数学教学质量检测题

1、25/25质量检测(八)eq avs4al(o(sup7( 温馨提示 ),sdo5(对应质量检测29页)(时刻120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()Aeq f(3,2)B.eq f(3,2)C3 D3解析：由两点式，得eq f(y3,13)eq f(x0,10)，即2xy30，令y0，得xeq f(3,2)，即在x轴上的截距为eq f(3,2).答案：A2与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22 B

2、(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)24解析：圆x2y22x2y0的圆心为(1,1)，半径为eq r(2)，过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(1,1)到直线xy40的距离为eq f(6,r(2)3eq r(2)，则所求的圆的半径为eq r(2)，故选C.答案：C3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()Aeq f(1,4) B4C4 D.eq f(1,4)解析：双曲线方程化为标准形式：y2eq f(x2,f(1,m)1则有：a21，b2eq f(1,m)，2a2,2b2eq r(f(1

3、,m)，222eq r(f(1,m)，meq f(1,4).答案：A4(2011年青岛质检)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x解析：x2y22x6y90，(x1)2(y3)21，圆心(1，3)，故选D.答案：D5(2010年北京海淀区期末)若直线l与直线y1，x7分不交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A.eq f(1,3) Beq f(1,3)Ceq f(3,2) D.eq f(2,3)解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有eq bl

4、crc (avs4alco1(a72,b12)解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为eq f(31,75)eq f(1,3)，选B.答案：B6(2010年福建高考)若点O和点F分不为椭圆eq f(x2,4)eq f(y2,3)1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()的最大值为()A2 B3C6 D8解析：由椭圆eq f(x2,4)eq f(y2,3)1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则eq o(OP,sup6() eq o(FP,sup6()x2xy2x2x3(1eq f(x2,4)eq f(1,4)x2x

5、3eq f(1,4)(x2)22，当且仅当x2时，eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()取得最大值6.答案：C7(2011年济南)已知点P在焦点为F1，F2的椭圆上运动，则与PF1F2的边PF2相切，且与边F1F2，F1P的延长线相切的圆的圆心A一条直线上 B一个圆上C一个椭圆上 D一条抛物线上解析：设M与F1F2的延长线切于M1点，与F1P的延长线切于M2点，与PF2切于Q点|PF1|PF2|PF1|PQ|QF2|PF1|PM2|F2M1|F1M2|F2M1|F1F2|F2M1|F2M1|F1F2|2|F2M1|定值又|F1答案：A8(2011年东北三校联考)已知双曲线eq

6、 f(x2,9)eq f(y2,16)1，过其右焦点F的直线交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则eq f(|MF|,|PQ|)的值为()A.eq f(5,3) B.eq f(5,6)C.eq f(5,4) D.eq f(5,8)解析：采纳专门值法做题：右焦点(5,0)，设PQ的斜率为1联立eq blcrc (avs4alco1(yx5,f(x2,9)f(y2,16)1)得7x290 x3690 x1x2eq f(90,7)，x1x2eq f(369,7)|PQ|eq r(11x1x22)eq f(192,7)中点(eq f(45,7)，eq f(80,7)，中垂线yeq f(

7、80,7)(xeq f(45,7)eq blcrc (avs4alco1(yxf(125,7),y0)，xeq f(125,7)M(eq f(125,7)，0)，|MF|eq f(160,7)eq f(|MF|,|PQ|)eq f(5,6)，故选B.答案：B9(2011年广西百所重点中学时期检测)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，若点P到l的距离等于点P与坐标原点O的距离，则tanPOF等于()A3 B2C.eq r(2) D2eq r(2)解析：设P(xP，yP)，由题易知|PO|PF|，xPeq f(p,4)，得yPeq f(p,r(2)，tanPOFeq

8、 f(f(p,r(2),f(p,4)2eq r(2).答案：D10(2011年福州质检)已知F1、F2为椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,16)1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于3，则满足条件的点M有()个()A0 B1C2 D4解析：|MF1|MF2|10，F1(3,0)，F2(3,0)，|F1F2设内切圆半径为r，则2r3，req f(3,2)16eq f(3,2)|F1F2|yM|，|yM|4，M点有两个，即：短轴的端点，故选C.答案：C11(2011年湖北八市3月调考)已知F1、F2分不是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，

