3.1函数的概念易错分层重点练-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、新人教A版 必修一 函数的概念易错分层重点练（原卷+答案）必备知识基础练1下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()2已知函数f(x) eq r(x1) eq f(1,x2) ，则f(3)()A1 B2C3 D43已知函数f(x)x，则下列函数与f(x)表示同一函数的是()Ay eq r(3,x3) By eq f(x2,x) Cy( eq r(x) )2 Dy eq r(x2) 4函数yf(x)与y轴的交点个数为()A至少1个 B至多一个C有且只有一个 D与f(x)有关，不能确定5函数f(x) eq f(r(x1),x2) 的定义域为()A1，2)(2，) B(1，)C1，2) D1

2、，)6(多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是()Ax表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温Bx表示年份，y表示对应的某地区的GDP (国内生产总值)Cx表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号Dx表示某人的月收入，y表示对应的个税7函数f(x) eq f(1,r(x2) 的定义域是_8已知函数f(x) eq r(x) 1，且f(a)3，则a_关键能力综合练1xR，x表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数yx被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则4.83.5()A0 B1 C7 D82学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定

3、义域、对应关系和值域，甲、乙、丙三个同学得出了各自的判断：甲：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；乙：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；丙：存在函数f(x)，g(x)，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同上述三个判断中，正确的个数是()A3 B2 C1 D03函数f(x) eq f(2x1,r(3x) (x3)0的定义域是()A(，3)(3，)B. (，3)(3，3) C(，3)D(，3)4若函数f(x)3x1，则f(f(1)的值为()A2 B4C5 D145已知函数f(x) eq r(ax21) 的定义域为R，则

4、a的取值范围是()A0，1 B(0，)C1，) D0，)6(多选)下列各组函数是同一个函数的是()Af(x) eq r(x1) eq r(x1) 与g(x) eq r(x21) Bf(x) eq r(x3) 与g(x)x eq r(x) Cf(x) eq f(1,r(x2) 与g(x) eq f(1,|x|) Df(x) eq f(（r(x)）2,x) 与g(x) eq f(x,（r(x)）2) 7函数f(x) eq r(x26x5) 的定义域为_8x为不超过x的最大整数，若函数f(x)x，x(a，b)，f(x)的值域为1，0，1，2，则ba的最大值为_9求下列函数的定义域：(1)y eq r

5、(x2) eq r(3x) ；(2)y eq f(r(4x2),2x23x2) .10已知定义域为R的函数f(x)2x23和g(x)4x，求f(g(1)，g(f(1)，f(f(2)，g(g(2)的值核心素养升级练1已知函数f(x)的定义域为(0，4)，则函数g(x) eq f(f（x2）,r(x1) 的定义域为()A(0，16) B(1，2)C(1，0)(0，2) D(2，0)(0，2)2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)x2，值域为0，1的“同族函数”共有_个3已知函数f(x) eq f(x2,1x2) .(1)求f(2)

6、f( eq f(1,2) )，f(3)f( eq f(1,3) )的值；(2)求证：f(x)f( eq f(1,x) )是定值；(3)求f(2)f(3)f(2 022)f( eq f(1,2) )f( eq f(1,3) )f( eq f(1,2 022) )的值参考答案必备知识基础练1答案：C解析：由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义2答案：C解析：f(3) eq r(31) eq f(1,32) 3.3答案：A解析：f(x)x的定义域是R，四个选项中，B选项定义域是x|x0，

7、C选项定义域是x|x0，不是同一函数，AD选项定义域都是R，D选项对应法则是y|x|，不是同一函数，A选项化简后为yx，是同一函数4答案：B解析：由函数定义可知，定义域包含x0时，则与y轴有1个交点，当定义域不包含x0时，则与y轴无交点，所以函数yf(x)与y轴的交点个数最多为1个5答案：A解析：函数f(x) eq f(r(x1),x2) 有意义，则有 eq blc(avs4alco1(x10,x20) ，解得x1且x2，所以原函数的定义域是1，2)(2，).6答案：ABD解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误

8、7答案：(2，)解析：x20，x2，所以f(x)的定义域为(2，).8答案：16解析：因为f(x) eq r(x) 1，f(a)3，所以 eq r(a) 13，解得：a16.关键能力综合练1答案：D解析：由题意可知4.83.54(4)8.2答案：B解析：甲：f(x)x2，g(x)|x|，两个函数的定义域和值域相同，但对应关系不同，故甲正确；乙：根据函数相等的定义可知，若两个函数的定义域相同，对应关系相同，值域一定相同，故乙错误；丙：f(x)x2，x(1，2)，g(x)x2，x(2，1)，两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，故丙正确3答案：B解析：由f(x) eq f(2x1,r(3

9、x) (x3)0，则 eq blc(avs4alco1(3x0,x30) ，解得x0时，ax210恒成立，符合题意当a0)，g(x) eq f(x,（r(x)）2) 1(x0)，是同一个函数7答案：1，5解析：由x26x50，得x26x50，(x1)(x5)0，解得1x5，所以函数的定义域为1，5.8答案：4解析：因为函数f(x)x，x(a，b)，f(x)的值域为1，0，1，2，所以b最大取到3，a最小取到1，所以ba的最大值为3(1)4.9解析：(1)依题意 eq blc(avs4alco1(x20,3x0) 2x3，所以函数的定义域为2，3.(2)依题意 eq blc(avs4alco1(

10、4x20,2x23x2（2x1）（x2）0) ，解得2x2且x eq f(1,2) .所以函数的定义域为2， eq f(1,2) )( eq f(1,2) ，2).10解析：由已知g(1)4(1)4，f(1)2(1)231，同理g(2)8，f(2)5，所以f(g(1)f(4)29，g(f(1)g(1)4，f(f(2)f(5)47，g(g(2)g(8)32.核心素养升级练1答案：C解析：因为f(x)的定义域为(0，4)，所以0 x24，解得2x0或0 x0，解得x1，所以g(x)的定义域为(1，0)(0，2).2答案：3解析：已知函数解析式为f(x)x2，值域为0，1的“同族函数”的定义域可以为：0，1，0，1，0，1，1，所以“同族函数”共有3个3解析：(1)f(x) eq f(x2,1x2) ，f(2)f( eq f(1,2) ) eq f(4,14) eq f(f(1,4),1f(1,4) 1，f(3)f( eq f(1,3) ) eq f(9,19) eq f(f(1,9),1f(1,9) 1.(2)f(x)f( eq f(1,x) ) eq f(x2,1x2) eq f(（f(1,x)）2,1（f(1,x)）