天津西青区杨柳青第一中学高一数学文测试题含解析

1、天津西青区杨柳青第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.参考答案：C2. 已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数的图象上两点，则当x=x1 +x2时，二次函数的值为A、 B、2009阶段 C、8

2、D、无法确定参考答案：C3. 已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A，）B（0，）C（0，）D（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得可得 ，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得 ，求得a，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题4. 与函数y=x表示同一个函数是（）Ay=By=aCy=Dy=参考答案：D5. 已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BAD=60，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A异面直线PA与BC的夹角为60B若M为AD的中点

3、，则AD平面PMBC二面角PBCA的大小为45DBD平面PAC参考答案：D【考点】棱锥的结构特征【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可【解答】解：对于A，ADBC，PAD为异面直线PA与BC的夹角，为60，正确；对于B，连PM，BM，则侧面PAD为正三角形，PMAD，又底面ABCD是DAB=60的菱形，三角形ABD是等边三角形，ADBM，AD平面PBM，故B正确；对于C，底面ABCD为菱形，DAB=60平面PAD平面ABCD，BMBC，则PBM是二面角PBCA的平面角，设AB=1，则BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tanPBM=1，即PBM=45，

4、故二面角PBCA的大小为45，故C正确，故错误的是D，故选：D6. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C7. 定义在R上的函数满足当 （ ）A.335 B.338 C.1678 D.2012参考答案：B8. 已知函数f（x）=1+log2x，则的值为( )ABC0D1参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=11=0故选C【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础9. 如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N

5、分别为AF、BC的中点。（）求证：MN平面CDEF；（）求多面体A-CDEF的体积；（）求证：。参考答案：（）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MNEC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN平面CDEF .4分 （）V= .8分（III）,DABC, ,因为面ABEF是正方形，, 12分10. .函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为2，则的值是（ ）A-1 B0 C- D-参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有 个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）参考答案：4个略12. 已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则 参考答案：213. 若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标_参考答案：（1,3）14. （4分）函数f（x）=cos2x2sinx?cosx的最小正周期是 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解解答：由题意知，f（x）=cos2x2sinx?cosx=cos2xsin

7、2x=2cos（2x+），函数的最小正周期是故答案为点评：本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解15. 关于有如下结论： 1若，则是的整数倍；函数解析式可改为；函数图象关于对称；函数图象关于点对称其中正确的结论是参考答案：16. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cos=，所以7所对的角为60所以三角形的最大角与最小角之和为：120故答案为：1

8、2017. 的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y-40相切()求圆O的方程；()圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围参考答案：解：（）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy-40的距离，即r2. 所以圆O的方程为x2y24. 5（）不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，由x24，得A(2,0)，B(2,0) 7设P(x，y)，由|PA|、|P

9、O|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22，所以(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)10由于点P在圆O内，故又x2y22所以0y21.所以的取值范围为2，0)1219. （本小题满分12分）已知函数，（t为参数）（1）写出函数的定义域和值域；（2）当时，如果，求参数t的取值范围参考答案：（1）定义域为(1，)2分值域为：R4分（2）由f(x)g(x)，得lg(x1)2lg(2xt)，得x1(2xt)2在x0，1恒成立6分故t的取值范围是1，) 12分20. 本小题满分14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当弦AB被点P平分时，写出直

10、线l的方程；(2) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.18（本小题满分14分）如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明：AD平面PBC；(2)求三棱锥DABC的体积；(3)在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长参考答案：(2) 8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQOD, PQ平面ABD, OD平面ABD PQ平面ABD连接AQ,BQ, 四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,A

11、CBC,四边形ACBQ为正方形，CQ即为ACB的平分线ks5u又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=略21. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论解答：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100 x，从而利润f（x）=；（2）当0 x400时，f（x）=300 x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100 x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函