9、b0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为()A.eq r(2) B.eq r(3)C.eq f(r(6),2) D2解析：设F1(c,0)，F2(c,0)，|F1F2|eq blcrc (avs4alco1(x2y2c2,f(x2,a2)f(y2,b2)1)SPF1F2eq f(2cyP,2)a2，yP2eq f(b4,a2b2)eq f(b4,c2).ceq f(b2,c)a2，a2b2此双曲线为等轴双曲线，eeq r(2).答案：A12(2010年重庆第一次诊断)已知椭圆eq f(x2,4)eq

10、f(y2,2)1的左、右焦点分不为F1、F2，过点F1且倾斜角为45的直线l交椭圆于A，B两点以下结论：ABF2的周长为8；原点O到直线l的距离为1；|AB|eq f(8,3).其中正确结论的个数为()A3 B2C1 D0解析：依题意得|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)8，即ABF2的周长是8；易知点F1(eq r(2)，0)，故直线l的方程是yxeq r(2)，即xyeq r(2)0，则原点O到直线l的距离是eq f(r(2),r(2)1；联立eq blcrc (avs4alco1(yxr(2),f(x2,4)f(y2,2)1

11、)得3x24eq r(2)x0，解得x10，x2eq f(4r(2),3)，故|AB|eq r(1120f(4r(2),3)2)eq f(8,3).答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2011年昆明)过点P(0,2)的直线和抛物线y28x交于A，B两点，若线段AB的中点横坐标为2，则弦AB的长为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M，则M(2，eq f(y1y2,2)由eq blcrc (avs4alco1(y128x1,y228x2)，相减得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，即kABeq f(y2y1,x2x1)e

12、q f(8,y2y1)，又kABkMPeq f(f(y1y2,2)2,20)，设y1y22m，则eq f(4,m)eq f(m2,2)，即m22m80，得m4或m2，即M(2,4)或M(2，2)，显然M(2,4)在抛物线上，不合题意，舍去，M(2，2)，得kAB2，lABy2x2.由eq blcrc (avs4alco1(y2x2,y28x)消去y，得x24x10，因此|AB|eq r(122)|x1x2|eq r(5)eq r(x1x224x1x2)eq r(5)eq r(424)2eq r(15).答案：2eq r(15)14已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交

13、于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解析：设抛物线的方程为y2ax(a0)，由方程组eq blcrc (avs4alco1(y2ax,yx)得交点为A(0,0)，B(a，a)，而点P(2,2)是AB的中点，从而有a4，故所求抛物线的方程为y24x.答案：y24x15(2011年江南十校联考)设F1、F2分不是椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,16)1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交

14、椭圆于P点，现在|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|10eq r(63242)15.答案：1516(2010年浙江省台州市高三模拟)已知椭圆eq f(x2,3a2)eq f(y2,b2)1与双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的焦点重合，则双曲线的离心率等于_解析：由题意eq r(3a2b2)eq r(a2b2)，a2b2，c22a2eeq f(c,a)eq r(2).答案：eq r(2)三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤)17求通过7x8y38及3x2y0的

15、交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程解：易得交点坐标为(2,3)设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，yeq f(38,82)，令y0，xeq f(38,73)，由已知，eq f(38,82)eq f(38,73)，eq f(1,5)，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x2y0亦为所求18设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2eq r(2)，求圆的方程解：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在

16、那个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2又直线xy10截圆所得的弦长为2eq r(2)，r2(eq f(ab1,r(2)2(eq r(2)2解由方程、组成的方程组得：eq blcrc (avs4alco1(b3，,a6，,r252.)或eq blcrc (avs4alco1(b7，,a14，,r2244，)所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.19(2010年浙江高考)已知m是非零实数，抛物线C：y22px(p0)的焦点F在直线l：xmyeq f(m2,2)0上(1)若m2，求抛物线C的方程；(2)设直线l与抛物线C交于A，B

17、两点，过A，B分不作抛物线C的准线的垂线，垂足为A1，B1，AA1F，BB1F的重心分不为G，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外解：(1)因为焦点F(eq f(p,2)，0)在直线l上，得pm2，又m2，故p4.因此抛物线C的方程为y28x.(2)因为抛物线C的焦点F在直线l上，因此pm2，因此抛物线C的方程为y22m2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq blcrc (avs4alco1(xmyf(m2,2)，,y22m2x，)消去x得y22m3ym40，由于m0，故4m64m40，且有y1y22m3，y1y2设M1，M2分不为线段AA1，BB

