六年级奥数行程问题

1、行程问题一 )【知识讲解】 本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、 时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度时间; 路程时间=速度; 路程速度时间 关键：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差速度差(写出其他公式主要方：画线段图 基本题型：已知路程相遇路程、追及路程)、时间(相遇 时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。 相遇问：例 1、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到1达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离 地的距离是 AB 全程的 。已知甲

2、5车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？例 2、甲、乙两车分别从 A 两城同时相对开出，经过 4 时，甲车行了全程 的 80%，乙车超过中点 35 千米，已知甲车比乙车每小时多行 10 千米。问 A、B 两城相距多少千米？例 3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每 小时走 5 千米乙骑自行车每小时行 15 千米丙也骑自行车每小时 20 千米已 知丙在途中遇到乙后，又经过 1 小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？ 例 4、 甲乙两站相距 470 千米，一列火车于中午 时从甲站出发，每小时行 千米，另一列火车下午 2 时 30 分从乙站开出，下

3、午 时两车相遇，求乙站开出 的那辆火车的速度是多少？例 5、小李 A 城到 B 城，速度 50 千米/小时，小兰 B 城到 A 城，速度 40 千米/小时。两人同时出发，结果在距 A、B 城中点 10 千米处相遇。求 A、B 两城间的距离。例 6、绕湖的一周是 24 千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小 王以每小时 4 千米的速度每走 1 小时休息 5 钟,小张以每小时 6 千米的速度每 走 5 分休息 10 分钟.两人出发后多长时间第一次相遇习题1. 一列客车和一列货车同时从两地相向开,经过 18 小时两车在某处相遇已知 两地相距 1488 千米,货车每小时比客车少行 千米,货

4、车每行驶 3 小时要停驶 1 小时,客车每小时行多少千米?2、一个 600 米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向 跑步，每隔 钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔 4 中 相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？3.A、B 两地相距 千米，、乙两车 8：00 同时从 A 地出发到 地，速度分 别为 60 米/小时，54 米/小时，丙车 8：30 从 B 地出发到 A 地，速度为 48 千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？4.一辆小轿车，一辆货车两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时，小轿 车车的速度比 : 4 遇后轿车的速度减少了 20%车的

5、速度增加 20%，这样，当小轿车到 B 地时，货车距 A 地还有 10 千米，那 A、B 两地相距多少千米？5一辆汽车在甲乙两站之间行驶.往返一次共用去 小时.汽车去时每小时行 45 米,返回时每小时行驶 30 千米,那么甲,乙两站相距多少千米?追及问题例 7、甲、乙两人同时 A 地到 B 地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了 5 小时 后，已超过 2 千米，已知甲每小时比乙多 4 千米。甲、乙两人每小时各行多 少千米？例 8、猎犬发现在离它 9 米有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它 跑 5 步的路程，兔要跑 9 步，但兔子的动作快，猎犬跑 步的时间，兔子跑 3 步，猎犬至少跑多少

6、米才能追上兔子？例 9、甲、乙两人相距 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟 走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？例 10、两辆汽车从 A 地到 B ，第一辆汽车每小时行 千米，第二辆汽车每小 时行 63 米，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出 发后几小时追上第一辆汽车？例 11、一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 米，乙跑步，平 均每分钟跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇习题1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟 米的速度先去学校， 3 分钟后，哥哥骑车以每分钟 200 米的速度也向学校

7、骑去，那么哥哥几分钟追上 弟弟？2两名运动员在湖周围环形道上练习长跑每分钟跑 米乙每分钟跑 200 米，两人同时同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出 发，经过多少分钟两人相遇？3姐妹两人在同一小学上学妹妹以每分钟 50 米的速度从家走向学校姐姐比 妹妹晚 钟出发，为了不迟到，她以每分钟 150 的速度从家跑步上学，结 果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？4、龟兔进行 10000 米跑步比赛.兔每分钟跑 米,龟每分钟跑 80 ,龟每跑 5 分钟歇 25 分钟，谁先到达终点？5、在周长 400 米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟 60 米和 米的速度

