2023届四川绵阳南山中学高三第三次诊断性考试(理数)

1、保密启用前南山中学2023级绵阳三诊模拟测试数学试题(理科)命题:李庆普 胡小益 审题:王正良 贺松林考生注意：本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，总分值150分，考试时间120分钟.所有试题均在答题卡上作答.其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率k=0，1，2，n球的外表积公式，其中R表示球的半径 球的体积公式 ，其中R表示球的半径第一卷选择题，共60分一、

2、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合，那么 ABCD2. 设其中，那么的值为 A.B.C.D.3. 为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，那么“是“点在第四象限的( )A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设l、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，那么以下命题中正确的是 A.假设l m，l ，那么mB.假设，l ，那么lC.假设l，那么l D.假设lm，l且m，那么5. 为等比数列,是它的前项和.假设,且与的等差中项为,那么等于 A.35 B.33 C.31

3、 D.296. 函数的图像关于直线对称，它的最小正周期为，那么函数图像的一个对称中心是 7. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，那么yf(x)的图像可能是()8. 某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克.A原料每日供给量限额为60千克，B原料每日供给量限额为80千克.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，那么合理安排生产可使每日获得的利润最大为 A500元 B700元 C400元 D650元9. 有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的

4、左边，又不与乙相邻，那么不同的站法共有 A66种 B60种 C36种 D24种10. 设点是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心,假设，那么该椭圆的离心率是 A.B.C.D.11. 关于x的不等式在上恒成立, 那么实数k的取值范围为 ABCD12.都是定义在R上的函数,且且，对于有穷数列，任取正整数，那么前项和大于的概率是 ABCD第二卷非选择题，共90分二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上本大题共4小题，每题4分，共16分13. 的展开式中各项系数之和为128.那么展开式中的系数为用数字作答14. 点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，在圆上，那么的最小值为.

5、15. 一个四面体ABCD的所有棱的长度都为，四个顶点A、B、C、D在同一球面上，那么A、B两点的球面距离为.16. 数列：，时具有性质对任意的，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列具有性质； 数列具有性质；数列具有性质，那么；假设数列具有性质，那么.其中真命题的序号为_.(所有正确命题的序号都写上)三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤本大题共6小题，共74分17.此题总分值12分函数.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)记的三内角A、B、C所对的边长分别为、,假设，的面积,，求的值.18. 此题总分值12分QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1

6、条黑鱼，方案从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼每条鱼被抓到的概率相同并吃掉假设黑鱼未被抓出, 那么它每晚要吃掉1条青鱼规定青鱼不吃鱼1求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；2以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望19.此题总分值12分如下图，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作/，分别交、于点、，作/，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如下图的三棱柱1求证：平面； 2求四棱锥的体积；3求二面角的大小20.此题总分值12分数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和1求数列的通项公式和；2是否存在

7、正整数，使得成等比数列？假设存在，求出所有的值；假设不存在,请说明理由21.此题总分值12分双曲线：的离心率为，左、右焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为1求双曲线的方程；2过点的动直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点、，在线段上取异于、的点，满足证明：点总在某定直线上22.此题总分值14分函数 1假设函数在区间其中上存在极值，求实数的取值范围；2如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；3求证南山中学高2023级四月月考(理)数学试题参考答案及评分标准命题:李庆普 胡小益 审题:贺松林 王正良一、选择题： CBADCBBDCAAD12. 由单调递减，又，故，所以由，得是首项为，

8、公比为的等比数列，其前项和，所以，二、填空题：13、21 14、4 15、 16、三、 解答题：17.解(1)的单调递增区间为:.6(必须写出,否那么扣1分(2).8分18.解：设先生能吃到的鱼的条数为先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，2分先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，4分故先生至少吃掉6条鱼的概率是6分先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为8分10分所以的分布列为(必须写出分布列, 否那么扣1分)4567P11分故，所求期望值为5.1219.解1证明：在正方形中，因为，

9、所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以-2分因为四边形为正方形，是矩形，所以，而，所以平面-4分2解：因为平面，所以为四棱锥的高-5分因为四边形为直角梯形，且，所以梯形的面积为-7分所以四棱锥的体积-8分 3 建系如下图坐标系，那么A0,0,3,P0,3,0,Q4,7,0， 设与的夹角为， -10分-11分-12分20.解1法一在中，令，得 即 解得，, -2分-3分-4分-5分-6分以下解法，请参考上述评分标准合理给分法二是等差数列， 由，得 ， 又，那么(求法同法一)2，假设成等比数列，那么，即法一:由，可得 -8分即， -10分又，且，所以，此时因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列

10、12分法二因为，故，即，以下同上 21.1解：双曲线的离心率为，即-1分，且的面积为1，即 -2分， ， -4分 将代入，得双曲线的方程为 -5分2又设直线的倾斜角为，分别过点作轴的垂线，垂足分别为， 那么 ， -6分，3-，即. -8分设直线的方程为， 将代入1中整理，得1-3. 依题意，是上述方程的两个根，且，-10分将代入整理，得. -11分由、消去得，这就是点所在的直线方程.点总在定直线上. -12分以下解法，请参考上述评分标准合理给分。解法2：设点，的坐标分别为，即，即. 以下同解法1.解法3：设点的坐标分别为，由题设知均不为零，记PBAPBAQxy过点的直线与双曲线的左、右两支相交于两点，且 四点共线， 即由消去，得. 以下同解法1.解法4：设点的坐标分别为，由题设知均不为零，记 过点的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，且 四点共线，设，那么 即点，在双曲线上，其中是方程的两个根.即是方程的两个根 ，且，即点总在定直线