天津第十四中学2022年高一数学文联考试卷含解析

1、天津第十四中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D2. 给出以下四个命题：如果一条直

2、线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，正确对于，AB、AD都平行于一个平面AC，但它们不平

3、行，故错故选B【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题3. 已知向量，若向量，则（ ）A B C D2参考答案：D4. （5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1x2|+|y1y2|定义为PQ两点的“耿直距离”已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内（）ABCD参考答案：B考点：两点间的距离公式 专题：简易逻辑分析：通过所求图形，求出最小值，利

4、用特殊点求解点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和判断即可解答：由题意可知M（2，2）满足椭圆，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为：12当M（1，1）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12排除C，当M（0，0）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为16排除A，当M（1，3）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12排除D，故选：B点评：本题考查新定义的应用，特殊法求解选择题的方法，考查计算能力，分析问题解决问题的能力5. 某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：第x次考试x1234所减分数y4.5432.5显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为

5、()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.【详解】，所以这组数据的中心为，对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.6. 等差数列an中，已知，且公差，则其前n项和取最小值时的n的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C因为等差数列中，所以，有， 所以当时前项和取最小值.故选C.7. 已知0，那么角是（ ）；A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角C. 第二或第四象限角 D. 第一或第四象限角参考答案：B略8. 设是某港

6、口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t036 912151821 24y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A9. 函数f（x）=lg（4x2）的定义域为（）A（，2）（2，+）B（2，2）C2，2D（，2）2，+）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案【解答】解：由4x2

7、0，得x24，即2x2函数f（x）=lg（4x2）的定义域为（2，2）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题10. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决解答：因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在

8、R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，即f（7）=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题12. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是 参考答案：D13. 如图，在RtABC中，C90，BC2，AC2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F.若ABF为直角三角形，则AE的长为_或_参考答案：3或 【分析】ABF为直角三角形，应分两种情况进行讨论.当AFB为直角时，利用勾股定理求出BE，也就是BE的长，便求出AE。当ABF为直角时，过A作ANEB，交EB的延长线于N，构造RtBEF，利用勾股定理便可

9、求出AE.【详解】解：当BDAE时，ABF为直角三角形，如下图：根据题意，BE=BE,BD= BD=BC=. B=EBF在RtABC中，C=90，BC=2，AC=2AB=4B=EBF =30.在RtBDF中，B=30DF=BD=BF=BD-DF=-=在RtBEF中，EBF =30EF=BE,BF=EF,即=EF,EF=，则BE=1，AE=AB-BE=4-1=3.当D BA B时，ABF为直角三角形，如下图：连接AD，过A作ANEB，交EB的延长线于N.根据题意，BE=BE,BD=CD=BD=BC=. B=EBF在RtABC中，C=90，BC=2，AC=2AB=4B=EBF =30.ABF=90

10、ABE=ABF+EBF=120RtABN中，ABN=60，BAN=30BN=AB在RtABD和RtACD中RtABDRtACD（HL）AB=AC=2BN=1,AN=设AE=x,则BE= BE=4-x在RtAEN中，()2+(4-x+1)2=x2x=综上，AE的长为3或.【点睛】本题是一道综合题，涉及到直角三角形全等的判定，30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识.14. 函数的最大值y= ，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是 .参考答案：略15. 下图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项_.参考答案：略16. 已知是两个不同平面，

11、直线，给出下面三个论断： 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_.参考答案：（答案不唯一，或）【分析】假设其中两个论断为条件，其余为结论，再根据线面关系的定理推断命题是否正确.【详解】为条件，为结论，证明如下：若，则内有一条直线与平行，若，则内必有两条相交直线与垂直，所以直线与直线垂直，所以，所以.【点睛】本题考查空间线面关系的证明，此题也可举例推翻错误命题.17. 已知则_.参考答案：1或-2，即：，解得或.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）(1)若 log2 log(log2 x)=0，求

12、x。；(2)若,求的值。参考答案：略19. 已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx2,（xR）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；参考答案：20. （本题满分10分）解关于的不等式参考答案：解：当时， 当时，当时，略21. （本小题满分13分）已知点是直线上一动点，是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为？参考答案：C:，圆心C（0，1），半径为1；2分如图，4分 6分即点C到直线的距离为 8分所以，11分解得：（负舍）12分所以13分22. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），（0）（1）若 ，求证：；（2）设=(0，1)，若+=，求，的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量的数量积运算和模长公式，求出?=0即可证