初中数学七年级下册第五章 生活中的轴对称轴对称现象

1、“轴对称现象”教学设计四川省成都列五中学 谢成枫一、课前系统部分：课前教学预设（一）课标分析本课是北师大版九年义务教科书七年级下第五章“生活中的轴对称”中的第一节“轴对称现象”。本单元的编排与整个初中的几何学习密切相关，是对前面一章“全等三角形”的升华，同时也贯穿了后续等腰三角形、等边三角形、平行四边形、特殊平行四边形、相似三角形等初中所有几何知识的学习，有承上启下的作用。（二）教材分析本节内容是北师大版九年义务教育教科书，七年级数学下册第五章的第一节。本节教材通过观察生活中的实例古今中外建筑，自然界的树叶、蝴蝶，生活中的交通标识、汽车标志、脸谱、奥运五环，英语中的大写字母以及我们常见的基本几

2、何图形，逐步渗透轴对称图形、对称轴以及成轴对称的图形的概念。教材中以学生的观察、操作、交流活动为主，使学生不仅掌握了相关的知识与技能，而且经历了探索的过程，体验学习的乐趣，学会科学的学习方法，培养了学生的情感态度与价值观，培养学生分析问题，解决生产和生活实际问题的能力。学生在形成对轴对称图形基本认识的同时，发展空间观念和积累数学活动经验。（三）学情分析 学生的知识技能基础：学生在七年级上就对轴对称图形有所接触 ，如：扇形、圆 、线段、角等，所以当今天学习了什么样的图形是对称图形时，学生识别起来应该顺理成章，在对称定义的理解和应用上也是水到渠成。只是在轴对称图形和两个图形成轴对称的概念上可能会产

3、生一些模糊，这是教学中应该突破的地方。学生生活经验基础：对称现象及对称图形在生活中存在大量实例，因此，对称对于学生来说应该不陌生，理解起来也应不困难。（四）教学目标 1.知识目标：通过画气泡图理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，利用双气泡图理解轴对称图形和两个图形成轴对称的异同。2.能力目标：通过观察、比较学会画轴对称图形的对称轴，能判断常见几何图形是否是轴对称图形并清楚其的对称轴条数。3.思维目标：运用思维可视化工具，培养学生类比思维能力和由具象到抽象的思维判断能力。4.情感目标：通过轴对称现象的学习，增强学生的学习兴趣，培养学生合作探究精神。（五）教学重点与难点1.教学重点：（1）能识

4、别轴对称图形（2）会画简单轴对称图形的对称轴2.教学难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系二、课堂系统部分：教学过程设计（一）欣赏图片，引入新课师：请同学们和老师一起来欣赏下面一些图片：古今中外的著名建筑、汽车的标志图、交通的指示符、脸谱图案、奥运五连环、树叶、蝴蝶、蝴蝶剪纸、英文字母、我国的汉字、阿拉伯数字、英文大写字母以及我们常见的平面几何图形。请同学们从中选出一张你觉得最具有数学美感的图片，并说明理由。附部分图片： 生1：我选天安门图片，因为它两边都一样。生2：我选大众标识，因为它对称。师：同学们，接下来请大家按照刚才同学和同学所说的选美标准，选出我们的“佳丽”！生：学生观察、思

5、考、小组讨论【设计意图】让学生形象、直观地感受生活中的数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲，引起学生思维上的认知冲突，让教师获得思维教学的起点，以问题自然引入新课。（二）思维工具指引，合作学习，解决重点1.导图梳理，初步理解轴对称图形和对称轴的概念师：针对学生从图片中“选美”过程中所产生的认知冲突，请部分同学到黑板上解释说明部分图片为什么是轴对称图形。引导学生观察归纳总结我们所选出的轴对称图片美在哪里，从而进一步引导学生思考图形的特征，找出轴对称图形的共性，让学生小组讨论填写气泡图（如图1所示）从而用气泡图呈现出学生的思维过程，将学生的气泡图投影展示，师生去粗取精形成最终气泡图。师：通过气泡图，

6、同学们发现轴对称图形有哪些特征？生：师：请以小组为单位，用自己的语言总结、归纳、描述轴对称图形的概念。生：（教师给出肯定，其他学生进一步补充完善）师：给出书上的概念与同学们归纳的概念进行对比，发现学生进步给予肯定，不足之处进一步引导。师生齐读概念。【设计意图】就第一个环节“选美”产生的认知冲突，让部分学生上讲台结合ppt就个别图片，阐述其是轴对称图形的原因，让学生进一步感受生活中的轴对称图形。让学生通过小组讨论，观察、思考、绘制气泡图过程将学生的隐性思维外显化，培养学生观察能力、分析能力和总结概括能力。通过气泡图投影展示“去粗去精”形成最终气泡图，利用集体的智慧分享学生的思维过程、方法和成果；

