试验设计与数据处理：第一章 绪论

1、试验设计与数据处理1一、本课程的目的二、教学内容三、基本要求四、主要参考文献2一、本课程的目的主要解决工程技术和科学研究中的几个问题： 如何获得数据试验设计 1、如何确定试验的影响因素2、如何选择试验方案( 材料、仪器选用等)3、如何尽可能地减少实验次数、提高实验的效率？ 如何应用数据数据处理1、试验数据如何表示？2、如何确定数据的精确度、可靠性、正确性？3、试验数据符合什么规律？4、最佳试验方案（因素水平组合）3二、教学内容教材中有10章：课堂中讲授19章上机训练第10章（Excel 软件,其他软件）4三、基本要求 教学环节包括：课堂讲授、上机训练、习题 考核方式考查成绩为平时成绩与期末考查

2、之和，其中平时成绩占30%，期末考查占70%。四、主要参考文献1、汪锡孝，试验研究方法M，长沙，湖南科学投术出版社，1989。2、朱中南、戴迎春，化工数据处理与实验设计M，北京：烃加工出版社，1989。3、张铁茂、丁建国编著，试验设计与数据处理M，北京：兵器工业出版社，1990年 4、方开泰、马长兴，正交与均匀试验设计M，北京：科学出版社，2001。5、 正交试验设计法编写组，正交试验设计法M，上海：上海科学技术出版社,1979年5绪论部分一些概念和术语误差控制常见实验设计方法第一章 绪论61 基本概念789氮肥施加量/(kg/亩)磷肥施加量/(kg/亩)增产/(kg/亩)0200280350

3、7050340470130增产/(kg/亩)60120190因素与指标举例10交互作用（因素间联合起来影响实验指标）1. 不论B因素取哪个水平，A2水平的收率总比A1 高10，不论A因素取哪个水平，B2水平的收率总比B1 高5，此时A B 无交互作用。2. B1水平 A2比A1高，B2水平A1比A2高，一个因素好坏受到另一因素水平制约，A与B存在交互作用，这里很强，记作 Ax B3. 不论B因素取哪个水平，A2水平的收率收率比A1 高，但程度不一样，存在交互作用。11(1) 极差: R = 最大值 - 最小值 2. 常用统计量12（2）算术平均值与其它平均方式设有n个试验值：x1，x2，xn，

4、则它们的加权平均值为：（3）偏差 偏差和 偏差平方和 13自由度 (4)方差与均方差（5）F值(方差比)临界值 为显著性水平、检验水平数据处理常见方法直观分析法（最佳水平组合、因素主次地位）方差分析法 （因素波动和误差波动）因素指标关系趋势图分析法回归分析法（最小二乘原理）3 试验数据的误差分析 试验的目的是获得规律，规律的表现形式在于数据 误差存在的客观性 误差范围的可控性和数据的可靠性本节：误差来源误差表示误差估计误差传递153.1 误差的基本概念1. 绝对误差 绝对误差 = 试验值真值 x = x xt最大绝对误差的估算：用仪器的精度等级估算；用仪器最小刻度估算真值一般是未知的，通常用最

5、大的绝对误差来估计其大小范围：163.2. 相对误差 （绝对误差和相对误差的合理选取）由于真值一般为未知，所以相对误差也不能准确求出，通常也用最大相对误差来估计相对误差的大小范围：在实际计算中，常常将绝对误差与试验值或平均值之比作为相对误差，即： 或173.3 算术平均误差设试验值xi与算术平均值 之间的偏差为di，则算术平均误差定义式为： （1-23)求算术平均误差时，偏差di可能为正也可能为负，所以一定要取绝对值。显然，算术平均误差可以反映一组试验数据的误差大小，但是无法表达出各试验值间的彼此符合程度。183.4 标准误差标准误差：均方差、标准偏差，简称为标准差。标准差与每一个数据有关，而

6、且对其中较大或较小的误差敏感性很强，能明显地反映出较大的个别误差。它常用来表示试验值的精密度：标准差越小，试验数据精密度越好。 当试验次数为有限时，称为样本标准差，其定义为： 当试验次数n无穷大时，称为总体标准差，其定义为： 193.5 试验数据误差的来源及分类 3.5.1 随机误差指在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差。 特点：在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小，时正时负，没有确定的规律；在一次测定中，是不可预知的，但在多次测定中，其误差的算术平均值趋于零。 随机误差的来源：偶然因素 随机误差具有一定的统计规律：(1) 有界性；(2) 正误差和负误差出

7、现的频数大致相等；(3) 绝对值小的误差比大的误差出现的次数多（收敛性）（4） 当测量次数n，误差的算术平均值趋于零（抵偿性）。20 3.5.2 系统误差系统误差是指在一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差。 特点：系统误差的大小及其符号在同一试验中是恒定的，或在试验条件改变时按照某一确定的规律变化。当试验条件一旦确定，系统误差就是一个客观上的恒定值，它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小。 系统误差的来源：仪器（如砝码不准或刻度不均匀等）；操作不当；个人的主观因素（如观察滴定终点或读取刻度的习惯）；试验方法本身的不完善。21 3.5.3

