二元一次方程组行程问题应用

1、关于二元一次方程组行程问题的应用第1页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四运用二元一次方程组解决行程问题的步骤1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择 二 个适当的未知数用字母表示（例如x、y）；3、列方程：根据相等关系列出方程组；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验6、答：把所求的答案答出来。答第2页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四用二元一次方程组分析和 解决行程问题的基本过程如下:行程问题数学问题已知量,未知量,等量关系二元一次方程组方程的解解的合理性实际问题答案抽象分

2、析列出求出验证合理第3页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四一、行程问题基本数量关系路程=时间速度时间=路程/速度速度=路程/时间相向而行路程=时间速度之和同向而行路程=时间速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度第4页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度第5页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四若甲车先出发1后乙

3、车出发，则乙车出发后5追上甲车解:设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km第6页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四变式训练1、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时）第7页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四例2.一列快

4、车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？第8页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟230m甲220m乙450m甲乙解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450第9页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟解：设快车、慢车的速度分别为xm/

5、s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s第10页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四变式训练1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？第11页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四例3甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次

6、；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度第12页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400AB第13页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y

7、=60答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/minB第14页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四变式训练1、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度第15页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度第16页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度第17页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四例4.已

8、知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h第18页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四变式训练1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？第19页，共22页，2022年，5月20日，17点57分，星期四行程问题 设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题 （二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际