜蔬菜，如晚 饭时小张只吃 1 种蔬菜，那么共有不同的选择种数( A3 B5 12 D60 位学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名 方法共有( )A10 B 种 25 种 D32 某体育馆有 门

15、供球迷出入，某球迷从其中一门进入，另一门走出，则不同的进 出方法有( )A16 B 种 64 种 D72 已知集合 A0,3,4集合 C，或 xB则集合 中 且只有一个元素时，C 的况种甲乙丙 个班各有三好学生 名现准备推选 2 名来自不同班的三好学生去 参加校三好学生代表大会，共种不同的推选方法答： 解析选一种蔬菜有 3 ，分别有 种方法，不同的选择有 5412 种法 解析完成这件事共分 5 步即每个同学报完一个小组才结束，每人有 种 选择方法，故共有 222 种不同选择 解析分两步行：第一步，选一门进入有 种法；第二步，从剩下的门中 选择一门走出有 方法，共 87 种方法精心校对版本高中数学打印版 解：两类进行，