吉林省长春五十二中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用量角器度量AOB如图所示，则AOB的补角是（ ）A125B55C45D1352已知1和2互为余角，1和3互为补角，2和3的和等于周角的，则1，2，3的度数分别为（ ）A50，40，130B60，30，120C70，20，110D75，15，

2、1053（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（）A8x+3=7x4B8x3=7x+4C8x3=7x4D8x+3=7x+44在式子:中，单项式的个数是（ ）ABCD5当分别等于3和时，多项式的值是（ ）A相等B互为倒数C互为相反数D异号6下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）ABCD7列图形中，是正方体展开图的是( )ABCD8把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是A两点确定一条直线B两点之

3、间，线段最短C垂线段最短D以上都不正确9下列等式变形正确的是（）A由7x5得xB由得10C由2x1得x12D由21得x6310如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）ABCD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11已知，|a2|+|b+3|0，则ba_12已知ab3，那么2a2b+6_13我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布_尺.14下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图

4、中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为_个15若，则的余角等于_.16关于的方程无解，则_三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元（1）则上衣和裤子的标价各多少元？（2）在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当

5、天的收益情况18（8分）如图，是的角平分线，是的角平分线，（1）求；（2）绕点以每秒的速度逆时针方向旋转秒（），为何值时；（3）射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，若射线同时开始旋转秒（）后得到，求的值19（8分）已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP=60，DCP=20时，求APC度数（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？

6、并说明理由20（8分）已知 A，B，且A 2B的值与的取值无关，求的值21（8分）某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元（1）王先生超过3km的乘车路程为 km，（2）王先生超过3km的乘车费用为 元，（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元？（列方程求解）22（10分）2019年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一

7、套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上衣标价都为290元，裤子标价都为270元试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价是多少元？（2）赵先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元,请探究：是否存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少，支付的费用是多少元）；如果不存在请直接回答“不存在”23（10分）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A

8、、B两地，用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种大小货车的载重分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.(1)求大小两种货车各多少辆.(2)如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大货车有a辆，其余货车前往B地，填写下表：前往A地前往B地大货车/辆a小货车/辆(3)按照上表的分配方案，若设总费用为W，求W与a的关系式(用含a的代数式表示W)24（12分）已知，点和点是线段的两个端点，线段，点是点和点的对称中心，点是点和点的对称中心，以此类推，(图中未画出)点是点和点的对称中

9、心(为正整数)（1）填空：线段_ ；线段_ (用含的最简代数式表示) （2）试写出线段的长度(用含和的代数式表示，无需说明理由)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由图形可直接得出【详解】由图形可知，AOB的度数为45，则AOB的补角为135故选D【点睛】本题考查了余角和补角，正确使用量角器是解题的关键2、D【分析】根据1与2、1与3的关系得到2=90-1，3=180-1，再根据2+3=，求出1的度数，即可得到2、3的度数.【详解】由题意得：1+2=90，1+3=180，2=90-1，3=180-1，2+3=，（90-1）+（180-1），解1=75，2=90-1=15，3

10、=180-1=105，故选：D.【点睛】此题考查角度互余，角度互补的关系，正确掌握互余、互补角的关系是解题的关键.3、B【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.【详解】如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，方程可列为8x3=7x+4管选B【点睛】此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.4、A【分析】根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择【详解】解：根据单项式的定义可得：是单项式，共4个为多项式，为分式故选：A【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，准确掌握定

11、义是关键5、A【分析】通过观察代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论x=3或x=-3不影响计算的结果，也就是说结果相等；也可以分别求出当x分别等于3和-3时，多项式3x4-2x2+1的值各是多少，然后比较大小【详解】解：解法一：由分析可知：当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等的；解法二：分别求出当x分别等于3和-3时，多项式的值：当x=3时，=334-232+1=243-18+1=226当x=-3时，=3（-3）4-2（-3）2+1=243-18+1=226当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等故选：A【点睛】本题考查代数式求值问题，

12、要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算本题中注意观察字母的指数，无需计算即可判定6、A【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.7、B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可；【详解】解：选项A中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A选项不符合正方体的展开图，故选项A错误；选项B中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，B选项符合正方体的展开图，故选项B正确；选项C中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，C选项不符合正方体的展开图，故选项

13、C错误；选项D中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，D选项不符合正方体的展开图，故选项D错误；【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开与折叠是解题的关键.8、B【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答【详解】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短，故选：B【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键9、D【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【详解】解：A、等式的两边同时除以7，得到：x=，

14、故本选项错误；B、原方程可变形为 ，故本选项错误；C、在等式的两边同时减去2，得到：-x=1-2，故本选项错误；D、在等式的两边同时乘以3，得到：x-6=3，故本选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键10、D【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确故选D【点睛】此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1

15、1、1【分析】根据绝对值的非负性可求出a、b的值，再将它们代ba中求解即可【详解】解：|a2|+|b+3|0a20，b+30a2，b3则ba（3）21故答案是：1【点睛】此题考查了绝对值的非负性质，首先根据绝对值的非负性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题12、1【分析】把所求的式子用已知的式子ab表示出来，代入数据计算即可【详解】解：ab3，2a2b+62（ab）+623+61故答案为：1【点睛】考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.13、【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求

