山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，都有2x0”故选：D【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题

2、的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题2. 参考答案：B略3. 给出命题“己知a、b、c、d是实数，若ab且cd，则a+cb+d”则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有( )(A)0个 (B)1个(C)2个 (D)4个参考答案：A4. 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（ ）A B C D参考答案：A略5. 观察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式为()A(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)B(n1)(n2)

3、(n1n1)2n13(2n1)C(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)D(n1)(n2)(n1n)2n113(2n1)参考答案：A6. 已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A7. （5分）命题“?x0?RQ，x03Q”的否定是（）A ?x0?RQ，x03QB ?x0?RQ，x03?QC ?x0?RQ，x03QD ?x0?RQ，x03?Q参考答案：D8. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段A1B1，CC1上两个动点且，则下列结论中正确的是（ ） A存在某个位置E，F，使 B

4、存在某个位置E，F，使EF平面 C.三棱锥的体积为定值 D的面积与的面积相等参考答案：B以为坐标原点建立空间直角坐标系，故，.要垂直，则需圆与直线有交点，由于画出图象如下图所示，由图可知无交点，故选项错误.平面的法向量为，所以，则需圆与直线有交点，由于画出图象如下图所示，由图可知，图象有交点，故选项正确.本题答案选.9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（A）256 （B）512 （C）1024 （D）1048576 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）三角形的面积为，其中a

5、，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和利用类比推理可以得到四面体的体积为 故答案为：12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_参考答案：30o;略13. 与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为 参考答案：【考点】双曲线的标准方程 【专题】计算题【分析】由于与双曲线有共同的

6、渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求【解答】解：设双曲线方程为过点（2，2），=3所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法14. 在底面是正方形的长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为.参考答案： 15. 如果复数 （为虚数单位）为纯虚数，则实数a= .参考答案：2复数 （为虚数单位）为纯虚数， =2故答案为：216. 已知球的半径，则它的体积_参考答案：17. 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.参考答案： 解析：先排女生有，再排男生有，共有三、 解答题：本大题共5小题，共72分

7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题14分)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意 .3分因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n-1.7分19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1

8、，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）若DE平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABCA1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明A1，M，N，C1四点共面，利用DE平面A1MC1，可得DEC1N，利用D为CC1的中点，即可求；（2）将几何体AA1MCC1N补成三棱柱AA1MCC1F，求出几何体AA1MCC1N的体积、直三棱柱ABCA1B1C1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比【解答】解：（1）取BC中点为N

9、，连结MN，C1N，（1分）M，N分别为AB，CB中点MNACA1C1，A1，M，N，C1四点共面，（3分）且平面BCC1B1平面A1MNC1=C1N又DE?平面BCC1B1，且DE平面A1MC1DEC1ND为CC1的中点，E是CN的中点，（5分） （6分）（2）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1平面ABC，又ACAB，则AC平面ABB1A1设AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以如图，将几何体AA1MCC1N补成三棱柱AA1MCC1F几何体AA1MCC1N的体积为：（9分）又直三棱柱ABCA1B1C1体积为：（11分）故剩余的几何体棱台BMNB1A1C1的体积为：较

10、小部分的体积与较大部分体积之比为： （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，根据题目条件，将问题灵活转化是关键，考查逻辑推理能力与计算能力20. （12分）（2015秋?洛阳期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2=b2+ac（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理 【专题】解三角形；不等式的解法及应用【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：c=2a，根据a2+c2=b2+acb=，即可解得a，c的值（2）由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，又b=2，a2+c2=

11、b2+ac解得ac4，利用三角形面积公式即可求得ABC面积的最大值【解答】解：（1）sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，又a2+c2=b2+acb=，a2+4a2=3+2a2，解得：a=1，c=26分（2）由余弦定理可得：cosB=，sinB=，又b=2，a2+c2=b2+ac4+ac=a2+c22ac，即ac4，SABC=，当且仅当a=c=2时等号成立故ABC面积的最大值为12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于中档题21. （本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。参考答案：解：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得所以椭圆方程为(2)设则即则即的值为22. （本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD-的底面边