8、，同时同向出发，沿圆周行驶，问 小时内，甲追上乙多少次？ 6、甲乙两地相 48 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车 从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了 4 小时 分，返回时用了 3 时 48 分。 已知自行车的上坡速度是每小时 10 千米，求自行车下坡的速度。行程问题二 )【知识讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者 之间的关系.关键：确定运动过程中的位置和方向。顺水行程=(船速+水速)顺水时间逆水行程=(船速-水速)逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+逆水速度2水速=(顺水速度-逆水速度)2流水问题：关

9、键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。流水问：河流是每小时多少千米？例 2、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用 4 时，回来时顺水比去时每小时 多行 12 米.因此后 小时比前 2 时多行 18 千米，那么甲、乙两个码头距离 是几千米？例 3（14 广益）一架飞机所带燃料最多可以 7.5 小时。飞机去时顺风，每小 时可以飞行 米；回时逆风，每小时可以飞行 800 米。那么这架飞机最 多飞出多远就要返航？例 4（14 广益）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶 梯上楼。已知男孩每分钟 20 阶，女孩每分钟走 15 阶。结果，男孩用 5 分

10、钟 到达，女孩用了 6 分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有多少阶？例 5、只帆船的速度是 米/分，船在水流速度为 米/分的河中，从上游的一 个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用 时 ，这条船从上游港口 到下游某地共走了多少米？例 6一船从甲港顺水而下乙港马上又从乙港逆水行回甲港共用了 小时。 已知顺水每小时比逆水多行 20 千米又知前 4 小时比后 4 小时多行 千米那 么，甲、乙两港相距多少千米？习题1、一艘货轮顺流航行 36 千米，逆流航行 12 米共用了 10 小时，顺流航行 千米，再逆流航行 20 千米也用了 10 时。顺流航行 千米，又逆流航行 24 千米要用多少小时？2、从甲

11、地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比 1:2:3， 某人走这三段路所用的时间之比是 4：5：6已知他上坡时的速度为每小时 2.5 千米，路程全长为 20 千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？3、某船在静水中的速度是每小时 15 千米从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？4.一位少年短跑选手,顺风跑 90 用了 10 秒钟.在同样的风速下,逆风跑 70 米 也用了 10 秒钟.问:在无风的时候,他跑 100 要用多少秒?5.在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下 120 级台阶到达底部，然 后从底部上 90 台阶回

12、到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假 设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的 倍该自动扶梯从底到 顶的台阶数为多少？过桥问例 1、一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？例 2、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙 .大轿车的速度是小轿车速度 的 80%.已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停了 5 分钟，才继续驶往乙地而小轿车出发后中途没有停直接驶往乙地最后小轿车比大轿车早 4 分钟到达乙地.又知大轿车上午 10 从甲地出发的.那么小轿车是在上午什 么时候追上大轿

13、车的.例 3、一支队伍 1200 米长，以每分钟 米的速度行进。队伍前面的联络员用 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？例 4、一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度 从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？例 5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟车长 105 米小时速度为 28.8 千米求步行人每小时行多少千米？ 习题1.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过 秒钟火车经过他面 前.已知火车汽笛时离他 1360 米(轨道是笔直的)声速是每秒钟 340 求火车 的速度？2、人以

14、每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 米的客车从他身后开来， 从他身边通过用了 8 秒钟，求列车的速度。3、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时。这时有一列火车从他们背后开 过来火车通过行人用 22 秒通过骑车人用 26 秒这列火车的车身总长是多少 米？4、已知快车长 ，每秒行 20 ，慢车长 1034 米，每秒行 18 .两车同向 而行当快车车尾接慢车车头时称快车穿过慢车则快车穿过慢车的时间是多 少秒？表面积与体积练习和答案专简小阶段所学的立体图形要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体面 图形到立体图

15、形是认识上的一个飞跃要有更高水平的空间想象能力此要牢固掌握 这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好 习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1充分利用正方体六个面 的面都相等，每个面都是正方形的特点。（2把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立 体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。（3若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几 个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。例 从一个棱长为 1

