上海体育大学《概率论》试卷(A)(适用专业：信息与计算科学、统计)

1、A）20155 P PP13 k24 n19、B; 20、B. A表示事件在一局比赛中乙胜甲；8 强；C2表示事件甲以8强；C4B CP(C1) P(C2) P(C3) P(C3 3 34 534 5f (x)dx)y5y40，由随机变量变换公式得fy5| x | y其他f其他2 33 355; ;4：1 淘汰乙进入前 8 强；C3表示事件甲以 4：3淘汰乙进入前A）20155 P PP13 k24 n19、B; 20、B. A表示事件在一局比赛中乙胜甲；8 强；C2表示事件甲以8强；C4B CP(C1) P(C2) P(C3) P(C3 3 34 534 5f (x)dx)y5y40，由随机

2、变量变换公式得fy5| x | y其他f其他2 33 355; ;4：1 淘汰乙进入前 8 强；C3表示事件甲以 4：3淘汰乙进入前14)331,即1000,5Yy0,X0, 310;9、8强；C2(1 p p C P0.42 0.6 C 0.60即0 x5，其他(x)其他2、1 29 9C3)23 36Ae dxxAe dx在（0,+）单调递增且可导，所以它存在唯一的反函数X0，即f(x,y)dyC C 2C, ;C4；P=P(A)=0.6;3 360.43 0.6BxBxx概率密度函数为y4fY(y)02 2r 4 2rn n 22rn10、37. 从而有(1 p)3P1，得1000y5,

3、且y5200(x4;AB，得B2e233、1;A10001xy16 31000;,y)dy,0 x 1,1;02x24、0.6 235、0.32 x,0 x 1（适用专业：信息与计算科学、统计）一、填空题 (每题 2 分)1、6、 7、 8、10000；二、选择题 (每题2分)11、D; 12、B; 13、C; 14、A; 15、C; 16、D; 17、C; 18、D; 三、计算题21、设 A 表示事件在一局比赛中甲胜乙，则B表示事件甲淘汰乙顺利进入前 8强; C1表示事件甲以 4：0 淘汰乙进入前表示事件甲以 4：2淘汰乙进入前则P(B)P4 C P (1 p)p C P0.64 C30.6

4、 0.4 0.6 C30.60.710222、（1）由又E(X得 A=B=0.001; (2) 由于xyfY(y)0,223、（1）0,f(x,y)dx其他y)0,x)0,( , )u vuu vu(u,v)(x,y)y(X,Y) 的联合概率密度函数为f (xy,x(1 y0,2p (x)其他p(x,y)dx其他(小时)，并定义1，且134EX=6（小时）00, fff (u,v)有唯一的逆变换vxv)| x x其他X00,YE(X|Y=1)=4, E(X|Y=2)=EX+3, E(X|Y=3)=5,(3 EX(x其他X|Y yY|Xf (u)f (v)ux(1 yyv|,0,p(x,y)dy

5、0,xef(x,y)dx其他y)0,x)0,( , )u vuu vu(u,v)(x,y)y(X,Y) 的联合概率密度函数为f (xy,x(1 y0,2p (x)其他p(x,y)dx其他(小时)，并定义1，且134EX=6（小时）00, fff (u,v)有唯一的逆变换vxv)| x x其他X00,YE(X|Y=1)=4, E(X|Y=2)=EX+3, E(X|Y=3)=5,(3 EX(x其他X|Y yY|Xf (u)f (v)ux(1 yyv|,0,p(x,y)dy0,xe其他2,游人选乙道) 523(x)xe0,xy)y1 y0,0其他0其他x41f (x,y)fY(y)(y)(u v)其

6、它，雅可比行列式为xxyxedx,013EXx)d,06x22f (x, y)fX(x),ux1xy 1y 22xyy3x6x0,v2dy,x1,016,(0y20 xe0y 1yx 1);,(0变换为x213,0y,xxey2);0,0 x2y,x 01fY(y)0,（2）当 0y2时，fY(当 0 x1时，fX(224、（1） 的概率密度为xyuJx由随机向量变换公式可得p(x,y)1（2）0,2pY(y)0,p(x,y)=pX(x)pY(y) 所以 X 与Y 相互独立。1,游人选甲道25、令 X= 该游人走出此山中所需的时间3,游人选丙道由题意： PY=1=PY=2=PY=3=3由全数学

7、期望公式可得EX=E(X|Y=1)PY=1+ E(X|Y=2)PY=2+ E(X|Y=3)PY=3解之得(t)Y=XEXk,则nDi 1Xn服从大数定律。X11+X2B(n+m，p)。k)(t)2kE(Xi)X22X )1n2(t)(2k2knD(Xi 1(pe1)2iit( 2k)k)q)n(pe221n2it(2k2n1k 1q)m1)(2k1n(pe0(t)Y=XEXk,则nDi 1Xn服从大数定律。X11+X2B(n+m，p)。k)(t)2kE(Xi)X22X )1n2(t)(2k2knD(Xi 1(pe1)2iit( 2k)k)q)n(pe221n2it(2k2n1k 1q)m1)(2k1n(pe0 (11)0(nit2 )2k