贵州省遵义市2020-2021学年高二数学下学期期末考试质量监测试题理含解析

1、PAGE 1贵州省遵义市2020-2021学年高二数学下学期期末考试质量监测试题 理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1直线x+y10的倾斜角是（）A. B. C. D. 2已知，则|z|（）A. B. 1C. D. 3下列求导正确的是（）A. B. C. D. 4. 某双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 5直线ax+（a+1）y+a10过定点（）A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，3）6对于任意正实数m，命题p：“”，命题q：“m21”，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7已

2、a，b是两条不同直线，是两个不同平面，则下列结论正确的是（）A若a，b，a，b，则B若a，b，ab，则C若a，a，则D若，b，则b8函数x的图像大致为（）ABCD9已知f（x）2，则（）A4B2C0D410如图，把一个体积为64cm3、表面涂有灰漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为（）A. B. C. D. 11. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在使得，则的值是（ ）ArBr1Cr+1Dr+2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在（1，

3、f（1）处的切线方程为 14（1+x）5的第四项为 15F1，F2是双曲线的左、右焦点，过点F1的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A、B两点，若lF2B，则 16已知不等式（2axlnx2）x2（a+1）x+20对x0恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某学校在一次调查“足球迷”的活动中，随机调查男生，女生共96人，调查结果如下：男生女生合计足球迷241640非足球迷322456合计564096（）男生、女生中“足球迷”的频率分别是多少？（）是否有99%的把握认为男生女生在成为“足球迷”上存在明显差异？附：，其中na+b+c+dP（K

4、2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818已知O圆心在直线yx+2上，且过点A（1，0）、B（2，1）（）求O的标准方程；（）已知过点（3，1）的直线l被所截得的弦长为4，求直线l的方程19一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？20如图，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2，DC1，F是BE的中点，连接AD（）求证：DF平面ABC；（）求二面角BADF的余弦值21已知中

5、心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在不过原点O的直线l：ykx+m与C交于PQ两点，使得OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列若存在，求出k、m满足条件；若不存在，请说明理由22已知函数，且f（1）0（）当b1时，求f（x）的单调区间；（）在函数上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得函数图象上在处切线与AB所在直线平行，若存在，求出AB的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1直线x+y10的倾斜角是（）ABCD解：因为直线x+y10的斜率是1，所以tan1，它的倾斜角为故选：C2已知z，

6、则|z|（）ABC1D解：z，故选：B3下列求导正确的是（）AB（xex）ex+C（cosx）sinxD解：根据题意，依次分析选项：对于A，（）（），A错误；对于B，（xex）ex+xex，B错误；对于C，（cosx）sinx，C正确；对于D，（），D错误；故选：C4某双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（）ABC2D解：由题意双曲线两条渐近线的夹角为，得或，e21+（）24或e2，e2或e故选：AD5直线ax+（a+1）y+a10过定点（）A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，3）解：由ax+（a+1）y+a10，得a（x+y+1）+y10，令，解得，因此直线经过定点（2，1

7、），故选：C6对于任意正实数m，命题p：“1”，命题q：“m21”，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解：对于任意正实数m，1m1m21，p是q的充要条件，故选：A7已a，b是两条不同直线，是两个不同平面，则下列结论正确的是（）A若a，b，a，b，则B若a，b，ab，则C若a，a，则D若，b，则b解：若a，b，a，b，则或与相交，故A错误；若a，b，ab，则或与相交，故B错误；若a，a，由直线与平面垂直的性质可得，故C正确；若，b，则b或b，故D错误故选：C8函数f（x）x的图像大致为（）ABCD解：f（x）x，其定义域为x|x0，则f（x）（x）（

8、x）f（x），所以f（x）为奇函数，排除CD，又由f（2）220，排除B，故选：A9已知f（x）2，则（）A4B2C0D4解：f（x）2，24故选：D10如图，把一个体积为64cm3、表面涂有灰漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为（）ABCD解：小正方体中一面涂色的有4624块，两面涂色的有21224块，三面涂色的有8块，至少有一面涂漆的小正方体有56块，从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为，故选：C11将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在x使得，则

9、x的值是（）ArBr1Cr+1Dr+2解：观察图中给出的莱布尼茨三角形，及给定的关系式：，我们可以知道，在上述关系式中：第一项是第n行的第r个数，第二项是第n行的第x个数，第二项是第n1行的第x个数，分析第一项与第三项的关系，易得第二项是第n行的第r+1个数，故xr+1，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13曲线y2x在（1，f（1）处的切线方程为 3xy+20解：由y2x，得y2+，y|x12+13，又f（1）2+11，曲线y2x在（1，f（1）处的切线方程为y（1）3（x+1），即3xy+20故答案为：3xy+2014（1+x）5的第四项为 10 x3解：（1+x）5的

