八年级下册数学-变量与函数

1、第 15 讲 变与数知导函数概：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 x 的一个确 定值，y 都唯一确定的值与其对应，那么就称 是 的函数，其中 是变量；确定函自变量取值范围；描点法函数图象的一般步骤与方法列表；(2)点；连线；函数的种表示方法：解析法、图象法、列表板一 确常与变，函解式方技判断变量之间是否存在函数关系要抓住两点个变量的数值随着另一个变量的数值的 变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对.题一 判常量变，函解式例 1 如图将一个边长为 正方形纸片剪成四个大小一样的正形将其中一个小正方形按同样的方法剪成四个正方形此循环下去察图形和所给表格

2、中的数据后先填空 再解答：填空：操作次数 5 6正方形总个(互不重叠交叉 7 10 设操作次数为 正形总个 (个与 n次之间的关系式,指出其中的常量和变.例 2 如图，在 中，AC 的为 8cm， 边上的高为 BD当点 P 在线段 BD 上从点 PACPAC向点 D 运时， 的积发生了变当高 PD 从 变到 , 的积 的变化范围； 若 BD = 6cm动点 沿线匀速运动，速度为 l cm/s, PAC 面积 2)与点 运动时间 之的关系，并求出当 时的 值 针练 （2017 威体从上午 时至下午 4 时温度 m(是时间 (h)的数t-5t其中 = 表中午 时t =- l 示上午 11 时t =

3、 l 表 13 时上 时物体的温 度为 .已知变 ，m 满下关系 = 2m ， = 2 ，则 与 之间的关系式为如图，知 = ，AD ， = AD， 是射线 BC 上动点（点 与点B 不合)，M 是线段 的点，设 =，ABM 的积为 ，求 y 的数关系式【块】定数变的值围方技函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方:类型整式型特点等式右边 是关自自变量的取值范围 全体实数举例y=xx变量的整式分式型 (含指)根式型等式右边 是关自变量的分式等式右边 是关自使分母不为 0 的实数使被开方 数大或y=y=x x 零次幂变量的开 偶次的 式子等式右边

4、是关自变量的零次幂等于 0 的数使底数不为 0 的实数 (x 1)0当函关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必 须使自变量 表示的实际问题有题二 函解析中变取范的定【例 】求下列函数中自变量 的值范围： 3 - 2; y= ；(3)=x ；a=( + (5) = ; y = x 5 ; (7)y= x l)4 题三 应题中数变取范的定【例 现 本笔记本捐助给贫困学生人 5 本写出余下的笔记本数 (本和生 x(人）之间的函数解析式并求出自变量 x 的值范围题型四 几何形中自变量取值围的确定【例 】已知矩形 ABCD 中 = BC=60cm，动点 从 A 出发，沿着矩

5、形的边自运动到点 D，速度 2 ，设运动时间为 t(s)， 的积为 y2 函数解析式.)，求 y 与 之的针练 函中 y= x 自变量 x 的取值范围;函数 =(x - + (x - -2中自变量 x 的值范围是;函数 y=xx自变量 x 的值范围;在等腰ABC 中底为 （单位度角 x单:）. 写 与 的数解析； 求变量 的值围. 中，ABAC，20设 BC，AB = ；. 写 与 的数解析； 求变量 的值围.如图，在靠墙长 18m)地方围建一个矩形的鸡场，另三面用竹篱笆围成，如果竹笆长为 36m试写出场长 (m)与宽 x(m)函数关系式，并指出自变量 x 的取值范. 改题如矩 中 = =4点

6、 是 边的动（不与点 ,B重合P 的线交 CD 于 AD 的长线于点 F(与点 D 重APF=45，设 PB ，四边形 BCEP 的面积为 ，求 与 之的函数关系式，并求出自变量 的取值 范围【块】数图方技通过函数的解析式列表画图根据图表读出其中的信息来解决实际问题体现了数学 中的一个重要思想数形结合思题五 根情景定数象【例 1】如图所示，正方形A 的边长为 4P 为方边上一动点，沿 ADCBA的路线匀速移动，设 点过的路线长为 x， 的积 ，则能大致反映 y 与 的 数关系的是（ ）【例 】如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力

7、秤的读数 与时间 t的函数图象大致是 题六 根函数象答题【例 小明与小亮从学校出到距学校 图书馆看书图中反映了他们两人离开校 的路程 s (km)与明离开的时间 t的关系根图中的信息回答下列问题：小明与小亮谁先出发？先出发几分钟？小明前 20 分的速度是km/h;小明最后 l0 的速度是km/h小明与小亮从学校到图书馆的平均速度各是多少？【例 】，B 两之间的路程为 米甲、乙两人分别从 ， 两出发，相向而行，已知甲先出发 分钟后，乙才出发，他们两人在A 之的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 ，乙继续向 A 地行，甲到达 A 时停止行走，乙到达 也停止行走，在整个行走过程中，甲，乙两人均保持各自

8、的速度匀速行走，甲，乙两人相距的路程（）与甲出 发的时间 x分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问：求甲、乙两人行走的速度；求甲从开始到停止用的时间；求乙到达 A 地 5 与 A 地距的路程。题七 求定字的例 如反的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为 a 千米,小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 b 分钟，则 a 值 分别为（ ）【例 老师为锻炼身体一坚持步行上下. 已学校到张老师家总路程 2 米一天，张老师下班后 米/分的速度从学校往家走到离学校 米时正遇到一个朋友，停下来聊了半小时后以 110 米/的速度走回了家老师回家过程家路程

9、 ()与所用时间 t分)之间的关系如图所示。 求 bc 的； )张老师从学校到家的总时间.题八 根实际况函的象例 7 已点 P(xy是第一象限内的点，且 + y = ，点 的标为 的面 积为 。 求 S x 之的函数解析式，并写自变量的取值范围； 画函数图象。针练 匀速地一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 随间 t 的化 规律如图所示（图 中 OABC 为一折线个器的形状是下图中的（ ）如图，等腰三角形 ABC 中直线 l 直于底边 BC现将直线 l 沿段 从 B 速平移至点 ，线 l 与ABC 的相交于 F 点，设线段的长度为 y，平移时为 ，则 能较好地反映 与 t 的数关系的图象是（ ）某天早强从家跑步去体育场锻炼时妈从体育场晨练结束回家