风险资本成本与资本预算

1、第4章 风险、资本成本与资本预算讨论的主要问题如何选择风险投资项目的折现率？既然投资者可以投资于有风险的金融资产（证券），风险投资项目的收益率就不应低于具有相同风险的证券投资收益率。因此，相同风险的证券的投资收益率就是项目的折现率。主要内容风险与收益投资者承担的系统风险才能获得风险回报。证券的系统风险与必要投资收益率之间的关系：资本资产定价模型。资本成本与资本预算权益成本、债务成本和加权平均资本成本确定资本预算中的折现率风险与收益：资本资产定价模型单个证券的风险与收益证券组合的风险与收益投资多元化与组合风险证券组合的有效集最优股票组合资本资产定价模型单个证券的风险与收益收益股票的收益由两部分构

2、成：股利和资本利得股票收益=股利+资本利得收益率股票收益率=股利收益率+资本利得收益率Rt = Dt/Pt-1+ (Pt-Pt-1)/Pt-1单个证券的风险与收益例：假设分析师预计未来可能出现四种经济态势：萧条、衰退、正常、繁荣，且各种经济态势出现的概率相等。股票A在不同经济态势下的收益率如下表：可能的经济状态发生概率RA (%)萧条1/4-20衰退1/410正常1/430繁荣1/450单个证券的风险与收益期望收益(Expected Return)单个证券的风险与收益方差(Variance, 2)和标准差(Standard deviation, )单个证券的风险与收益证券组合(Portfoli

3、o)的风险与收益例：某人持有由Bristol-Myers和Ford Motor构成的证券组合。相关系数为0.2。股票比例(%)期望收益率(%)标准差(%)BM6015.018.6FM4021.028.0证券组合的期望收益组合的期望收益等于构成组合的各证券的期望收益的加权平均证券组合的方差和标准差问题：组合的标准差等于单个证券标准差的加权平均值吗？证券组合的方差和标准差协方差(covariance)和相关系数(correlation)证券组合的方差和标准差如果12=1， 则P = X11+ X22 如果12=1，则P = X11X22如果121， 则P X11+ X22 证券组合的方差和标准差若

4、12=1，P=0.6018.6%+0.4028.0%=22.4%若12= -1，P=0.6018.6% - 0.4028.0% =0若12=0.2，P=(2.50%+2.50%0.2)1/2=17.3%只要12 1，两个证券组合的标准差就小于这两种证券各自标准差的加权平均数，这就是组合的风险分散效应。多种证券组合的方差和标准差Stock123 N1X1212X1X2Cov(R1, R2)X1X3Cov(R1, R3)X1XNCov(R1, RN)2X2X1Cov(R2, R1)X2222X2X3Cov(R2, R3)X2XNCov(R2, RN)3X3X1Cov(R3, R1)X3X2Cov(

5、R3, R2)X3232X3XNCov(R3, RN).NXNX1Cov(RN, R1)XNX2Cov(RN, R2)XNX3Cov(RN, R3)XN2N2多种证券组合的方差和标准差我们做如下三个假设所有证券有相同的方差，var所有的协方差相等，cov 所有证券在组合中的权重相等，1/N Stock123 N1(1/N)2var2(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov2(1/N)(1/N)cov(1/N)2var2(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov3(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)2var2(1/N)(1

6、/N)cov.N(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)2var2多种证券组合的方差和标准差组合的方差主要取决于组合中证券收益之间的协方差，而不是单个证券收益的方差。投资多元化与组合风险投资多元化可在不明显减少投资期望收益的前提下，明显降低收益的波动水平这种风险的降低是因为当一种资产的收益达不到预期时，组合中另一种资产的收益却可能超过预期，于是收益的波动就互相抵销。但是，还有一些风险是不能被多元化投资所消除掉的，这就是系统性风险。投资多元化与组合风险不可分散风险; 系统性风险; 市场风险可分散风险; 非系统性风险; 公司特有风险n在大型投资组合中

