天津第一中学滨海学校2023年高二数学文联考试题含解析

1、天津第一中学滨海学校2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是( ）A. B. 1或2 C. 1或D. 1参考答案：D 2. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且，（），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B3. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足： 为常数函数 为常数函数参考答案：B略4. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为. . . .参考答案：C略5. 曲线C：在点处的切

2、线方程为（ ）A B C D参考答案：A因为，所以切下的斜率为，所以切线方程为 ，即，选A6. 函数 (,则 ( )A B. C D.大小关系不能确定参考答案：C7. 若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A0，6B1，9C2，8D3，7参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=x+m，m相当于直线y=x+m的纵截距，由几何意义可求得0 x+2y2，从而得到答案【解答】解：由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=x+m，m相当于直线y=x+m的纵截距，故由图象可知，0 x+2y2，故1z9，故选B【

3、点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题8. 已知数列an，bn满足，则数列的前10项的和为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1an2，所以数列an是等差数列，且公差是2，bn是等比数列，且公比是2又因为1，所以an+（n1）d2n1所以b2n1?22n222n2设，所以22n2，所以4，所以数列?n是等比数列，且公比为4，首项为1由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（4101）故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.

4、9. 函数是偶函数，且在（0，2）上是增函数，则（ ）A BC D参考答案：B略10. 命题“且的否定形式是（ ）A. 且B. 或C. 且D. 或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 参考答案：0或212. 过点且垂直于直线的直线方程为 。参考答案：2x+y-1=013. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：略14. 双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为-

5、.参考答案：15. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水. 四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为的正方形，所以注水高为1+，故应注水 .参考答案：cm3. 解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为. 故应注水16. 若，则 .参考答案：（或）17. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分

6、组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.42三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图，在正四棱柱中，点是棱 的中点()求异面直线与所成角的余弦值；()求直线与平面所成角的余弦值参考答案： 所以 故直线与平面所成角的余弦值为19. 已知等比数列an的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和

7、Tn.参考答案：（1） （2）【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20. 已知集合.(1)若，求AB；(2)若AB=A，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1,2)；（2）(,1试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，所以（2） ， 若时，显然不成立，若时，所以.21. （本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明.参考答案：（课本例4）猜想四面体有三个“直角面”和一个斜面s，类比勾股定理有6分证明略.略22. （本题满分12分）某校夏令