18、1的中点，由2eq o(M1G,sup6()eq o(GF,sup6()，2eq o(M2H,sup6()eq o(HF,sup6()，可知G(eq f(x1,3)，eq f(2y1,3)，H(eq f(x2,3)，eq f(2y2,3)，因此eq f(x1x2,6)eq f(my1y2m2,6)eq f(m4,3)eq f(m2,6)，eq f(2y12y2,6)eq f(2m3,3)，因此GH的中点为M(eq f(m4,3)eq f(m2,6)，eq f(2m3,3)设R是以线段GH为直径的圆的半径，则R2eq f(1,4)|GH|2eq f(1,9)(m24)(m21)m4.设抛物线的准

19、线与x轴的交点为N(eq f(m2,2)，0)，则|MN|2(eq f(m2,2)eq f(m4,3)eq f(m2,6)2(eq f(2m3,3)2eq f(1,9)m4(m48m24)eq f(1,9)m4(m21)(m24)3m2eq f(1,9)m4(m21)(m24)R2，故点N在以线段GH为直径的圆外20(2011届上海春招改编)已知抛物线F：x24y.(1)ABC的三个顶点在抛物线F上，记ABC的三边AB、BC、CA所在直线的斜率分不为kAB、kBC、kCA，若点A在坐标原点，求kABkBCkCA的值；(2)请你给出一个P(2,1)为顶点，且其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形

20、，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并讲明理由解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)x124y1，x224y2，kABkBCkCAeq f(y1,x1)eq f(y2y1,x2x1)eq f(y2,x2)eq f(1,4)x1eq f(1,4)(x1x2)eq f(1,4)x20.(2)研究PBC.kPBkBCkCPeq f(yByP,xBxP)eq f(yCyB,xCxB)eq f(yPyC,xPxC)eq f(xPxB,4)eq f(xBxC,4)eq f(xCxP,4)eq f(xP,2)1.研究四边形PBCD.kPBkBCkCDkDPeq f(xPxB,4)eq f(x

21、BxC,4)eq f(xCxD,4)eq f(xDxP,4)0.研究五边形PBCDE.kPBkBCkCDkDEkEPeq f(xPxB,4)eq f(xBxC,4)eq f(xCxD,4)eq f(xDxE,4)eq f(xExP,4)eq f(xP,2)1.研究n2k边形P1P2P2k(kN，k2)，其P1P.有kP1P2kP2P3kP3P4(1)2k1kP2kP10.证明：左边eq f(1,4)(xP1xP2)eq f(1,4)(xP2xP3)(1)2k1eq f(1,4)(xP2kxP1)eq f(xP1,4)1(1)2k1eq f(112k1,2)0右边研究n2k1边形P1P2P2k1

22、(kN，k2)，其中P1P.有kP1P2kP2P3kP3P4(1)2k2kP2k1P11.证明：左边eq f(1,4)(xP1xP2)eq f(1,4)(xP2xP3)(1)2k1eq f(1,4)(xP2k1xP1)eq f(xP1,4)1(1)2k11eq f(112k11,2)1右边研究n边形P1P2Pn(nN，n3)，其中P1P.有kP1P2kP2P3kP3P4(1)n1kPnP1eq f(11n1,2).证明：左边eq f(1,4)(xP1xP2)eq f(1,4)(xP2xP3)(1)n1eq f(1,4)(xPnxP1)eq f(xP1,4)1(1)n1eq f(11n1,2)右

23、边21(2011年湖南十二校联考)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210 x200相切过点P(4，0)作斜率为eq f(1,4)的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，同时点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，假如S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210 x200相切可得eq f(|5k|,r(k21)eq r(5)，因此keq f(1,2)，即双曲线

24、G的渐近线的方程为yeq f(1,2)x.(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线l的方程yeq f(1,4)(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m则xAxBeq f(8,3)，xAxBeq f(164m,3).(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为eq f(x2,28)eq f(y2,7)1.(3)由题可设椭圆S的方程为eq f(x2,28)eq f(y2,a2)1(a2eq r(7)，设垂直于l的

25、平行弦的两端点分不为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则eq f(x12,28)eq f(y12,a2)1，eq f(x22,28)eq f(y22,a2)1，两式作差得eq f(x1x2x1x2,28)eq f(y1y2y1y2,a2)0.由于eq f(y1y2,x1x2)4，x1x22x0，y1y22y0，因此eq f(x0,28)eq f(4y0,a2)0，因此，垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线eq f(x,28)eq f(4y,a2)0截在椭圆S内的部分又由已知，那个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，因此eq f(a2,112)eq f(1,2)，即a256，故椭圆S的方程为eq f(x2,28)eq f(y2,56)1.22(2010年陕西高考)如图，椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|eq r(7)，SB1A1B2A22SB1F1B2F2.(1)求椭圆C的方程；(2)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，|eq o(O