7、，证券收益波动的方差可被有效地抵消，但证券之间的协方差却是不可能被消除掉的。组合的风险投资多元化与组合风险系统风险和非系统风险系统性风险：能对大量资产产生影响，加大或者减轻资产收益的波动程度，也称市场风险。系统性风险的例子包括宏观经济的不确定水平，例如GNP、利率或通货膨胀水平等。非系统性风险：只对某一项或某小类资产产生影响的特殊风险。非系统性风险可以通过多元化投资予以抵消。例如某个公司的公告就是非系统性风险事件。投资多元化与组合风险单个证券的总风险总风险 =系统风险非系统总风险用证券收益的标准差来衡量一个人可以通过购买有风险证券而承担风险，但是，如果这些风险是可以通过组合分散掉的，市场就不会

8、因为你承担这种风险而给予你风险回报。只有当这些风险是不能通过组合分散时，市场才会为此提供风险回报。投资者可以进行投资组合，因此投资者关心的不再是单个证券的总风险，而是其对组合风险的影响，即系统风险或市场风险。证券组合的有效集两个证券组合的有效集证券组合的有效集两个证券组合的有效集Ford MotorBristol-Myers Squibb40% in Ford MotorMinimum variance portfolioAB证券组合的有效集投资者不会持有收益低于A点的组合。从A到B的曲线就称为有效集或有效边界(Efficient frontier) 。有效集是指在一定风险水平下收益最大的组合

9、或在一定收益水平下风险最小的组合。有效集上任何一点都不会比其他点更占优。证券组合的有效集不同相关性下组合的有效集100% BM收益100% FM = 0.2 = 1.0 = -1.0证券组合的有效集多种证券组合的有效集收益P最小方差组合有效集单个资产最小方差组合之上的机会集部分就是有效集。无风险借贷引入无风险证券F无风险证券的收益=RF无风险证券的标准差=0由股票组合A和无风险资产F构成的组合组合的期望收益E(RP) = XAE(RA) + (1-XA)RFXA组合中风险资产A的比例组合的标准差P = XAA无风险借贷如果XA=0，投资者以无风险利率贷出全部资金，即，持有100%的无风险资产如

10、果0XA1，投资者以无风险利率借入比例为XA-1的资金，并用全部资金购买资产A，即，持有XA比例的风险资产和（1-XA）比例的无风险资产最优股票组合收益PRFAIIIIII直线III与风险资产有效集相切，切点A代表最优的股票组合。在A点，单位风险获得的风险报酬是最高的。夏普比率=风险报酬/标准差 = (r rf ) / 最优股票组合投资者无论选择何种风险水平，通过投资于股票组合A和无风险资产，都可以在一定的风险水平下取得更高的收益。投资者的投资决策可以分成两步（分离原理）：选择“最佳”的股票组合，即A；根据投资者的风险偏好，通过无风险借贷与A的组合，达到符合投资者要求的风险水平。最优股票组合股

11、票组合A是什么？同质期望假设(homogeneous expectations)在一个完全竞争市场中，投资者不可能拥有垄断的信息，所有的投资者可以获得相同的信息。因此对于任何投资者而言，没有理由持有不同的股票组合。也就是说，投资者只可能持有市场组合(market portfolio)。市场组合(market portfolio)是一个极其多元化或良好分散的组合，这种组合只存在系统风险或市场风险。实际中，通常使用具有广泛基础的综合指数（如标准普尔500）代表市场组合。最优股票组合期望收益风险ARF市场组合(RM)有效集资本市场线CML资本市场线如果投资者具有同质期望，那么他们具有相同的线性有效集

