天津蓟县西龙虎峪乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、天津蓟县西龙虎峪乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的实部记作，则A. B. C. D.参考答案：B2. 已知双曲线E：=1（a0b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2直线AC的斜率为k则|k|等于（）A2BCD3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值【解答】

2、解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，由题意可设A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e=2，即c=2a，b=a，直线AC的斜率为k=即有|k|=故选：B3. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则的取值范围为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】正弦定理化简已知的式子得2ac=b2，结合余弦定理求出（a+c）2，代入化简后，由B的范围和余弦函数的性质求出的取值范围【解答】解：在ABC中，2sinAsinC=sin2B，由正弦定理得2ac=b2，由余弦定理得：b2=a2+c22ac

3、cosB，a2+c22accosB=2ac，得（a+c）2=4ac+2accosB，=，角B为锐角，cosB（0，1），则，故选：B4. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A ，所以，选A.5. 设集合，则（ ）A B C DR参考答案：B略6. 已知:函数的定义域为，且，为 的导函数，函数的图象如图所示，则所围成的平面区域的面积是（ ）A 2 B 4 C 5 D 8 参考答案：B略7. 在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=i

4、+1对应的点（1，1）位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 设0a1，e为自然对数的底数，则a，ae，ea-1的大小关系为（ ）Aea-1aae Baeaea-1 C.aeea-1a Daea-1ae参考答案：B在 R 上单调递减得：，由函数在 在上的单调性知（求导）：也可取特殊值估算检验得 B 正确.【命题意图】此题考查了单调性比较大小，构造函数策略.5. 已知，为直线，为平面，下列结论正确的是A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 参考答案：B由题可得，对于选项A，由直线与平面垂直的判定可知，直线必

5、须垂直于平面内的两条相交直线，直线才能垂直平面，所以错误；对于选项B，由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项B正确；对于选项C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误；. 当，有或或，所以错误.10. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D将曲线的方程化简为 ，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得或结合图像可得故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若存在实数，使得的解集恰为，则的取值范围是 参考答案：12. 已知等比数列为递增数列，且则参考答案：13. 已知函数

6、，构造函数，定义如下：当时，；当时，则的最大值为_参考答案：214. 曲线的一条切线方程为，则实数a= 参考答案：215. 在ABC中，sinA=， =6，则ABC的面积为 参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得|?|=10，而SABC=|?|?sinA，代入数据计算可得【解答】解：sinA=，cosA=，=6，|?|?=6，|?|=10，SABC=|?|?sinA=10=4，故答案为：416. 观察下列问题：已知=，令，可得，令，可得，请仿照这种“赋值法”，令，得到=_ _,并求出_。参考答案：1、-1略17. ，则使成立的所有值的和

7、为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且.（）求的值；（）若，求的值。参考答案：解（）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b, 2分 又，可得， 4分 所以，6分（）由（），所以， 8分因为所以， 10分得，即. 12分略19. 如图，底面为菱形的直四棱柱，所有棱长都为2, ，E为的延长线上一点，(1) 求线段的长度及三棱锥的体积(2) 设交于点，在线段上是否存在一点，？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：略20. 如图：三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均相等，AA1平面ABC，E

8、为AA1的中点（1）求证：平面BC1E平面BCC1B1；（2）求直线BC1与平面BB1A1A所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接CB1交BC1于点O，连接EC，EB1，推导出EOCB1，EOBC1，从而EO平面BCC1B1，由此能证明平面EBC1平面BCC1B1（2）取A1B1的中点为H，连接C1H、BH，推导出C1H平面BB1A1A，则C1BH为直线BC1与平面BB1A1A所成的角，由此能求出直线BC1与平面BB1A1A所成角的正弦值【解答】证明：（1）如图1，连接CB1交BC1于点O，则O为CB1与BC1的中点，连接EC，EB1，依题意

9、有；EB=EC1=EC=EB1，EOCB1，EOBC1，CB1BC1=O，EO平面BCC1B1，OE?平面BC1E，平面EBC1平面BCC1B1解：（2）如图2，取A1B1的中点为H，连接C1H、BH，AA1平面ABC，平面A1B1C1平面BB1A1A，平面A1B1C1平面BB1A1A=A1B1，又A1C1=B1C1，H为A1B1的中点，C1HA1B1，C1H平面BB1A1A，则C1BH为直线BC1与平面BB1A1A所成的角令棱长为2a，则C1H=，BC1=，所以直线BC1与平面BB1A1A所成角的正弦值为21. 已知函数，（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若曲线

10、与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；（3）若，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值参考答案：解：（1），曲线与在公共点处有相同的切线， 解得， 3分（2）设，则由题设有 又在点有共同的切线代入得 5分设，则，在上单调递增，所以 0最多只有个实根，从而，结合（）可知，满足题设的点只能是 7分（3）当，时，曲线在点处的切线方程为，即由，得 曲线与总存在公切线， 关于的方程，即 总有解 9分若，则，而，显然不成立，所以 10分从而，方程可化为 令，则 当时，；当时，即 在上单调递减，在上单调递增在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即14分略22. （本小题满分12分）已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值时x的取值集合（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域