《21.3 实际问题与一元二次方程（2）》精品教案

1、PAGE8备课班级九年级上课时间执教人课题：实际问题与一元二次方程课时第2课时教学设计课标要求能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。教材及学情分析1、教材分析本节以“探究”的形式讨论如何用一元二次方程解决实际问题，问题中的数量关系更加复杂，目的是是学生更深入地认识一元二次方程与现实生活的联系，加强建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，其中，重点是分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程。要注意让学生经历完整的建立一元二次方程解决实际问题的过程。2、学情分析九年级的学生在以前学习了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问题，有一定的基础，在此基础上，进一步培

2、养学生学习分析问题、找出等量关系来解决实际问题的能力。课时教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题重点如何解决增长率与降低率问题难点解决增长率与降低率问题的公式a1nb，其中a是原有量，是增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量教法学法指导启发式讨论法练习法教具准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习导入一、同学们好，我们上节课学习了探究1关于“倍数”的问题，知道了解一元二次方程的一般步骤今天，我们就学习如何解决“增长率”与“降低率”的问，请同学们学生完成下列问题：1某种玉米去年的亩产量是600千克，今年的亩产量增长了

3、20，今年的玉米的亩产量是多少联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务教学过程二、实际问题与一元二次方程1、分析问题，建立模型2去年光明小学的学生人数是3000人，今年的人数下降了15，今年光明小学的学生人数是多少3石泉县2022年的房价每平方米是2500元，2022年比增长了10,2022年比2022年增长了10,2022年的房价每平方米是多少元4某品牌液晶电视2022年是每台6000元，2022年比2022年降低了5，2022年比2022年降低了5,2022年该品牌液晶电视每台多少元二、探究2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生

4、产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大分析：根据题意，很容易知道甲种药品成本的年平均下降额为5000300021000（元）；乙种药品成本的年平均下降额为6000360021200（元）显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）解：设甲种药品成本的年平均下降率为，则一年后甲种药品成本为50001元，两年后甲种药品成本为500012元，于是有5000123000解方程，得1，2根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为%答：甲种药品成本的年平均下降率约为%算一

5、算：乙种药品成本的年平均下降率是多少试比较这两种药品成本的年平均下降率解：设乙种药品成本的年平均下降率为，则一年后乙种药品成本为60001元，两年后甲种药品成本为600012元，于是有6000123600解方程，得1，2同理，乙种药品成本的年平均下降率约为%甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，均约为%思考：经过计算，你能得出什么结论成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗应怎样全面地比较对象的变化状况经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格淡化解方程，重点突出列方程弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系

6、让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用把握百分率问题的解题技巧通过类比，联系新旧知识，明确共性教学过程2、方法总结，知识内化3、巩固新知小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式若平均增长（或降低）百分率为，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a1nb（增长取，降低取）三、巩固练习：1某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是,列方程B12=12=72012=12=5002某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,则可列方程为_3、惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为,根据题意列出的方程是：（1）分析：本题中的相等关系为第一年培训人数第二年培训人数第三年培训人数=95万。（2）列方程：纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧使学生巩固提高，了解学生掌握情况小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，若平均增长或降低百分率为,增长或降低前的是a,增长或降低n次后的则它们的数量关系可表示为:a1nb板书设计实际问题