2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第14章专题突破15应用气体实验定律解决“三类模型”问题

1、 应用气体实验定律解决“三类模型”问题 “活塞汽缸”模型1问题特征：用汽缸与活塞封闭一定质量的(理想)气体，在外界因素(如作用在缸体或活塞上的力、气体的温度)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。2解题策略研究对象分析选用规律汽缸或活塞受力分析状态分析平衡状态：F合0(力的平衡方程)加速状态：F合ma(动力学方程)缸内气体状态变化分析气体三大实验定律理想气体状态方程典例1(20218省市模考辽宁)某民航客机在一万米左右高空飞行时，需利用空气压缩机来保持机舱内外气体压强之比为41。机舱内有一导热汽缸，活塞质量m2 kg、横截面积S10 cm2，活塞与汽缸壁之间

2、密封良好且无摩擦。客机在地面静止时，汽缸如图1所示竖直放置，平衡时活塞与缸底相距l18 cm；客机在高度h处匀速飞行时，汽缸如图2所示水平放置，平衡时活塞与缸底相距l210 cm。汽缸内气体可视为理想气体，机舱内温度可认为不变。已知大气压强随高度的变化规律如图3所示，地面大气压强p01.0105 Pa，地面重力加速度g取10 m/s2。图1图2图3(1)判断汽缸内气体由图1状态到图2状态的过程是吸热还是放热，并说明原因。(2)求高度h处的大气压强，并根据图3估测出此时客机的飞行高度。解析(1)根据热力学第一定律UWQ由于气体体积膨胀，对外做功，而内能保持不变，所以该过程吸热。(2)初态封闭气体

3、的压强p1p0eq f(mg,S)1.2105 Pa根据p1l1Sp2l可得p20.96105 Pa机舱内外气体压强之比为41，因此舱外气体压强p2eq f(1,4)p20.24105 Pa对应题图3可知此时客机的飞行高度为104答案(1)吸热原因见解析(2)0.24105 Pa10解决“活塞汽缸”模型的一般思路(1)确定研究对象：热学研究对象(一定质量的理想气体)。力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列式；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系

4、、体积关系等，列出相关辅助方程。跟进训练(2021山东泰安模拟)如图所示，将横截面积S100 cm2、容积为V5 L，开口向上的导热良好的汽缸置于t113 的环境中。用厚度不计的轻质活塞将体积为V14 L的理想气体封闭在汽缸中，汽缸底部有一个单向阀门N。外界大气压强p01.0105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。(1)将活塞用卡销Q锁定，用打气筒通过阀门N给汽缸充气，每次可将体积V0100 mL，压强为p0的理想气体全部打入汽缸中，则打气多少次，才能使其内部压强达到1.2p0；(2)当汽缸内气体压强达到1.2p0时，停止打气，关闭阀门N，将质量为m20 kg的物体放在活塞上

5、，然后拔掉卡销Q，则环境温度为多少摄氏度时，活塞恰好不脱离汽缸。解析(1)由玻意耳定律得p0(V1nV0)1.2p0V1其中V14 L，V0100 mL，n为打气次数，代入数值解得：n8(次)。(2)初态气体温度为T1t1273 K260 K，最终稳定时，末态气体体积为V5 L，内部气体压强为p2p0eq f(mg,S)1.2105 Pa即拔掉卡销后，缸内气体压强不变，由盖吕萨克定律得：eq f(V1,T1)eq f(V,T2)，解得T2325 K则汽缸内气体的温度为t2T2273 K52 答案(1)8次(2)52 “液柱管”模型1问题特征：用玻璃管与一段液柱(如水银柱)封闭一定质量的(理想)

6、气体，在外界因素(如玻璃管倾斜、下落或液柱长度、气体的温度等)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。2求解策略(1)以液柱为研究对象，进行分析受力、列出平衡方程，求液柱封闭的气体压强。(2)以封闭气体为研究对象，进行状态变化分析，列出气体实验定律或理想气体状态方程。(3)注意液柱长度与玻璃管长度、气柱长度等隐含条件，列出相关辅助方程。典例2(20218省市模拟湖南)水银气压计上有细且均匀的玻璃管，玻璃管外标有压强刻度(1 mm刻度对应压强值为1 mmHg)。测量时气压计竖直放置，管内水银柱液面对应刻度即为所测环境大气压强。气压计底部有水银槽，槽内水银体积远大