10、第四项为：T412x310 x3故答案为：10 x315F1，F2是双曲线C：1的左、右焦点，过点F1的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A、B两点，若lF2B，则解：双曲线C：1，c2a2+b22+13，即，lF2B，F1BF290，在RtF1BF2 中，运用勾股定理，可得12，由双曲线的定义，可得|F1B|F2B|2a2，联立可得，故答案为：16已知不等式（2axlnx2）x2（a+1）x+20对x0恒成立，则实数a的取值范围是 解：令f（x）2axlnx2，x0，g（x）x2（a+1）x+2，函数g（x）的对称轴为x，f（x）2a，当a0时，f（x）0，f（x）单调递减，f（1）2a20

11、，x（1，+），f（x）0，g（x）在x（1，+）上单调递增，g（x）g（1）2a0，a0不符合题意，舍去，当a0时，f（x），函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，x时，函数f（x）取得极小值，即最小值，f（）ln2a1，（i）若f（）ln2a10，则a，而g（）0，不符合题意舍去，（ii）若f（）ln2a10，则a，解得21a2+1，故答案为：三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某学校在一次调查“足球迷”的活动中，随机调查男生，女生共96人，调查结果如下：男生女生合计足球迷241640非足球迷322456合计564096（）男生、女生中“足球迷

12、”的频率分别是多少？（）是否有99%的把握认为男生女生在成为“足球迷”上存在明显差异？附：K2，其中na+b+c+dP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）由图表可得，男生中“足球迷”的频率是，女生中“足球迷”的频率是（2），没有99%的把握认为男生女生在成为“足球迷”上存在明显差异18已知O圆心在直线yx+2上，且过点A（1，0）、B（2，1）（）求O的标准方程；（）已知过点（3，1）的直线l被所截得的弦长为4，求直线l的方程解：（）A（1，0），B（2，1），AB的中点坐标为（，），又，AB的垂直平分线方程为y（x），即x+y20联立，解得圆C

13、的圆心坐标为（0，2），r则圆C的标准方程为x2+（y2）25；（）由题意可得，所求直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y1k（x3），即kxy3k+10圆心（0，2）到直线的距离d，则，解得k0或k直线l的方程为y1或3x+4y13019一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？解：（1）一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题即为合格某位考生会答8题中的5道题，这位考生及格的对立事件是抽出的两道题都不会

14、，这位考生及格的概率p11（2）一位考生及格的概率小于50%，则他不及格的概率大于，设他最多会n道题，n8，则，则14，即n215n+280，解得n或n（舍），nZ*，n的最大值为2他最多只会2道题20如图，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2，DC1，F是BE的中点，连接AD（）求证：DF平面ABC；（）求二面角BADF的余弦值解：（）证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FGEFFB，AGGB，FGEA，且FGEA又DCEA，且DCAE，FGDC且FGDC四边形CDFG为平行四边形，DFCGDF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC（）取AC中点O，过O作平

15、面ABC的垂线交DE于M，连结OB，则OMOB，OMOC，ABC是正三角形，O是AC中点，OBOC，以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，F是BE中点，AEAB2，CD1，A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（0，1，1），E（0，1，2），F（，1），（，1）设平面ADF的法向量为（x，y，z），则，可得（ ，1，2）同理可得平面ADB的法向量为（1，2）cos所以二面角BADF的余弦值为21已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在不过原点O的直线l：ykx+m与C交于PQ两点，使得O

16、P、PQ、OQ的斜率依次成等比数列若存在，求出k、m满足条件；若不存在，请说明理由解：（）设椭圆的方程为+1，因为离心率为的椭圆C过点，所以，解得a24，b21，所以椭圆的方程为+y21（）联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）0（m0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2，x1x2，所以y1y2（kx1+m）（kx2+m）k2x1x2+mk（x1+x2）+m2，因为OP，PQ，OQ的斜率成等比数列，所以kOPkOQkPQ2，所以k2，所以k2+k2，所以+0，所以k，因为（8km）24（4k2+1）4（m21）0，所以4k2m2+12m20，所以m，因为x1x20

17、，所以m210，解得m1，综上所述，k，m且m122已知函数f（x）lnx，且f（1）0（）当b1时，求f（x）的单调区间；（）在函数上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得函数图象上在x处切线与AB所在直线平行，若存在，求出AB的坐标；若不存在，说明理由解：（）当b1时，f（x）lnxax+x，定义域为（0，+），f（x）ax+1，又f（1）0，1a+10，a2，f（x）2x+1，又x0，f（x）0有0 x1，f（x）0有x1，f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）（）f（x）lnxax+bx，定义域为（0，+），f（x）ax+b，又f（1）0，1a+b0，ba1，f（x）lnxax+（a1）x，f（x）ax+a1，假设存在两点A