天津西南楼中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、天津西南楼中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的方格纸中有定点，则( ) A B C D参考答案：C2. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C略3. 等差数列的前n项和为,则公差d等于 ( ) A.1 B.

2、 C.2 D.3参考答案：C4. 设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是( )A B C D参考答案：C略5. 已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于A. 31 B. 32 C. 33 D. 34参考答案：A略6. 椭圆 是参数的离心率是（ ）ABCD参考答案：B7. 下列函数中，最小值为2的为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知函数，若正实数a，b满，则的最小值是（ ）A. 1B. C. 9D. 18参考答案：A【分析】先由函数的解析式确定其为奇函数，再由得到与的关系式，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以函数为奇函数，又若正实数

3、满，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.故选A【点睛】本题主要考查基本不等式，先由函数奇偶性求出变量间的关系，再由基本不等式求解即可，属于常考题型.9. 函数的定义域为（）A B C D参考答案：B10. 要从已编号(150)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，32参考答案：B【分析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将枚导弹平均分为组，可知每组枚导弹即分组为：，

4、按照系统抽样原则可知每组抽取枚，且编号成公差为的等差数列由此可确定正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最大值与最小值的和为，则_参考答案：212. .参考答案：4 13. 在如图所示框图中，输入f0（x）=cos x，则输出的是参考答案：sinx【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i=2009，程序运行终止，根据fn（x）的值是周期性变化规律求输出f2009（x）的值【解答】解：由程序框图知：第一次运行i=0+1=1，f1（x）=f0（x）=sinx；第二次

5、运行i=1+1=2，f2（x）=cosx；第三次运行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次运行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次运行i=4+1=5，f5（x）=sinx，fn（x）的值是周期性变化的，且周期为4，当i=2009时，满足条件i=2009，程序运行终止，输出f2009（x）=sinx故答案为sinx14. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_.参考答案：150 15. 若三条直线不能围成三角形，则c的值为 参考答案：16. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球

6、的表面积 参考答案：50【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1ACD1，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，l2=52+42+32=50，外接球的表面积是S球=4R2=l2=50故答案为：5017. 用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 参考答案： 2(2k+1)(其他形式同样给分)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：解:()函数的单调减区间为,单调增区间为, () 当或时,故. 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 两切线重合的充要条件是, 由及知, 由、得 , 令,则,且 设,则 所以为减函数,则, 所以, 而当且t趋向于0时,无限增大, 所以的取值范围是. 故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是.略19. （1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次

8、只能进1个旅客求个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.参考答案：（1）56；（2）840种，计算过程见解析【分析】（1）利用隔板法求结果（2）将问题转化为不定方程非负整数解问题，再利用隔板法求结果【详解】（1）若定义，其中，则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56；（2）设4名旅客中分别有个人在第1号，第2号，第3号，第4号安检口通过，则，由（1）的思路得，此不定方程非负整数的个数为，所以不同的进站方法数为.【点睛】本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 设数列

9、an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使，求数列bn的通项bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）通过3tSn（2t+3）Sn1=3t与3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn1，即数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列b2n1和b2n是首

10、项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论【解答】（1）证明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列bn=1+（n1）=；（3）解：bn=，数列b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b6（b5b7）+b2n（b2n1+b2n+1）=（b2+b4+b2n）=（2n2+3n）21. 参考答案：解：（1）设数列an的公比为q. 由等比数列性质可知：， 而， 由（舍）， 故 当n = 3时，Tn的最大值为9lg2. 22. 设（1）求的单调区间；（2）求函数在1,3上的最值参考答案：(1) 函数的单调增区间是，单调递减区间是.(2)-6, .试题分析：(1)根据定积分的运算法则可得， 求出，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；(2)根据单调性求出极值，比较极值与区间端点函数值的大小即可得到函数在上的最值.试题解析：依题意得F(x)=(t2+2t-8)dt=x3+x2-8x,定义域是(0