7、于管内水银柱体积。若气压计不慎混入气体，压强测量值将与实际环境大气压强值不符。如图所示，混入的气体被水银密封在玻璃管顶端。当玻璃管竖直放置时，气柱长度l1100 mm。如果将玻璃管倾斜，水银柱液面降低的高度h20 mm，气柱长度l250 mm，倾斜过程中水银槽液面高度变化忽略不计。整个过程中温度保持恒定，气体可近似为理想气体。(1)已知环境大气压强p0760 mmHg，求此时竖直放置气压计的压强测量值p1(以mmHg为单位)。(2)此后由于环境大气压强变化，竖直放置气压计的压强测量值p2730 mmHg，求此时气柱长度l3和环境大气压强p3(以mmHg为单位，结果保留3位有效数字)。解析(1)

8、设玻璃管竖直时，管内外水银面的高度差为H，此值即为竖直放置气压计的压强测量值p1，对管内气体使用玻意耳定律有(p0H)l1S(p0Hh)l2S解得H740 mmHg即竖直放置气压计的压强测量值p1740 mmHg。(2)环境变化后，气体的压强p3p2(p3730)mmHg气柱长度l3(740100730) mm110 mm则由玻意耳定律有(p0H)l1S(p3p2)l3S解得p3748 mmHg。答案(1)740 mmHg(2)110 mm748 mmHg解答“液柱管”模型的几个注意(1)液体因重力产生的压强大小pgh(其中h为液柱液面的竖直高度)；当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg

9、”等，使计算过程简捷。(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3)有时可直接应用连通器原理连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。跟进训练(2021山东枣庄模拟)如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为280 K时，被封闭的气柱长L22 cm，两边水银柱高度差h16 cm，大气压强p076 cmHg。(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少；(2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少。解析(1)设玻璃管的横截面积为S，封闭气

10、体压强为p1，初始状态根据水银液面受力平衡可分析得p116 cmHgp0，可得p160 cmHg当左端水银面下降3 cm，右端液面必然上升3 cm，则左右液面高度差变为h16 cm3 cm3 cm10 cm，此时封闭气体压强为p2同样根据液面平衡可分析得p210 cmHgp0，可得p266 cmHg根据理想气体状态方程得eq f(p1LS,T1)eq f(p2L3 cmS,T2)代入温度T1280 K，可得T2350 K。(2)设此时封闭气体压强为p3，封闭气体的长度L20 cm，根据理想气体状态方程可得eq f(p1LS,T1)eq f(p3LS,T1)，计算可得p366 cmHg此时液面高

11、度差hp0p310 cm左端液面上升x1LL2 cm，右端上升x2hx1h8 cm，所以开口端注入水银的长度为x1x210 cm。答案(1)350 K(2)10 cm “变质量气体”模型变质量问题类型与处理方法(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研

12、究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。典例3(2020山东卷)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的eq f(20,21)。若换用抽气拔

13、罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的eq f(20,21)，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。火罐抽气拔罐解析设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知p1p0、T1450 K、V1V0、T2300 K、V2eq f(20V0,21)由理想气体状态方程得eq f(p0V0,T1)eq f(p2f(20,21)V0,T2)代入数据得p20.7p0对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为

14、p4、V4，罐的容积为V0，由题意知p3p0、V3V0、p4p2由玻意耳定律得p0V0p2V4联立式，代入数据得V4eq f(10,7)V0设抽出的气体的体积为V，由题意知VV4eq f(20,21)V0故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为eq f(m,m)eq f(V,V4)联立式，代入数据得eq f(m,m)eq f(1,3)。答案13气体状态变化变质量问题的处理方法，关键是灵活地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律或理想气体状态方程求解。跟进训练(2021新高考8省联考广东)(1)某学生在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧。其本质原因是单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数_(选填“增加”“减少”或“不变”)，瓶内气体分子平均动能_(选填“增大”“减小”或“不变”)。(2)轮胎气压是行车安全的重要参数。某型号汽车轮胎容积V0为25 L，安全气压范围为2.43.0 atm。汽车行驶一段时间后，发现胎压下降到p12.0 atm，用车载气泵给其充气，气泵每秒钟注入0.5 L压强为p01.0 atm的空气。忽略轮胎容积与气体温度的变化。为使气压回到安全范围，求气泵工作的时间范围。解析(1)随