16、解即可.【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x5，解得：，即该女子第一天织布尺，故答案为.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14、4n+1【分析】根据题中等边三角形的个数找出规律，进而得到结论【详解】解：第1个图由6=4+1个等边三角形组成，第二个图由10=41+1等边三角形组成，第三个图由14=34+1个等边三角形组成，第n个等边三角形的个数之和4n+1故答案为：4n+1【点睛】本题考查的是图形规律的变化类题目，根据图形找出规律是解答此题的

17、关键15、【分析】根据余角的定义，即和为90的两角叫互为余角，列算式求解即可.【详解】解：的余角为.故答案为：.【点睛】本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键.16、3或【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，整理，得： 当时，即m=3，方程无解；当时，分式方程无解，x-4=0，x=4，解得，故答案为：3或【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）上衣标价380元，则裤子标价22

18、0元；（2）当天的收益18元【分析】（1）首先设上衣标价x元，则裤子标价（600 x）元，由题意得等量关系：上衣的标价九折+裤子标价八折518，根据等量关系，列出方程，再解即可；（2）首先计算出上衣和裤子的进价，再利用上衣和裤子的售价进价100可得收益【详解】解：（1）设上衣标价x元，则裤子标价（600 x）元，由题意得：0.9x+0.8（600 x）518，解得：x380，裤子标价：600380220（元），答：上衣标价380元，则裤子标价220元；（2）上衣和裤子的进价为：600（1+50%）400（元），51840010018（元），答：当天的收益18元【点睛】此题主要考查了一元一次方程

19、的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系18、（1）COE =20；（2）当=11时，；（3）m=或【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出BOD=90，BOE=DOE =45，即可求出AOB，再根据角平分线的定义即可求出BOC，从而求出COE；（2）先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可；（3）先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE为OB的反向延长线时运动时间，再根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系

20、列出方程求出m即可；【详解】解：（1），是的角平分线，BOD=90，BOE=DOE=BOD =45AOB=AOEBOE=130是的角平分线，AOC=BOC=15COE=BOCBOE=20（2）由原图可知：COD=DOECOE=25，故OC与OD重合时运动时间为255=5s；OE与OD重合时运动时间为455=9s；OC与OA重合时运动时间为155=13s；当时，如下图所示AOD=AOBBOD=40，COE=20AODCOEAODCODCOECOD此时；当时，如下图所示AOD=AOBBOD=40，COE=20AODCOEAODCODCOECOD此时；当时，如下图所示：OC和OE旋转的角度均为5t此

21、时AOC=155t，DOE=5t45155t=5t45解得：t=11综上所述：当=11时，（3）OE与OB重合时运动时间为455=9s；OC与OA重合时运动时间为1510=15s； OC为OA的反向延长线时运动时间为（18015）10=25s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（18045）5=45s；当，如下图所示OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m此时AOC=1510m，BOE=455m1510m =（455m）解得：m =；当，如下图所示OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m此时AOC=10m15，BOE=455m10m15=（455m）解得：m =；当，如下图

22、所示OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m此时AOC=10m15，BOE=5m4510m15=（5m45）解得：m =，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m=或【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键19、（1）80；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）过P作PEAB，根据平行线的性质即可得到APE=BAP，CPE=DCP，再根据进行计算即可；（2）过K作KEAB，根据KEABCD，可得AKE=BAK，CKE=DCK，得到AKC=AKE+CKE=BAK+DCK，同理可得，APC=BA

23、P+DCP，再根据角平分线的定义，得进而得到（3）过K作KEAB，根据KEABCD，可得BAK=AKE，DCK=CKE，进而得到AKC=AKECKE=BAKDCK，同理可得，APC=BAPDCP，再根据角平分线的定义，得出进而得到【详解】解：(1)如图1,过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=BAP，CPE=DCP， (2) 理由：如图2,过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKE=BAK，CKE=DCK，AKC=AKE+CKE=BAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APC=BAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K， (3) 理由：如图3,过K作KEAB，ABCD，

24、KEABCD，BAK=AKE，DCK=CKE，AKC=AKECKE=BAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APC=BAPDCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K， 【点睛】考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.20、1【分析】根据题意得出A 2B的表达式，再令x的系数为0即可【详解】A，BA-2B=-2()=- =A-2B的值与x的取值无关，5a-2=0，解得5a=2，5a-1=2-1=1.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键21、（1）15；（2）24；（3）行驶超过3km时，每千米收1.6元【分析】（1）总路

25、程-3即为超过3km的乘车路程；（2）总价-起步价即为超过3km的乘车费用；（3）设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱，列方程求解即可【详解】（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km），故填：15；（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元），故填：24；（3）解：设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意得：5+(18-3)x=29，x=1.6，答：行驶超过3km时，每千米收1.6元【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等量关系是解题关键22、（1）甲：336元；乙：360元；丙：31

26、0元；（2）370元；（3）存在，先购买30kg大豆付150元，再用100元购物券在乙商城购买20kg大豆，总共付150元，购买50kg大豆【分析】（1）根据题意和促销方式分别求出结论即可；（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意列出方程即可求出结论；（3）设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买1005=20kg大豆，根据在甲、乙两商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆列出方程，即可求出y，再求出在丙商场所需付款即可得出结论【详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）0.6336（元）选乙商城需付费用为290+（270200）360（元）选丙商城需付费用为290+270550310（元）答：选甲商城需付费用为336元；选乙商城需付费用为360元；选丙商城需付费用为310元（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得： （380+x）0.6380+