7、通过下定义训练，进一步巩固学生对轴对称图形理解，让学生用自己的语言归纳轴对称图形的概念，可以提高学生思维概括能力和准确规范运用数学语言的能力。2.剪纸操作，加强对轴对称图形识别、会画简单轴对称图形的对称轴师生一起动手剪出轴对称图形剪纸并画出其对称轴，教师巡视、指导，收集学生剪纸作品并分类投影展示。师：第一组作品是轴对称图形吗?为什么？生：（不是，说明理由。）师：怎样才能剪出轴对称图形？生：将纸片先对折再剪纸。师：轴对称剪纸作品的对称轴是什么？生1：折痕生2：直线生3：线段（教师强调：轴对称图形的对称轴是一条直线）师：轴对称图形只有一条对称轴吗？生：不是！（教师强调：轴对称图形的对称轴数目不一定

8、唯一）【设计意图】通过学生自己动手操作，让学生去直观地体验感悟轴对称图形的概念，强化学生对轴对称图形的识别、让学生体验画对称轴，强调对称轴是一条直线。学生剪纸作品展示环节，教师开启追问模式，通过4个追问，激活了学生的思维，活跃了课堂氛围，激发学生的学习兴趣同时再次回顾了轴对称图形的概念，渗透了轴对称图形对称轴是一条直线，而且对称轴不一定只有一条。整个过程由具体到抽象，也体现了类比方法的重要性。培养学生观察问题、分析问题的能力、动手能力以及语言表达能力。3.随堂检测，巩固对轴对称图形识别、学画对称轴选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（ ）个 个 个 个 下列图形中对称轴最多的是（ ）A.

9、圆B.正方形C.角D.线段下列图形（如图2），哪些是轴对称图形吗，如果不是，请在下方打；如果是，请画出它们的对称轴。下列图形（图3），是轴对称图形吗？为什么？师：刚才第（4）题，同学们众说纷纭。我们先结合第一幅图，同学们谈谈各自的观点。生1：是轴对称图形生2：不是对称图形生3：不确定师：你的理由是什么？生1：它满足轴对称图形的所有要素。生2：老师，这幅图明明是两个喜字构成的，是两个图形，不是一个图形。生3：老师，这幅图可以看成一个图形也可以看成两个图形。那到底哪个答案是对的呢？师：为这些同学都点赞，思考问题的方式可以不同，同一个问题答案可以不唯一！【设计意图】随堂反馈检测，由浅入深，完成了学生

10、的思维迁移和思维拓展，在巩固对轴对称图形的识别和对称轴的理解的同时，借助变式运用4激发学生新的认知冲突，学生会有四种甚至更多种不同的观点，教师给与肯定，卖个关子激发学生学习兴趣和求知欲的同时也为下一环节类比学习做准备。（三）思维工具指引，类比学习突破难点1类比学习，导图梳理，理解两个图形成轴对称师：“第一幅图研究对象有几个？”生1：1个生2：2个生3：不确定师：如果研究对象看成是一个，此时该图是否为轴对称图形？生：是师：如果研究对象看成是两个个，此时该图是否仍然为轴对称图形？生：不是师：如果我们把每一副图研究对象看成两个图形，这幅图就不是轴对称图形了，而是两个图形成轴对称。（教师强调：两个图形

11、成轴对称刻画的是两个图形的位置关系） 师：如果把变式4中每个图的研究对象都看成是两个，请同学们类比刚才对轴对称图形的学习，独立完成气泡图（如图4所示）。尝试描述两个图形成轴对称。生：完成气泡图，描述两个图形成轴对称的概念。师：给出书上的概念与同学们归纳的概念进行对比，发现学生进步给予肯定，不足之处进一步引导。师生齐读概念。【设计意图】该环节为类比学习环节，借助学生变式运用中产生的新的认知冲突，教师再次开启追问模式，采用问题驱动，通过问题的设置激发学生的求知欲，通过层层追问激活学生思维，活跃课堂氛围，由学生引出概念，步步引导学生分析思考，培养学生类比学习能力，逻辑分析能力和思维的敏捷性。类比轴对

12、称的学习，让学生独立观察总结两个图形成轴对称的特点并绘制气泡图。让学生借助气泡图描述概念，而不是老师直接给出概念，旨在步步引导学生，提高学生从抽象到具体的威威能力培养其类比学习的能力。接下来通过变式训练，由浅入深，有思维梯度，加强轴对称图形、两个图形成轴对称概念的理解和辨识。2.随堂训练，深入理解轴对称图形和两个图形成轴对称的异同1.判断正误（1）轴对称图形只有一条对称轴（ ）（2）角的平分线是角的对称轴（ ）（3）轴对称图形是指两个图形（ ）（4）线段的垂直平分线是线段的一条对称轴（ ）（5）等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴（ ）（6）若两个图形成轴对称，则这两个图形全等（ ）（7）