16、0 里面的正方体上挖去一个长 10 厘 2 厘 2 厘的长方体， 剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种： 沿一条棱挖，剩下部分的表面积为 592 平厘米。 在某个面挖，剩下部分的表面积为 632 平厘米。 挖通某两个对面，剩下部分的表面积为 672 平厘米。练 把一个为 分米、宽为 6 分、高为 9 米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木 块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？在一个长是 4 厘的立方体上挖一个棱长是 1 厘的小正方体后，表面机会发生怎样的 变化？例 把 个棱长为 米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面

17、 积。【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察， 每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。练 2：、用棱长是 厘米的方体拼成图 27-6 示的立体图形。求这个立体图形的表面积。、一堆积木（如图 所），是由 16 块长是 厘米的小正方体堆成的。它们的表面 积是多少平方厘米？、一个正方体的表面积是 平厘米，把这个正方体平均割成 64 个等的小正方体。 每个小正方体的表面积是多少平方厘米？例 3.把两长、宽、高分别是 米7 厘4 厘的相同的长方体，拼成一个大长方体， 这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？【思路导航把两个相同长方体成一个大长方体要把两个相同

18、面拼合所得大长方体 的边面积就是减少了两个拼合面的面积是长方体的表面积最小必使两个品河面 的面积最大，即减少两个 7 的。（99+9）292=63+36+28）126=508126=382（平方厘米答：这个大厂房体的表面积最少是 382 平厘米。练 3：把底面积为 平方厘米的两个相等的正方体成一个长方体方的表面积是多少？ 将一个表面积为 平方厘米的正方体等分成两个长方体将两个长方体拼成一个大 长方体。求大长方体的表面积是多少。、用 块如图所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中表面积最小的 是多少平方厘米？例 ：个长方体，如果长增加 厘，则体积增加 40 方厘米；如果宽增加 3 米

19、， 则体积增加 90 立厘米果高增加 4 厘体积增加 96 立里原方体的表面积。我们知道：体积=长宽高；由长增加 米，体积增加 40 立厘米，可知宽=40 2=20（方厘米）；由宽增加 3 厘米体积增加 90 立厘米，可知长高=03=30（平 方厘米）；由高增加 4 厘米体增加 96 立厘米，可知长（平方厘米）。 而长方体的表面积=（长宽长高+宽高）（20+30+24）（方厘米）。 即02=20（平方厘）03=30（平方厘米64=24（平方厘米）（30+20+24）2=742=148平方厘米）答：原长方体的表面积是 148 平厘米。练 4：、一个长方体，如果长减少 2 厘，则体积减少 48 方

20、厘米；如果宽增加 5 米，则体积 增加 立方厘米；如果高增加 米，则体积增加 96 立厘米。原来厂房体的表面积是多 少平方厘米？、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘的长方后，便成为一个 正方体，其表面积减少了 120 平厘米。原来厂房体的积是多少立方厘米？、有一个厂房体，它的正面和上面的面积之和是 209如果它的长、宽、高都是质数，这 个长方体的体积是多少？例 5：如图 所，将高都是 1 米底半径分别为 1.5 米 和 0.5 的三个圆柱 组成一个物体。求这个物体的表面积。如果分别求出三个圆柱的表面积减去重叠部分的面积这样计算比较麻烦实际上三个 向上的面的面积和恰好是

21、大圆柱的一个底面积样个物体的表面积就等于一个大圆柱 的表面积加上中、小圆柱的侧面积。42+21+211+21）=32.97（方米）答：这个物体的表面积是 32.97 方米。练 51、一个棱长为 40 厘米正方体件（如图 27-11 所）的上、下两个面上，各有一个直径 为 4 厘的圆孔，孔深为 10 厘。求这个零件的表面积。2、用铁皮做一个如图 27-12 所示工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？3、如图 27-13 所示在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧 面的中心打通一个圆柱形的洞。已知立方体棱长为 10 厘米，侧面上的洞口是边长为 4 厘米 的正方形面洞口是直径为 米的圆立方体的表面积和体取 3.14 答：练 1切下一块后，切口处的表面减少了前、后、上面 个 11 的正方形，新增加了左右下面三 个 11 的正方形，所以表面积小不变。222 平方厘中心挖去