同底数幂乘法幂乘方积乘方

1、关于同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方第1页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四课件说明本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一 步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘 法的计算打基础第2页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四课件说明学习目标：1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质第3页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四课件说明学习目标：1理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据2会运用幂的乘方与积的乘方性质进行

2、计算3在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质第4页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四感受学习同底数幂的乘法的必要性问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？（2） 1015的意义是什么？（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？回顾：1.乘方的概念 2.底数、指数概念 3.幂的概念（4）将底数10换成其他的数，计算结果怎么？第5页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四探索 同底数幂的乘法 的性质

3、根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？（1）（2）（3） 第6页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四探索并推导同底数幂的乘法的性质 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）（2）（3） 上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？第7页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四探索并推导同底数幂的乘法的性质 根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果（1） （2）（3） 第8页，共31页，2022年，5月20日，3点4

4、8分，星期四探索并推导同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？（1） （2）（3） 第9页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四探索并推导同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？（1） （2）（3） （m，n都是正整数） 第10页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四探索并推导同底数幂的乘法的性质你能将上面发现的规律推导出来吗？第11页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四探索并推导同底数幂的乘法的性质 通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？同底数幂相乘，底数不变，指数相加 第12页，共31页，

5、2022年，5月20日，3点48分，星期四探索并推导同底数幂的乘法的性质 （m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： （m，n，p都是正整数）第13页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四例计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质第14页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四练习2计算：（1） （2）运用同底数幂的乘法的运算性质第15页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四练习3计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运

6、算性质第16页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四拓展逆向思考已知xm=2a,xn=b则xm+n=_2ab逆用公式：am+n=aman第17页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四创设情境，导入新知 解：答：这个铁盒的容积是a6 问题1有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？第18页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四观察计算结果，你能发现什么规律？ （注意底数与指数的变化规律） 创设情境，导入新知 问题2根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:（1）（2）（3）（m是正整数）第19页，共31页，2022年，5月20日，3点48分

7、，星期四细心观察，归纳总结 对于任意底数a 与任意正整数m ，n， ？ （ m ，n都是正整数）能用语言描述这个规律吗？幂的乘方底数不变指数相乘第20页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四多重乘方可以重复运用上述法则吗？归纳总结 （m ，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方性质：（p是正整数）第21页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四动脑思考，变式训练 练习计算下列各题：（1） （2）（3） （4）（5） （6）第22页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四动脑思考，例题解析 解：因为 , 又 25=52， 所以 ,故 例

8、2已知： ，求 的值第23页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四拓展1.am=2,a2m=_4逆用公式：amn=(am)n=(an)m第24页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四解：创设情境，导入新知 答：所得的铁盒的容积是 问题3一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？第25页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四你能发现有何运算规律吗？ 问题4根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n是正整数）动手操作，得出性质 （n是正整数）第26页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？ 归纳总结 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘推广：能用文字语言概述你发现运算规律吗？第27页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四动脑思考，例题解析 解: （1） （2） （3） （4） 例3计算：（1） （2）（3） （4）第28页，共31页，2022年，5月20日，3点48分，星期四动脑思考，变式训练 练习计算： （1）（2）（3）（4）（5）