福建省龙岩市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题扫描版

1、PAGE PAGE 9龙岩市20202021学年第二学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678选项ACABBDDC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号9101112选项ACDABDBCBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16四、解答题：本题共6小题，共70分。17（本题满分10分）解：（1）因为，所以，所以或. 5分（2）所以时，的最小值为 10分18（本题满分12分）解：（1）由圆锥的性质可知，底面圆O，在底面圆O上，在圆上，为直径，又点O，D分别为的中点，又，且平面，平面，又

2、平面，平面平面 6分（2），底面周长为，, ，. 12分（备注：本题采用空间向量解题不得分）19.（本题满分12分）解：（1）因为频率分布直方图中，高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为，它们的和为,所以各区间上的频率从左往右依次为：,所以平均数为：,假设第百分位数为,则,解得; 所以所求平均数为，第百分位数为. 6分 （2）由（1）可知数学成绩在共有人，分别记为数学成绩在共有人，分别记为，从这6人中随机抽出两位同学的样本空间，记事件M表示“至少有一位同学的数学成绩在”,所以至少有一位同学的数学成绩130,140的概率为12分（备注：若 也正确）20.（本题满分12分）解：1若选，由

3、正弦定理，得.由，得，由，得，所以，所以.又，得. 5分2若选，因为，由正弦定理得，因为，所以,又因为，所以,所以，所以，又因为,所以,所以. 5分因为,所以,化简得 ，由余弦定理得,所以,所以,联立化简得,所以,解得或（舍去），又因为,所以. 12分21.（本题满分12分）解：（1）设M表示事件“每轮甲、乙同时猜错”；N表示事件“恰有一人猜错”，5分（2）设表示事件“甲在两轮中猜对i个成语”, 表示事件“乙在两轮中猜对个成语”,，X表示“星队”在两轮活动中猜对成语的个数”，由于两轮猜的结果相互独立，所以所以“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率为 12分22.（本题满分12分）解：（法一）（1

4、）过点作交于点取的中点，是等边三角形， 又、分别为和的中点，为的中位线， ,四边形为平行四边形， 又因为， 5分（1）证法二：取点为中点，连则，因此,又因为平面，平面,所以平面,连，因为点为中点，所以又因为平面，平面所以平面,又因为, 所以平面平面,因为平面，（2）（法一）设,则,在中，又余弦定理得，又因为，为二面角的平面角，设在面内的投影为，则在的延长线上，在中，由正弦定理得，连接且，在中，由余弦定理得，在中，所以在中，所以，所以，设与平面所成角为，点到平面的距离为，由，所以，又因为，所以，所以,所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分（备注：本题采用空间向量解题不得分）（法二）（2）设的边长为 在中，又余弦定理得,，为二面角的平面角，作在面内的投影为，则在的延长线上，,，在中， ，在图乙中，延长交于点,作连接,，在中, , ，