苏教版选修1-1高中数学231《双曲线的标准方程》word教案1

1、文档编码 : CT6O9P4W2V2 HO4L10Q10A4L2 ZK6Y3D10F3J6名师精编 优秀教案江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程 （1）教学案 苏教版选修 1-1 教学目标：1明白双曲线的标准方程的推导过程,能依据已知条件求双曲线的标准方程2把握双曲线两种标准方程的形式椭圆和双曲线标准形式中a,b,c 间的关系教学重点： 依据已知条件求双曲线的标准方程教学难点：用双曲线的标准方程处理简洁的实际问题教学过程：一、复习提问1椭圆的定义是什么？平面内与两定点 F1,F2 的距离的和等于常数（大于 | F F 2 |）的点的轨迹叫做椭圆老师要强调条件：（1）平面内

2、；（2）到两定点 F1、F2 的距离的和等于常数； （ 3）常数 2 a | F F 2 |2椭圆的标准方程是什么？焦点在 x 轴上的椭圆标准方 程为；焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为 . 3双曲线的定义是什么？平面内与两定点F1,F2 的距离的差的确定值是常数（ 小于|F F2|）的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点 F1, F2 叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距二、双曲线的标准方程的推导方程提问 已知椭 圆的图形,怎么样建立直角坐标系？类比求椭圆标准方程的方法由同学来建立直角坐标系无理方程的化简过程仍是教学的难点,让同学实际把握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程类比椭圆：设

3、参量b 的意义：第一,便于写出双曲线的标准方程；其次,a b c 的关系有明显的几何意义类比：写出焦点在y 轴上,中心在原点的双曲线的标准方程y 2x 21a0,b0b 2a 2焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程焦点坐标F1名师精编优秀教案,F2,F1F2a, b,c 之间的关系留意： 1如常数要等于|F F2|,就图形是什么？2如常数要大于|F F2|,能画出图形吗？3定点 F1,F2 与动点 M 不在平面上,能否得到双曲线？（强调4|MF1|与|MF2|哪个大？“ 在平面内 ” ）（当 M 在双曲线右支上时,|MF1| |MF2|；当 点 M 在双曲线左支上时,|MF1

4、| |MF2|）5点 M 与定点F ,F2距离的差是否就是|MF1|MF2|？三、例题讲解例 1已知双曲线两个焦点分别为F 15,0,F 25,0,双曲线上一点P 到 F1,F2 距离差的确定值等于6,求双曲线的标准方程摸索已知两点F15, 0,F2 5, 0,求与它们的距离的差的确定值是6 的点的轨迹方程假如把这里的数字6 改为 10,其他条件不变,会显现什么情形？例 2、求中意以下条件的双曲线的标准方程（1）a=3,b= 4,焦点在x轴上；（2）a=25 ,经过点A2 ,5,焦点在y轴上 . （3）一个焦点为F3 ,0,经过点名师精编优秀教案4 b320, ; （4）ax2y21表示双曲线

5、,就k 的 取值范畴是3.已知方程k1k班级：高二（）班姓名： _ 2 2x y1.设双曲线 16 9 1上的点 P 到点 5 , 0 的距离为 15,就 P 点到 5 0, 的距离是2 22.已知双曲线 8 kx ky 8 的一个焦点为 0,3 ,就 k3.经过点 M ,2 0 , N 3, 4 的双曲线标准方程是4.已知焦点为 F 1 4,0, F 2 4,0,且经过点 M 2 6,2 的双曲线的标准方程是2 2x y5.已知方程 2 k k 1 1表示双曲线,就 k 的取值范畴是2 2x y16.以椭圆 169 144 的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的标准方程是7.求中意以下条件 的双曲线的标准方程；（1）焦点是 F 1 0, 6, F 2 0,6, 且过点 P 2, 5;9P 1 3, 4 2, P 2 ,5（2）焦点在坐标轴上