13、全等的两个图形一定成轴对称（ ）2.下列图形不一定轴对称图形的是（ ） A.长方形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形3.下列说法正确的是（ ）A角是一个轴对称图形，对称轴就是角平分线 B平行四边形是轴对称图形C圆没有对称轴 D 长方形有四条对称轴4.下面的图形（如图5）都是轴对称图形或两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴。 5.分别画出下列正多边形的对称轴，给出你的猜想猜想：_【设计意图】通过反馈检测，加强对轴对称图形、两个图形成轴对称、对称轴概念的理解，让学生加深理解轴对称图形和两个图形成轴对称的异同。（四）思维工具指引，课堂小结师：同学们这节课学了什么。生：师：请同学们小组讨

14、论总结这节课的重难点，完成下面的双气泡图（如图6）。学生展示。 【设计意图】通过双气泡图系统的回忆、巩固轴对称图形和两个图形成轴对称两个概念的异同。三、课后系统部分：课堂教学反思本节课共分为四个环节：第一个环节：从实际生活出发，结合古今中外建筑图形、脸谱、字母、汉字、汽车标识、交通标识符号以及常见的几何图案，让学生“从中选出一张最具有数学美感的图片，并说明选择的理由”，引导学生去感受数学的美，紧接着小组讨论按照刚才同学们所说的“选美标准”选出“佳丽”！通过问题情境引发学生思维上的认知冲突，让教师获得思维教学起点，创设问题情境题自然引入新课。第二个环节：首先，借由学生的认知冲突引导学生观察分析轴

15、对称图形的特征，进而让学生透过表象特征找寻轴对称图形的共性并独立用气泡图呈现，将隐性思维外显化，外显的思维共享“去粗取精”完善气泡图，培养了学生观察归纳能力和特殊到一般的抽象思维能力。其次，引导学生看气泡图再说轴对称图形的特征，引导学生结合气泡图归纳轴对称图形的概念，并将书上概念与学生概念对比，培养和训练学生准确运用数学语言的能力。再其次，剪纸活动中，通过教师和学生动手剪纸操作，让学生去直观地体验感悟轴对称图形的概念，强化学生对轴对称图形的识别、让学生体验画对称轴，强调对称轴是一条直线。学生剪纸作品展示环节，教师开启追问模式，抛出4个追问：追问1“第一组作品是轴对称图形吗?为什么？”追问2“怎

16、样才能剪出轴对称图形？”追问3“轴对称剪纸作品的对称轴是什么？”追问4“轴对称图形只有一条对称轴吗？”通过层层追问激活了学生的思维，活跃了课堂氛围，激发了学生的学习兴趣同时再次回顾了轴对称图形的概念，渗透了轴对称图形对称轴是一条直线，而且对称轴不一定只有一条。整个过程由具体到抽象，也体现了类比方法的重要性。最后，随堂反馈检测，由浅入深，完成了学生的思维迁移和思维拓展，在巩固对轴对称图形的识别和对称轴的理解的同时，借助变式运用4激发学生新的认知冲突，学生会有四种甚至更多种不同的观点，教师给与肯定，卖个关子激发学生学习兴趣和求知欲的同时也为下一环节类比学习做准备。第三个环节：该环节为类比学习环节，

17、借助学生变式运用中产生的新的认知冲突，教师再次开启追问模式，通过3个追问：追问1“双喜图研究对象有几个？”，教师紧扣学生的回答继续追问2“如果研究对象看成是一个，此时该图是否为轴对称图形？为什么？”追问3“如果研究对象看成是两个个，此时该图是否仍然为轴对称图形？”，通过问题激发学生的求知欲、激活学生的思维，借助学生的认知冲突引出另一类对称两个图形成轴对称。类比轴对称的学习，让学生如果把变式4中每个图的研究对象都看成是两个，让学生独立观察总结两个图形成轴对称的特点并绘制气泡图。让学生借助气泡图描述概念，而不是老师直接给出概念，旨在步步引导学生，提高学生从一般到特殊的抽象思维能力，培养了学生的类比学习的能力。接下来通过变式训练，由浅入深，有思维梯度，加强轴对称图形、两个图形成轴对称概念的理解和辨识。第四个环节：学生小组讨论完成双气泡图，总结本节课的重难点。在整节课，以问题情境为依托，以问题带动学生，小组间既有合作又有竞争，围绕学生的认知冲突借助思维可视化工具高效地达到了思维的交流合作和共享，变式运用火候也很恰当，层层递进，由浅入深。本节课的不足之处：轴对称图形和两个图形成轴对称概念的形成时都是以学生为主体，通过学生“实验观察，比较，总结，归纳，描述”形成概念，教师只是一个问题