六年级上册数学教案-第8单元 数学广角-数与形-人教版

1、人教版数六年级上册学数与形学设计 【教学目标】1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规 律。2.使学生会利用图形解决一些有关数的问题。3.使学生在解决数学问题的过程中体会和掌握数形结合归纳推理极限 等基本的数学思想。4. 通过本节课的学习 ,高学生分析问题和解决问题的能力 .培养学生主动 探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神。【教学重点】让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来 直观感受与“数”之间的关系。【教学难点】体会 “形”与“数”之间的练习，能借助“形”的直观解释 “数”的问题，能借助数的规律解决复杂的图形的问题。【学情分析】

2、小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以 形 象思维为主通过近六年的数学学习学生运用数形结合解决问题有了一定的基 础教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成并结 合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。【教具学具】PPT 课件。不同颜色的适量小正方形磁贴若干【教学过程】一、初步感知，体会数形结合师：你们都学习过哪些数学知识？学生回答（教师强调这是数的知识或这是形的知识）师其实啊数学是研究数量关系与空间形式的科学而数量关系其实就是 数空间形式就是形那数与形之间有什么关系呢？今天我们就来研究数与形 之间的关系。二、学习新课，感受数形结合的妙处教学例 11.引入师黑板

3、贴上一个红色小正方形这里有 个小正方形贴上 3 个黄 色小正方形，教师指着图形）刚刚这里有一个小正方形，现在增加三个，那用加 法算式表示就是.生：1+3师教师指着图形）这还是正方形吗？生：是师那这个大正方形一行有 个小正方形有两行所以小正方形的个数也 可以用乘法算式表示成.生：22师再贴上 5 蓝色小正方形，教师指着图形）刚刚是增加 3 ，现在增 加 5 个，那用加法算式表示就是.生：1+3+5师教师指着图形）这还是正方形吗？生：是师：那图中小正方形的个数用乘法算式表示就是.生：33师：你能说一说为什么是 吗？生这个大正方形一行有 2 个小正方形有两行所以小正方形的个数也可 以用乘法算式表示成

4、 33师件出示如果继续这样摆下去第 4 个第 5 个大正方形各需要几个 小正方形？生答师课件出示动画）同学们真是反应敏捷，都说对了！那相信接下来的问 题也不会难倒你们课件出示小组讨论的问题）师请你来读一读小组讨论的要求强调观察算式左边与右边的特点并总结 出规律。学生小组讨论教师指导2.小组讨论师：哪个小组汇报下你们的成果？生 1：左边加法算式里的加数都是奇数。生 2：是连续的奇数相加。生 3：有几个数相加，和就是几的平方。生 4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。师针对第四个回答）你能举个例子说明一下吗？比如？生回答师：有理有据，你真是一个会动脑筋思考和表达的孩子。谁能像他一样，也 来

5、说一说。学生再解释。师：都是会倾听别人的回答并思考的孩子。3.总结规律总结：从 1 开始的连续奇数的和奇数个数的平方5练习。（1）1+3+5+7+9=（ ）2；1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；_=92学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 全班交流，请学生说明计算结果和原因。师我们借助图形发现的这个规律真是巧妙能够帮助我们很容易的解决从 1 开始的连续奇数求和的问题，说明借助图形来思考，会更加的方便。三、巩固练习1下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？如果不

6、让你看图，照这样画下去，第 和第 10 个图形各有几个红色小正方形和蓝色 小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。学生回答，课件出示答案。师回顾这两道题在第一道题当中的问题可以借助图形来思考更方便。而第二道题中，形的问题又可以借助数来解决。这在数学上是一种重要的思想， 叫做“数形结合”思想。那有些特殊的数和特殊的形之间也结合的非常紧密，比 如2.109 页第 2 题四、课堂总结师：对于“数形结合我国数学家华罗庚先生有一段话说的非常好。大家 一起读一遍课件出示）生数缺形时少直觉形缺数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休。 师数形结合百般好可是怎样做到数和形的结合呢？我们要把这种思想融入我们日

7、常的思考过程中，见“数”思“形“形”想“数的识教设教学内： 务教育课程标准六年级上册 57、58 页学情分 圆的认识是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及 对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的学生从学习直线图形的知识到 学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。本 节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。同时，也渗透了 曲线图形和直线图形的关系通过对圆的认识不仅能加深学生对周围事物的理 解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、 圆锥等知识打好基础。教学目：1、使学生认识圆，掌握圆的各部分名称及特征，2、理解同圆中

8、或等圆中直径与半径的关系。3、会使用工具正确规范画圆，培养学生的作图能力4、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力教学重点：1、教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。2、教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法教学方：1、课堂上坚持以生为本，创造师生互动、生生互动，民主平等，情感交融 的课堂氛围。2、创设步步递进的课堂环节。充分调动学生已有的知识与技能，使其自觉 地思考，培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。教学准：（1）圆规、直尺、两个大小不一样的圆纸片等。（2）学生自带一两个轮廓为圆的小物品。教学过：一、创情境，激发趣。师:想问一下大家喜欢看动画片吗

9、？生喜欢） 师：今天老师给大家带来 了一段动画片，想看吗？生） 师：请看大屏幕示课件） 这三个小 动物正在举行骑车比赛后结果怎样呢？等会比赛一开始你们就给自己喜欢的 小动物加油！好吗？生现在比赛还没结束，你能猜一下最后谁能得第 一？生小猴）师为什么呢？生为小的车轮是圆的为什么车轮做成圆的跑起 来就快呢？学完这节课大家就会明白的今天我们就来学习圆的认识板书课 题圆认识。二、初感知圆、表认识。1 关于圆，大家一定不会感到陌生吧！请你想想，在我们的生活中哪些物体 的表面是圆形的呢？生：三、画，认识圆的部分名。1、在我们经认识了圆那你们想不画一个呢？ 请你用自 己身边的各种工具在这张白纸上画一个圆。比

