天津葛沽第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、天津葛沽第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则（ ） . . . .参考答案：C2. 下列各式不正确的是( )A B C D参考答案：B3. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A B. C. D.参考答案：C4. 已知集合，则AB=（ ）A. (3,3) B. 3,3 C. (0,3 D.0,3)参考答案：C5. 设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）A B C

2、D参考答案：A6. 已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限角参考答案：B7. 函数y =的值域是A(, )( ,+ ) B(, )( ,+ ) C(, )( ,+ ) D (, )( ,+ ) 参考答案：B8. 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）A、 B、 C、 D、 ks5u参考答案：C9. 已知x0，1，则函数的值域是（）ABCD参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数的值域【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域【解答】解：函数y=在0，1单调递

3、增（幂函数的单调性），y=在0，1单调递增，（复合函数单调性，同增异减）函数y=在0，1单调递增，y，函数的值域为，故选C10. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A. 这批棉花的纤维长度不是特别均匀B. 有一部分棉花的纤维长度比较短C. 有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上D. 这批棉花有可能混进了一些次品参考答案：C【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过3

4、00mm的频率为： 棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半 不合理本题正确选项：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过点 ；若对数函数的图象经过点，则= 参考答案：（0,2）,212. .对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数 其中所有“函数”的序号为_.参考答案：13. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方

5、法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 参考答案：7【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由75130n21981 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：96032=30，由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21落人区间751，960的人做问卷C，由 75130n21960，即7723

6、0n981解得n再由n为正整数可得 26n32，做问卷C的人数为3226+1=7，故答案为：714. 已知等比数列an的公比，且，则数列的前n项和为 参考答案： 15. 在数列中，则数列的通项公式为_.参考答案：；【分析】先判定数列是等差数列，再写出等差数列的通项.【详解】因为，所以数列是公差为3的等差数列，所以.所以数列的通项公式为.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 若函数y=ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值和最小值之和为6，则实数a= 参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质【分析】两种情况：（1

7、）当a1时，函数y=ax在区间1，2上是增函数，所以ymax=a2 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或3（负值舍去）（2）0a1，函数y=ax在区间1，2上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或3，因为0a1，所以都舍去【解答】解：（1）当a1时，函数y=ax在区间1，2上是增函数，所以ymax=a2 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3（负值舍去）；（2）0a1，函数y=ax在区间1，2上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，

8、由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3，而0a1，故都舍去；故答案为：217. 已知函数f（x）= ，则f（f（e）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（e）=lne=1，从而f（f（e）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=（）1=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?建邺区校级期中）对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x

9、）”生成的（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，bR且ab0，求的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：是偶函数，有最小值1，求h（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【专题】新定义；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解

10、析式，代入自变量求值即可（2）设h（x）=2x2+3x1=m（x2+ax）+n（x+b），展开后整理，利用待定系数法找到a，b的关系，由系数相等把a，b用n表示，然后结合n的范围求解的取值范围；（3）设h（x）=m（log4（4x+1）+n（x1），h（x）是偶函数，则h（x）h（x）=0，可得m与n的关系，h（x）有最小值则必有n0，且有2n=1，求出m和n值，可得解析式【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），则有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（x）=mx23（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，m+n=0，故得h（x）=mx

11、24m，h（2）=0（2）设h（x）=2x2+3x1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nbm=2，am+n=3，nb=1，则a=，b=所以：=，a，bR且ab0，的取值范围为，0）（0，+）（3）设h（x）=m（log4（4x+1）+n（x1），h（x）是偶函数，h（x）h（x）=0，即m（log4（4x+1）+n（x1）m（log4（4x+1）n（x1）=0，（m+2n）x=0，可得：m=2n则h（x）=2n（log4（4x+1）+n（x1）=2nlog4（4x+1）=2nlog4（2x+）+，h（x）有最小值1，则必有n0，且有2n=1，m=1，n=，故得h（x）=

12、log4（4x+1）（x1）【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，会求利用函数的最值，关键是对题意的理解与合理转化19. 求过两条直线和的交点P，且满足下列条件的直线方程过点；与直线垂直，参考答案：由，解得 3分（1）直线的方程为6分直线的斜率所求直线的斜率9分所求直线的方程为12分20. （14分）已知数列的前项和为，且有，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.参考答案：（），（2分） ，（4分） （）， （6分） 9分（）， ， ， 12分，. 14分21. 如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指

13、没有角度数大于180的四边形），.（1）若，求AD；（2）已知，记四边形ABCD的面积为S. 求S的最大值； 若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）3；（2）；.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理构造关于的方程，解方程求得结果；（2）在和中利用余弦定理构造等量关系可得，根据三角形面积公式可得，两式平方后作和可得，当时，可求得的最大值；由可知，根据可知，的范围由的范围决定，求解出且，且为钝角、为锐角；根据的单调性可求得最小值，从而求得得到结果.【详解】（1）在中，由余弦定理得：在中，由余弦定理得：即：，解得：（2）在和中，由余弦

14、定理得：整理可得：面积：，即：即：当时，即，时， 四边形面积的最大值为：由知：，则需研究的范围.当增大时，增大，从而随之增大所以，当趋于共线时，趋于，其中钝角满足当减小时，减小，从而随之减小所以，当趋于共线时，趋于，其中锐角满足令，则在上递增，在上递减并且，即【点睛】本题考查解三角形相关知识，涉及到余弦定理解三角形、三角形面积公式、两角和差余弦公式的应用等知识，难点在于求解函数的最值时，角度的取值范围需要根据极限状态来求得，计算难度较大，属于难题.22. 已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）=（） 求f （x）的最小正周期（） 求f （x） 在上的最大值和最小值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象【分析】（）利用向量数量积的运算，求解f（x），将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（）x在上时，求