新教材2020-2021学年高一数学下学期暑假训练7概率

1、 Page * MERGEFORMAT 107 概率例1（多选）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A个球都是红球的概率为B个球不都是红球的概率为C至少有个红球的概率为D个球中恰有个红球的概率为例2袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球黄球绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：（1）从中任取一球，得到黑球黄球绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？例3袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取

2、出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性一、选择题1甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（）ABCD2下列命题中正确的是（）A事件发生的概率等于事件发生的频率B一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概

3、率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则D对于两个事件、，若，则事件与事件互斥3抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A与互斥B与对立CD二、填空题4台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为08，07，09，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是_三、解答题5从

4、一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)频数(个)5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率6袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少7一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同（1）记事件为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一

5、个白球”，求；（2）记事件为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：答案与解析答案与解析例1【答案】ACD【解析】对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确，故选ACD例2【答案】（1）黑球黄球绿球的概率分别是，；（2）【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球黄球绿球为事件，由于，为互斥事件，根据已知，得，解得

6、，所以，任取一球，得到黑球黄球绿球的概率分别是，（2）由（1）知黑球黄球绿球个数分别为3，2，4，从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，于是，两个球同色的概率为，则两个球颜色不相同的概率是例3【答案】（1）；（2）不影响比赛的公平性【解析】（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的

7、三个小球是一黑一白一红，共8种情况，故平局的概率（2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，所以，故先取后取获胜的概率一样一、选择题1【答案】D【解析】由已知得甲拿到该技能证书的概率为，则甲，乙两人都没有拿到证书的概率为，所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是，故选D2【答案】C【解析】对于A选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A选项错误；对于B选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，表示一次实验发生的可能性是，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B选项错误

8、；对于C选项，根据概率的计算公式得，故，故C选项正确；对于D选项，设，A事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，B事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，显然，此时A事件与B事件不互斥，故D选项错误3【答案】C【解析】与不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，事件表示向上点数为之一，故选C二、填空题4【答案】0902【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确分别记为，则，至少两颗预报准确的事件有，这四个事件两两互斥且独立所以至少两颗预报准确的概率为，故答案为0902三、解答题5【答案】（1）04；（2）1；（3）答案见解析，【解析】（1）苹果的重量在的频率为（2）重量在的有（个）（3）设这个苹果中重量在的有个，记为；重量在的有个，分别记为；从中任取两个，可能的情况有：共6种，设任取个，重量在和中各有个的事件为，则事件包含有共3种，所以6【答案】取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是【解析】从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D显然是两两互斥的由题意，得，即，解得，故取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是7【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）记这3个红球为，2个白球记为，则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为，共10个，其中满足