概率论实验报告

1、概率论实验上机报告微电子31班赵美然微电子31班赵美然21305030052014年12月14日概率论实验上机报告1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近设 X B(n，p) ，其中np=21) 对n=101,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。画处逼近的图形2) 对n=101,105, 计算 ，1）用二项分布计算2）用泊松分布计算3）用正态分布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。解答：1.1程序n=10;p=2./n;k=0:n;bi=binopdf(k,n,p)po=poisspdf(k,2)plot(k,bi,k,po)n=100;p=2./n;k=0:10;bi=b

2、inopdf(k,n,p)po=poisspdf(k,2)plot(k,bi,k,po)n=1000;p=2./n;k=0:10;bi=binopdf(k,n,p)po=poisspdf(k,2)plot(k,bi,k,po)n=10000;p=2./n;k=0:10;bi=binopdf(k,n,p)po=poisspdf(k,2)plot(k,bi,k,po)n=100000;p=2./n;k=0:10;bi=binopdf(k,n,p)po=poisspdf(k,2)plot(k,bi,k,po)分析：由图可知，随着n值的增加，泊松分布与二项分布拟合得越来越好，尤其在n=10000以后，

3、两条曲线几乎重合。1.2程序1.2程序n=100时二项分布n=100;p=2./n;k=0:n;erxiang5=binocdf(5,n,p);erxiang50=binocdf(50,n,p);erxiang20=binocdf(20,n,p);erxiang90=binocdf(90,n,p);p1=erxiang50-erxiang5p2=erxiang90-erxiang20结果：p1 = 0.0155p2 = 9.9920e-016泊松分布n=100;p=2./n;k=0:n;po5=poisscdf(5,2);po50=poisscdf(50,2);po20=poisscdf(20

4、,2);po90=poisscdf(90,2);p1=po50-po5p2=po90-po20结果：p1 = 0.0166p2 = 6.1062e-015正态分布n=100;p=2./n;k=0:n;notm5=normcdf(5,2,sqrt(2*(1-p);norm50=normcdf(50,2,sqrt(2*(1-p);norm20=normcdf(20,2,sqrt(2*(1-p);norm90=normcdf(90,2,sqrt(2*(1-p);p1=norm50-norm5p2=norm90-norm20结果：p1 = 0.0161p2 = 0同理可得：当n=1000时，二项分布泊

5、松分布正态分布P5X500.01650.0166 0.0169P20X905.1070e-0156.1062e-0150当n=10000时，二项分布泊松分布正态分布P5X500.01660.0166 0.0169P20X9006.1062e-0150当n=100000时，二项分布泊松分布正态分布P5X500.01660.0166 0.0169P20X906.1062e-0156.1062e-0150结果分析：由表中数据可知，当n 值很大时，泊松分布与二项分布的值完全相同，拟合度最高，可见，泊松分布比正态分布更适合拟合二项分布。2。正态分布的数值计算设；1）当时，计算 ，； 2）当时,若，求；3

6、）分别绘制， 时的概率密度函数图形。解答：2.1程序n=100;p=2./n;k=0:n;norm1.8=normcdf(1.8,1.5,0.5);norm2.9=normcdf(2.9,1.5,0.5);norm-2.5=normcdf(-2.5,1.5,0.5);p1=norm2.9-norm1.82.2程序x=norminv(0.95,1.5,0.5)结果：x =2.3224 2.3程序均值为1：fplot(1/(sqrt(2*pi)*0.5)*exp(-0.5*(x-1)2/0.25),-2 5,r);title(密度函数曲线);均值为2：fplot(1/(sqrt(2*pi)*0.5

7、)*exp(-0.5*(x-2)2/0.25),-2 6,r);title(密度函数曲线);均值为3：fplot(1/(sqrt(2*pi)*0.5)*exp(-0.5*(x-3)2/0.25),-1 7,r);title(密度函数曲线);3.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为 0 1 2 3 4 5 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计算机模拟）解答：n=0; f0=0.05*n*(-8); a=f0 n=1 f0=0.05*n*(-8)/0.15; f1=0.1*(14-(n-1)*8)

8、/0.15; a=f0 f1 maxs index=max(a) n=2 f0=0.05*n*(-8)/0.4; f1=0.1*(14-(n-1)*8)/0.4; f2=0.25*(14*2-(n-2)*8)/0.4; a=f0 f1 f2 maxs index=max(a) n=3 f0=0.05*n*(-8)/0.75; f1=0.1*(14-(n-1)*8)/0.75; f2=0.25*(14*2-(n-2)*8)/0.75; f3=0.35*(14*3-(n-3)*8)/0.75; a=f0 f1 f2 f3 maxs index=max(a) n=4 f0=0.05*n*(-8)/0

9、.9; f1=0.1*(14-(n-1)*8)/0.9; f2=0.25*(14*2-(n-2)*8)/0.9; f3=0.35*(14*3-(n-3)*8)/0.9; f4=0.15*(14*4-(n-4)*8)/0.9; a=f0 f1 f2 f3 f4 maxs index=max(a) n=5 f0=0.05*n*(-8); f1=0.1*(14-(n-1)*8); f2=0.25*(14*2-(n-2)*8); f3=0.35*(14*3-(n-3)*8); f4=0.15*(14*4-(n-4)*8); f5=0.1*14*5 a=f0 f1 f2 f3 f4 f5 maxs index=max(a)结果：maxs = 1960.00index = 3有结果可知，最佳购进量是300份，最高盈利为14.7元4蒲丰投针实验 取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（rd）的 针, 随机投到纸上 n次，记针与直线相交的次数为m. 由此实验计算针与直线相交的概率。圆周率的近似值。解答：设针长r=1，直线间距d=2l=1;n=1000;d=2;m=0;for k=l:nx=unifrnd(0,d/2);p=unifrnd(0,pi);if x0.5*sin(p)m=m+1elseend endp=m/npi_m=1/p n100050001000