辅助角公式专题练习

1、辅助角公式专题训练20PP.3一.知识点回顾对于形如P=asinG+bcosG的三角式，可变形如下：。baP=asinG+bcosG = a2 + b2 (sin x * .+ cos x * .)。记， =cos 0 ,：a 2 + b 2a 2 + b 2a 2 + b 2b:.八.、.=sin0，贝U J =七02 + b2(sinxcos。+ cosxsin0) =+ b2 sin(x + 0)ta 2 + b 2由此我们得到结论：asinG+bcosG=、a2 + b2 sin(x + 0)，(G)其中0 由.。=cos0 ,a 2 + b 2b.=sin0来确定。通常称式子(G)为

2、辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终a2 +b2化为P=Asin( ox +中)+k的形式。二.训练化下列代数式为一个角的三角函数(1) sin a+ cos a : (2) 3sin a + cos a :(1)22(3) sin a cos a (4) 二 sin(一以)+ ? cos(一以).(3)6363(5)5sin a + 12cos a (6) a sin x + bcos x(5) 函数P=2sin停-x-cosr+) (GeR)的最小值等于()A. 3B. 2C. 1D. 5 若函数 f (x) = (1+v3tan x)cos x，0 x v；，则 f (x)的最

3、大值为()A. 1B. 2 C. 3 +1D. + 24. (20PP安徽卷理)已知函数f (x) = 6sing + cos0)，y = f (x)的图像与直线y = 2的两个 相邻交点的距离等于兀，则f (x)的单调递增区间是()A. k 一 ,k + ,k g Z B. k +,k +,k g Z12121212C. k,k + ,k g ZD. k + ,k + -,k g Z3663如果函数P=sin2G+acos2G的图象关于直线G=-对称，那么a=()8(A) 2 (B) f 2(C) 1(D) -1函数P=cosG+cosx+n3的最大值是若 3sin(x + ) + cos(

4、x + )=-，且一土 vx v0,求sinx cosx的值。121232求函数 f (x) = cos(6： * 1兀 + 2x) + cos(兀2x) + 2、3 sin(生 + 2x) TOC o 1-5 h z 333八兀6. （20PP年天津）已知函数f （x） = a sin x b cos x （a、b为常数，a丰0, x g R ）在x =处取3兀、一得最小值，则函数y是（）3兀.A.偶函数且它的图象关于点（兀,0）对称B.偶函数且它的图象关于点（,0）对称一.，3兀 .一 .，.C.奇函数且它的图象关于点（5，）对称D.奇函数且它的图象关于点（兀,0）对称6.D9.若 sin

5、(x + 50 ) + cos(x + 20 ) = 3，且0 x 360，求角 G 的值。v/ 丸、八 7/ 丸、1、11.已知向量a = (cos(x + _),1), b = (cos(x + _),-,/兀、c = （sin（x七3）,0）,求函数h（x）=a -b b - c + 2的最大值及相应的x的值.(本题中可以选用的公式有cos2a = 1+ cos2a山acosa =- sin 2a )22参考答案,7ab、a sin x + b cos x = a 2 + b 2( sin x + , cos x)1. (6)Ja2 + b2Ja2 + b2cos9.扣a2 + b2确定

6、，即辅助角9的终边经过点(a,cos9.扣a2 + b2确定，即辅助角9的终边经过点(a,b) bsin 9 =,J a 2 + b 22.答案C解析P = 2sin籍-x) -+ x=2cos(6 + xj - cosg + xngR，G + 6衣，/miL1.答案：B 解析因为f (x)=(1+囱anx)cos x=cos x 7 血x=2cos( x -勺当x =是，函数取得最大值为2.故选B答案C兀、解析f (x) = 2sin(x + )，由题设f (x)的周期为T =兀，3=2，6由 2k兀一兰V 2x 2kn + 得，kn - x kn + , k e z，故选 C262365.

7、解：可化为 j = V;1 + a2 sin(2 x + 9)。.n知x = 一6时，P取得最值*1 + a2，即 8答案 3n ( n-3+ cos(x+3-( n-( n n ( n n ,( n-cosU + 3J-COS3 + SinU + 3 sin3 + cosU + 3=3cos(x+n)+号sin(x+n必(盘必(盘+L 2cosx + 3尸Tcos(Tcos(n -x - - EcosJ+wV3.法二:P - cosG + cosGcos匹-sinGsin匹33-|cosG2 sinG-|cosG2 sinG -当 C0S(X+n)=1 时，Pma2. TOC o 1-5 h

8、 z 10.解：nn nf (x) = cos(2kn + 3 + 2x) + cos(2kn - - 2x) + 2t 3 sin(y + 2x)一 nn 一=2cos(g + 2x) + 21： 3 sin( + 2x) n - nn - n=4sin( + 2x) cos + cos( + 2x) sin HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 3636n=4sin(2x + )0所以函数f(G)的值域是-4, 4。兀、1. 兀、兀、一11 解：h(x) = cos2 (x + 一) sin(x + 一)cos( x + 一) + 232332_

9、、1 + cos(2 x + 3丸)1232- - sin(2 x + ) + 212一、 12一、八cos(2 x + 兀)一 sin(2 x + 兀)+ 212 己 cos(2 x + 2 冗)工 sin(2 x + 2 冗)+ 2 TOC o 1-5 h z 2 2323提11、Ccos(2x +丸)+ 2212h(x)= 2 + 2.1111这时2x + 一兀=2k兀，x = k兀一兀.k g Z这时 1224*12.如图3,记扇OAB的中心角为45 ,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形，求矩形的对 角线/的最小值.解：连结 OM,设 ZAOM=0 .则 MQ= sin 0 ,OQ二 cos 0 ,OP=PN= sin 0 .PQ=OQ-OP二 cos 0 一 sin 0 .中Qp|图3 |12 = MQ 2 + PQ 2中Qp|图3 |=sin2 0 + (cos0 一 sin0 )23八1八二-