10、一比谁画的又快又好。2汇报交流，握画圆方法。师：画完了吗，师：你是用什么工具画圆的，生：我是用杯子的盖子或其他的，师他的这种方法挺不错的还有哪些同学也是像他一样能够就地取材是用 物体上圆形的面画圆的？举一下手这么多同学那除了利用物体上圆形的面画 圆的，还能借助什么工具画圆的呢？生：圆规师：你太了不起了，不仅认识了画圆的工具，还知道怎么用它去画圆。哪些 同学也是用圆规画圆的呢？师：那谁来说一下你是怎么用圆规画圆的？师：画圆的时候要注意什么问题？师看来用圆规画圆时手指要捏紧圆规的把手圆规两脚之间的距离不能 变有针尖的一脚不能移动最后把圆规旋转一周旋转时要把重心放在有针尖 的一脚用圆规演示）老师也想

11、在黑板上画一个圆，你们一起来指导下我好吗？板上画圆) 3.学书 最上面段画，的各部分名，感知念。（学生书的时候教板书圆，半径，直）师：圆我已经画好了，现在请同学们看一看，想一想，圆是怎样的一个平面 图形。生：没有角的图形。师：圆没有角那它是由怎样的线围成的呢？圆是由曲线围城的平面图形。 其实啊圆和我们以前学过的图形一样都有自己的名称。请同学们自学书上 最上面那一段话，看一下圆的各部分名称，看完之 后在你们刚才画的圆中标出圆心，并且画一条半径和一条直径并用字母表示出 来。师：哪位同学愿意把你的自学成果和大家分享一下。师你来解释一下圆的各部分名称？ 生这里是圆心一般用字母 o 表示， 这里是半径一

12、般用 r 表示，直径用 d 表示。师：你同学们提问？问：们还有什么题吗？生：你还有什么问吗？生：什叫圆心吗？件演示心生：什叫半径呢？接圆心圆上任意一的线段做半径课件示半 径的概，生：什叫直径？通圆心并两端都在圆的线段做直径。师：你还有什么问吗？老有个问题，上指的哪里？你能一指 吗？师我们把红色圈上的点叫圆上的点如果我在这点一个点我们可以把它 叫做？ 生：圆外的点。 并介绍，圆内、圆各点 。板师这位同学自学能力特别强不仅认识了圆的各部分名称还会画圆的半 径和直径。你太了不起，掌声送给他。师：不知道大家是否掌握了半径和直径的概念，现在老师想考考大家，请看题。 下面哪些是半径？哪些是直径为什么？课件

13、出示即时练习四、认圆的特征1动手操作，索半径直径的特点师：看来同学们掌握的不错，通过刚才的学习，我们认识了圆心、半径、直 径还会画圆的半径和直径现在老师要请你们帮个忙了老师这里有一个是用 杯子盖画出的圆没有标出圆心你们能找到这个圆的圆心吗？请大家拿出你们 桌上的圆片试试。师：谁来说一说你是怎么找到圆心的？生：通过折一折折痕相交的点就是圆心。师：你们同意吗？生：同意师那请同学们想一想在这个圆内可以画多少条半径？生数条。 画画看。画得完吗？ 生：画不完。师：师：那半径有多少条啊？生：无数条（书数）师通过画一画我们知道了半径有无数条直径有多少条了生无数条，确定吗，画画看，好了到底画完没画完，生：没有

14、 无数条。师：直径有多少条啊 生：在圆内半径、直径，除了有这个特点外，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学 们想不想自己动手来研究研究？请同学们带着这几个问题去研究在请同学们 拿出手中的学习单、直尺2 人一组，一个测量一个记录，量完之后小组里面先 互相说一说你发现什么？（小组合作）相信大家一定还会有新的发现。开始吧。师下面就让我们一起来分享大家的发现吧哪个小组愿意把你的测量结 果和大家分享一下。请两个人上台展示学习单的结果。你们两个人是谁测量的， 那你来说吧。师：说一说你的测量结果吧？师：通过测量你发现了什么？生：我们发现，所有的半径或直径长度都相等。师：老师先把这条信息记录下来（板书长度相等）还有

15、什么发现吗？生： 我们还发现直径的长度是半径的两倍 师：还可以怎么说。 生：半径的长度是直径的二分之一。师：如果用字母来表示，怎么表示呢？（板书 d=2r 者 rd2）师：刚同学们都同每条半都相等”老师这也有两个圆“这两个 的半径等吗？生：相等，师：那你们刚才都说半径都相等啊，谁能解释一下为什么，生：因为这两个圆 的大小不同。师也就是说半径都想相等的前提条件是什么？ 生书在在一个圆或等 圆中）师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更 加完善。师：让我们一起来大声朗读自已的发现吧！五、巩练习。师现在我们已经学习了圆的这么多知识下面让我们利用刚才所学的知识 解决下面几个问题。1.刚才我们已经学习用圆规画圆，现在请大家画一个半径 2 里面的圆，并 用字母表示出他们的圆心，半径。课件演示师：你是怎么画的？生：介绍画圆方法。师：如果我想画一个更大的圆怎么 办？生：把圆规两脚之间的距离拉开。师：圆规两脚之间的距离也就是圆的什么？ 生：半径师：想一下圆的大小是由什么决定的？ 生：半径（板书小）师请同桌互相看一下你们画的圆的位置在不在同一个地方？生不在。 师：那谁决定圆的位置 生圆心板书位置2.记得刚上课看动画片时