三角函数的定义域、值域和最值_第1页
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1、三 ( 页 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company 本页仅作为文档封面，使用请直接删除2 2 2 2 2 2 三函的义、域最 一 知识点精讲：1 三角函数的定义域（1 sinR.y 定义域为 （2 rx 定义域为 r（3 yx定义域为 Z （4 cot 2 定义域 2 三角函数的值域 y a x , ( 0) 型当 a 时， y , a sin ； 当 0 y a , 此类型的三角函数可以转化成关于 的二次函数形式。通过配方，结合 sinx 的取值范围，得到函数的值域 sin x 为 cos 可以。 y a x 利用公式 sin cos a22sin( x tanba， 可

2、以转化为一个三角函数的情形。 y a x cos x) x x 利用换元法， t x x t 2 则 cos t ,转化为关于 的二次函数 t b t at .2 2 sin sin cos 这是关 sin x, cos 二次齐次式，通过正余弦的降幂公式以及正弦的倍角公式 sin2x 1 2 x cos 2 2 x, 2 x ,sin x cos x ， 2 2 2可转化为 y x x p 的形式。3 a x sin 型可以分离常数，利用正弦函数的有界性。42 2 x 型可以利用反解的思想方法，把分母乘过去，整理得，sin y cos sin( x 2 , 通过解此不等式可得到 y 的取值范围

3、。或者转化成两点连线的斜率。以上七种类型是从表达的形式上进行分类的，如果 x 有体的角度范围， 则再进行限制。二 典例析：例 1求下列函数的定义域（1 x cos2； （）y logsin x1 x 2.（3 x；例 2求下列函数的值域(1) y （2y cos ；（3y sinx cos x；(4) y x cos x sin x cos （5y 3sin 3sin x ； （） y x 4（7ysin( x ) cos x6.（8y ( tan ( ) )5（9求函数y sin x1 x cos xsin x的值域.三课堂练：1若 cos sec 则在的象限是 （ ）A第二象限D第一或第三象限2不解等式：1（1 2B第四象限C第二象限或第四象限（2） cos x 121 33已知 f ( )的定义域为( 2 24求下列函数的定义域), 则f 的定义域为_.（1） 1tan （2） 1.25 55求下列函数的值域6（1） y 2 cos （2） 2 sin 2 1 sin 1（3） sin x cos x x 2,.（4） y 3x （5） 12 x（6）y 2x 26有一块扇形铁板，半径为

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