8、过失误差(粗大误差) 粗差、人为误差： 是一种显然与事实不符的误差。 特点： 没有一定的规律。 过失误差的来源：由于实验人员粗心大意造成的， 如读数错误、记录错误或操作失误等。在测量进行中受到突然的冲击、震动、干扰的影响等。 含有过失误差的实验数据是不能采用的，必须设法从测得的数据中剔除。 223.6 试验数据的精准度 精准度包含三个概念：精密度 、正确度 、准确度 。精密度：反映随机误差的大小程度（集中程度）。正确度：反映系统误差的大小程度（正确程度）。 准确度：又称精确度，简称精度，含有精密、正确两重含义，用来描述试验结果与真值的接近程度，即反映系统误差和随机误差合成的大小程度。233.6

9、 试验数据误差的估计与检验 1 随机误差的估计 对试验值精密度高低的判断： (1) 极差：指一组试验值中最大值与最小值的差值。 Rxmax - xmin (2)标准差：总体标准差、样本或子样标准差s反映试验数据的分散程度：或s越小，则数据的分散性越低，精密度越高，随机误差越小，试验数据的正态分布曲线也越尖。 (3)方差：方差即为标准差的平方方差也反映了数据的分散性，即随机误差的大小。 243 .7 过失误差的检验（坏值及其剔除） 试验数据中:随机误应要进行估计系统误差要设法消除不能含有过失误差 如何判断数据中有“坏值” 判别过失误差的界限 涂改数据是假数据；不科学地剔除数据也是假数据。 可疑数

10、据取舍的一般原则：(1) 试验中发现异常数据，应停止试验，分析原因并纠正。(2) 试验后发现异常数据，应先找原因，再进行取舍。(3) 在分析数据时，如原因不确切，应对数据进行统计处理；(4) 对舍去的数据，在报告中应注明原因或所选用的方法。25（1） 拉依达（Pauta）准则三倍标准差 准则方法：1) 计算包括可疑值在内的平均值及标准偏差； 2) 计算偏差值、偏差值绝对值、3s值或2s值；3) 比较偏差绝对值与3s值的大小，如果：则应将xp从该组试验值中剔除。序号测定值偏差值及其检验 xi10.128-0.012-0.02220.129-0.011-0.02330.131-0.009-0.02

11、540.133-0.007-0.02750.135-0.005-0.02960.138-0.002-0.03270.1410.001-0.03280.1420.002-0.03190.1450.005-0.028100.1480.008-0.025110.1670.027-0.0060.140s0.01123s0.0335最后一列的值 全为负的，说明下式不成立 （1） 拉依达（Pauta）准则三倍标准差准则（续） 显著性水平，表示检验出错的几率。 3s或2s的选择与显著性水平有关：3s相当于显著水平= 0.012s相当于显著水平= 0.05 适用场合:测定次数n 20测定次数n f (，n)，

12、则应该剔除x1或xn。 注意 事项： 1)可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据。 2)剔除一个数后，如果还要检验下一个数，则应注意试验数据的总数发生了变化。 3)根据测定次数n，确定判别过失误差的准则：n20时，用3s准则29数例1-3 （见教材P22）据 处理28.39,28.3928.40,28.41,28.4228.43,28.40,28.3028.39,28.42,28.43,28.40,28.43,28.42,28.4328.30应剔除3.8 误差控制-费切尔三原则 设计试验、组织试验需遵循的原则1.重复测量原则 (减小随机误差、提高试验指标精度)2.随机化原则（某台仪器测得数据

13、始终偏小，就应该怀疑是系统误差，降低系统误差抽签、抛骰子、使用随机数）3.局部控制原则（区组，组内局部控制随机区组，完全区组）完全区组试验：区组内，每一因素的所有水平都出现。举例说明： 某化工厂为提高产量，进行试验，A B C 为 3 种不同工况，每种工况做3种试验方案a: 3天条件不一样，则系统误差大；方案b：避免了一天3次完全相同工况试验，部分改善系统误差，但第二天 工况 B重复了(注意了重复、随机化原则) ；方案c：避免了天与天之间的差异，还考虑的区组控制和随机化原则，但 工况B有两天排在第3天；(注意了重复、随机化原则，忽视了第3天带来 的系统误差) 方案d：拉丁方格方法（一天、三天之

14、间均不重叠）321.5 试验设计常见方法1.5.1 因素和水平的选取1. 因素的选取：影响较大的因素，单独水平不显著，但交互作用显著，20-50， 设计7-82.水平的选取（寻求最佳工艺）： (a) 温度水平间距太大，应靠近；（b）比较合适（2水平、3水平选取见书）；（c）太近；水平数越多实验数越多。331.5.2常用试验设计方法1.单因素选优法2. 析因试验设计方法（目标：考察各因素的主效应与因素间的交互效应， 方法：方差分析法 适应：因素水平数较少）3.分割试验设计方法（目标：某个因素不宜、不便做试验 方法：将不便因素优先安排，再将其它因素随机安排）34A因素难实现，耗费较大 （总试验个数相同 6*3=18）（1）全组合试验不合适： 每次试验 A 需变化6次 A 3水平，B 2水平 （2）分割试验较合适 每次试验 A 需变化3次，如给定A2 可一次性做2个试验 举例说明：全组合实验与分割试验35其它分割形式36两段分割试验设计A，B因素分段分割A因素改变次数最少组合因素分割试验设计A、B因素先组合再分割4.正交试验设计方法 （大大减少试验次数，理论保证）5.均匀试验设计方法 （大大减少试验次