12、，即称之为资本市场线(capital market line, CML)。经过RFA的直线就是“资本市场线” 。资本市场线的公式为：资本资产定价模型资本资产定价模型解决的是单个资产风险与收益的关系问题单个证券的期望收益=无风险收益+风险报酬多元化的投资者只关注单个资产或资产组合的系统风险怎样度量单个资产或资产组合的系统性风险以及与之相应的风险报酬？贝塔系数贝塔系数用于衡量单个资产或资产组合的系统风险。贝塔系数计量了一种证券的收益波动相对市场组合的收益波动的程度大小 (即，系统性风险的大小)。如果=1，该证券的风险与市场组合风险相同如果1，该证券的风险大于市场组合风险贝塔系数贝塔系数的计算公式资

13、本资产定价模型根据同风险同收益原则，承担单位风险所获得的期望报酬应该相等，则：证券市场线（SML）期望收益b1.0资本资产定价模型的推导一项投资由比例为a的风险性资产i和比例为(1-a)的市场组合构成，其均值和标准差为：资本资产定价模型的推导在均衡状态下，对任何资产的超额需求必然等于0。因此a0。资本资产定价模型的推导资本资产定价模型会有某种股票不在SML上吗？Expected ReturnBetaRFSML1.00.51.5Stock AStock B资本资产定价模型小结投资者偏好高期望收益低标准差的股票。在一定标准差下期望收益最高的股票组合就是有效组合或有效集。如果投资者能够以无风险利率借

14、贷，存在一个比其他有效股票组合更好的最优股票组合A：该组合的夏普比率最高。最优股票组合的构成取决于投资者对期望收益、标准差和相关性的评价。如果每个投资者都有相同的信息和相同的评价，他们应该持有相同的股票组合。换言之每个投资者应该持有市场组合。投资者关心的不是孤立的单个股票的风险，而是关心单个股票对组合风险的贡献。该贡献取决于股票对组合价值变动的敏感性。一个股票对市场组合价值变动的敏感性就称为贝塔系数。因此，贝塔系数衡量的是一个股票对市场组合风险的边际贡献。如果每个投资者都持有市场组合，并且如果贝塔衡量的是每个证券对市场组合风险的贡献，投资者要求的风险报酬一定与贝塔系数成比例。这就是CAPM的结

15、论。 资本成本和资本预算权益资本成本债务资本成本加权平均资本成本公司资本成本估计示例权益资本成本权益资本成本：股东投入的资本所要求的收益率估算方法利用股利折现模型DDM估计权益资本成本利用资本资产定价模型CAPM估计权益资本成本利用DDM估计权益资本成本单个股票的期望收益率等于该股票的股利收益率及其股利增长率之和。股利增长率的估计根据过去数据估计公司的历史股利增长率；股利增长率 g=ROEb证券分析师提供关于增长率的预测例如，从雅虎财经上可以查到，ExxonMobil公司未来5年的增长率预期为8.2%，5年平均股利收益率为2.1%，则：权益资本成本 = 8.2% + 2.1% = 10.3%分

16、析师对ExxonMobil公司增长率的估计利用CAPM估计权益资本成本例：假定Stansfield公司是一家 PowerPoint演示文稿的出版商，其公司股票的贝塔系数为 2.5。该公司的资金100%地都来自于权益资本。假定无风险利率为5%，市场风险溢酬为10%。计算该公司的权益资本成本。无风险利率短期国库券的收益率是无风险利率的较好代表。CAPM是一个期间模型，而项目通常都是长期的，因此，应使用各期（短期）平均利率比较合适。从政府债券的历史数据来看，长期（20年）政府债券的利率比短期国库券利率平均要高出2%左右。因此，CAPM中的无风险利率可用20年期国库券利率减去2%以后来表示。市场风险溢

17、酬方法1: 使用历史数据证券指数的收益率方法2: 使用股利折现模型估计市场平均股利收益率估计市场中所有公司的股利增长率贝塔系数的估计用回归的方法估计证券收益率市场收益率Ri = a i + biRm + ei斜率 = bi证券特征线贝塔系数的估计估计ExxonMobil的贝塔系数收集ExxonMobil公司和S&P500指数2007-2011年的月收盘价计算收益率，利用市场模型进行回归，回归系数即是ExxonMobil的贝塔系数。行业贝塔系数的应用什么时候采用行业贝塔系数如果公司的经营模式与同行业其他公司是类似的应注意的问题需要根据公司财务杠杆水平对行业贝塔系数进行调整。贝塔系数的决定因素经营

