天津第五中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、天津第五中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是 参考答案：D故选.2. 若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log 2a (x+1)满足f(x)0,则a的取值范围是( ) a.(0, ) b.(0, ) c.( ,+) d.(0,+) 参考答案：A本题考查对数函数的基本性质. 当x(-1,0)时,有x+1(0,1),此时要满足f(x)0,只要02a1即可. 由此解得0a .3. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分

2、点，则（ ）A B C D参考答案：D4. 已知=（ ）A B C D参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2B .4C.8D. 16参考答案：C6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为 A. 24cm 2，12cm3 B. 15cm 2，12cm3C. 24cm 2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A7. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A e2B2e2Ce2D e2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标

3、轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故选D8. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D9. 已知点分别为椭圆的右顶点与上顶点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 若，则下列不等式不正确的是（ ）A

4、B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，复数的共轭复数为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数=的共轭复数为：故答案为：12. 给出下列五个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所

5、得的回归直线方程为， ,则=1;如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A B. C. D. 参考答案：B略13. 设则等于 参考答案：14. 在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有_种选题方法.参考答案：6【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.

6、故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.15. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是_.参考答案：略16. 已知向量a(x,4,1)，b(2，y，1)且 ab ，则x_，y_.参考答案：x2，y4略17. 已知点P（m，4）是椭圆+=1（ab0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形PF1F2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程

7、，由离心率公式计算即可得到【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，由三角形的面积公式可得=2c4=4c，由PF1F2的内切圆的半径为，则=（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即为5c=3a，则离心率e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点M(1,-1)和点N（1,1）的所有圆中面积最小的圆方程是参考答案：x2+y2=219. 已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间;()若,求函数f(x)在上的最小值;参考答案：() -3分解得或, 解得 -5

8、分所以单调增区间为和,单调减区间为 -7分()当时,在单调递减, -9分当时在单调递减,在单调递增, -11分当时,在单调递增, -13分综上,在上的最小值 -15分20. 已知圆.若椭圆 (ab0)过点，且其长轴长等于圆的直径（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于,两点，交椭圆于另一点.设直线的斜率为，求弦的长；求面积的最大值.参考答案：（1）由题意得，所以椭圆C的方程为所以因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以，设的面积为S，则，所以，当且仅当时取等号21. （本小题满分12分）已知函数f(x)x3bx2cx2在x2和x处取得极值(1)确定函数f(x)的解析

9、式；(2)求函数f(x)的单调区间参考答案：解(1)f(x)3x22bxc.因为在x2和x处取得极值，所以2，为3x22bxc0的两个根，所以所以所以f(x)x32x24x2.(2)f(x)3x24x4.令f(x)0，则x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，2)，(，)；令f(x)0，则2x，所以函数f(x)的单调递减区间为(2，)略22. 某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，

10、30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX参考答案：解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300，所以第四组的频率为0.035=0.15，所以