天津铁路第一中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、天津铁路第一中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于ABCD参考答案：B略2. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理【专题】计算题【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形【解答】解：过A作

2、ADBC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，ADB=ADC=90，BD=CD得到三角形ABD三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力掌握用全等来证明线段相等的方法3. 若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ）A、B、C、或D、或参考答案：C4. 直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：C5. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为、，已知，那么这个三角形一定是A等边三角形 B直角三角形

3、 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C6. 函数y=2x2x3的极值情况是（）A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值又有极小值参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由已知得y=2x3x2，令y=0，得x=0或x=，由此能求出函数y=2x2x3既有极大值又有极小值【解答】解：y=2x2x3，y=2x3x2，由y=0，得x=0或x=，x（，）时，y0；x（，0）时，y0；x（0，+）时，y0，函数y=2x2x3的增区间是（，），（0，+）；减区间是（），函数y=2x2x3既有极大值又有极小值故选：D【点评】本题考查函数的单调区间的求法

4、，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用7. 已知数列则是它的()A第22项 B第23项 C第24项 D第28项参考答案：B8. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A 是偶函数 B 是奇函数 C D是奇函数参考答案：D9. 某四棱锥的三视图如右上图所示，则该四棱锥的体积是 A B C D 参考答案：B10. 已知复数满足，则（ ）A BC D参考答案：A设 ，则由已知有 ，所以 ，解得 ，所以 ，故 ，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点,而点在直线上运动，则当线段最短时，点的坐标为 。参考答案：略12. 已知函

5、数f（x）=在R上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 参考答案：，【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：f（x）是R上的单调递减函数，y=x2+（24a）x+3a在（，0）上单调递减，y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a1方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，3a2，即a综上，a故答案为，【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零

6、点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题13. 如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积. 正视图 侧视图 俯视图参考答案：，略14. 设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为 参考答案：由题得：故答案为15. 若抛物线 上点 到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_.参考答案：x=-216. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为 参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2, .17. 已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_参考答案：三

7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分l0分) 如图，DC平面ABC，EA/DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。 (I)求证：EM平面ABC； (II)求证：平面AEM平面BDC参考答案：略19. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量；(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于1

8、04克的产品的个数；(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)参考答案：（1）（2）90（3）101.3略20. 遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00?8:00到达，乙船将于早上7:30?8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.参考答案：（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件，乙胜为事件,基本事件总数为种 .则甲胜即两编号和为偶

9、数所包含的基本事件数有13个： ，甲胜的概率乙胜的概率这种游戏规则不公平.（2）设甲船先停靠为事件,甲船到达的时刻为,乙船到达的时刻为，可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为，这是一个正方形区域，面积，事件所构成的区域为，这是一个几何概型，所以.21. 计算下列定积分(本小题满分12分)（1） （2） （3） （4）参考答案：略22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点（）求椭圆C的方程；（）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若AMF与MFN的面积相等，试求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆C：的离心率为，椭圆方程可化为，又点P（1，）在椭圆上，即可求得椭圆方程；（）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），与椭圆方程联立，借助于韦达定理，及AMF与MFN的面积相等，即可求得直线l的方程【解答】解：（）椭圆C：的离心率为，所以a=2c，b=c设椭圆方程为，又点P（1，）在椭圆上，所以，解得c=1，所以椭圆方程为（）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），由，消去y整理，得（3+4k2）x232k2x+64k212=0，由题意知=