18、风险收入的周期性经营杠杆财务风险财务杠杆收入的周期性周期性强的股票具有较高的贝塔值。实证研究数据表明，零售业和汽车业随商业周期而波动。交通运输业和公用事业则受商业周期影响比较小注意，周期性并不等同于波动性标准离差大的股票并不一定具有更高的贝塔系数。经营杠杆经营杠杆计量了一家公司（或一个项目）的收益相对其固定成本的敏感程度。经营杠杆能放大商业周期对贝塔系数的影响。经营杠杆的程度可由下式计算得到：DOL = EBITD SalesSalesD EBIT财务杠杆与贝塔系数用公司股票收益率估计的贝塔系数是“权益贝塔”如果企业有负债，企业资产的贝塔系数：资产=负债/(负债+权益)负债 +权益/(负债+权

19、益)权益假设负债 =0资产=权益/(负债+权益)权益权益 = 资产 (1+负债/权益)只要公司的业务不变，公司资产的贝塔保持不变。债务的增加会引起权益贝塔的增大。财务杠杆与贝塔系数例：假定古兰德体育用品公司目前全部使用的是权益资金，其贝塔系数为0.90。该公司打算调整其资本结构，使负债与权益资金的比值为1:1。由于公司还会继续在同一行业里经营，其资产贝塔值将仍然保持0.90不变。如果公司调整其资本结构，公司的权益贝塔是多少？资产 = 0.90 = 1 + 11 b权益权益= 2 0.90 = 1.80资本预算与项目风险企业是否能用单一的折现率来评价所有的投资项目？不能！项目的折现率必须与项目的

20、风险相匹配。资本预算与项目风险例：假定Conglomerate公司没有负债，按CAPM模型计算出的资本成本为 17%，无风险利率为4%，市场风险溢酬为10%，而公司的贝塔系数为1.3。以下是公司所投资项目的分布情况：1/3 资金投资于汽车零售， = 2.01/3 资金投资于计算机硬件生产， = 1.31/3 资金投资于电力业， = 0.6现在，要评价一个新的电力投资，应使用什么样的资本成本率来作为贴现率呢？资本预算与项目风险项目的IRR项目的风险 (b)17%1.32.00.6R = 4% + 0.6(14% 4% ) = 10% 10% 反映的是假定项目风险保持不变的前提下，投资于电力业项目

21、的资金的机会成本。10%24%对硬件生产和汽车零售方面的项目，应使用更高一些的贴现率。SML资本预算与项目风险项目IRR公司风险 (贝塔)rf企业被错误拒绝的NPV为正的项目被错误接受的NPV为负的项目贴现率债务资本成本债务资本成本是新发行负债的必要利息率水平，即（发行在外负债的到期收益率YTM）债务资本成本需要调整利息费用的抵税影响税后债务成本=债务资本成本*(1-公司所得税率）优先股资本成本优先股的未来现金流量可看作一项年金，因此其价值等于每期股息除以当期的必要报酬率。优先股资金成本的表达式为：RP = D / PV加权平均资本成本（WACC）加权平均资本成本可由下式计算得到：注意：用负债和权益的市场价值计算权重加权平均资本成本（WACC）例：某企业负债的市场价值是40百万美元，流通在外的股票有3百万股，每股价格20美元。企业新债务的利率为5%，贝塔系数1.41，公司所得税34%。假设市场风险报酬为9.5%，短期国债利率为1%，计算该企业的加权平均资本成本。权益资本成本RS=1%+1.419.5%=14.40%债务资本成本RB=5%权益价值=203