山西省长治市清华机械厂中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、山西省长治市清华机械厂中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设=（2，1），=（3，4），则2+等于（）A（3，4）B（1，2）C7D3参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】直接代入坐标计算即可【解答】解：2+=（4，2）+（3，4）=（1，2）故选B2. 过点（1，1）的直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是（）A（，1）B（，2）C（，2）D（，1）参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，求出PA、P

2、B的斜率，数形结合得答案【解答】解：如图，圆C：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A（2，0），与y轴正半轴的交点为B（0，2），直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，kPAkkPB，即k，k1故选：D3. 已知函数(ax)|3ax|，a是常数，且a0，下列结论正确的是（ ）A当x2a时, 有最小值0 B当x3a时，有最大值0C无最大值且无最小值 D有最小值，但无最大值参考答案：C4. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先计算至

3、多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为，没有遇到红灯的概率为，故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为.故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.5. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A7 B5 C4 D3参考答案：B考点：系统抽样【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及抽样方法系统抽样的考查，在系统抽样的过程中，每个个体被抽到的可能

4、性是相等的，结合系统抽油的特征构造等差数列使我们解决系统抽样的常用方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解系统抽样的方法和系统的规则是解答此类问题的关键6. 已知Sk表示an的前K项和，SnSn+1=an（nN+），则an一定是_。A、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确参考答案：D7. 设全集为R，若M=，N= ，则（CUM）（CUN）是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略8. 从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A. 200B. 150C. 120D. 100参考答案：C【分析】根

5、据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.9. 若，则的值为（ ）A或1 B C1 D 参考答案：B由题得，.10. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=（）ABCD2参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R= 的值【解答】解：ABC中，A=60，b=1，SABC=bc?sinA=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosA=13，a=2R=，R为ABC外接圆的半径，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：12. 已知下列各组函数：（1）f（x）=x，g（x）=（）2； （2）f（x）=，g（x）=x+3

7、（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2其中表示同一函数的是第组参考答案：（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； 故答案为：

8、（3）（4）【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题13. 对于任意的正整数，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，设+，+，则= .参考答案：14. 设 是公比为q的等比数列， 是它的前n项和，若 是等差数列，则q= 。参考答案：1解析：注意到 又 为等差数列当n2时， 而 即q1.解法二：由已知得 2 由此得q1.15. 关于的一元二次不等式的解集是，则不等式的解集是_.参考答案：略16. 设函数f（x）=ax+bxcx，其中ca0，cb0若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是对任意x（，1），都有f（x）0；存在xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长

9、；若ABC为钝角三角形，存在x（1，2）使f（x）=0参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】变形，由，利用指数函数的单调性可得0，进而得到f（x）0，即可判断出；令x=1，a=2，b=4，c=5则ax=，bx=，cx=，即可判断出；若三角形为钝角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2c20由于f（1）0，f（2）0利用函数零点判定定理即可判断出【解答】解：，由，对?x（，1），0，f（x）0，命题不正确；令x=1，a=2，b=4，c=5则ax=，bx=，cx=，不能构成一个三角形的三条边长命题正确；若三角形为钝角三角形，则a2+b2c20f（

10、1）=a+bc0，f（2）=a2+b2c20?x（1，2），使f（x）=0因此正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了指数函数的单调性、组成三角形三边的关系、余弦定理、函数零点存在判断定理等基础知识与基本技能方法，考查了变形转化解决问题的能力，属于难题17. （4分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=2y+3，直线l过点（1，0）且与直线xy+1=0垂直若直线l与圆C交于A、B两点，则OAB的面积为 参考答案：2考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆心坐标和半径，利用直线垂直关系求出直线l的方程，求出三角形的底边长度和高即可得到结论解答：圆的标准

11、方程为x2+（y+1）2=4，圆心C坐标为（0，1），半径R=2，直线l过点（1，0）且与直线xy+1=0垂直，直线l的斜率k=1，对应的方程为y=（x1），即x+y1=0，原点O到直线的距离d=，圆心C到直线的距离d=，则AB=，则OAB的面积为，故答案为：2点评：本题主要考查三角形的面积的计算，根据点到直线的距离求出三角形的高以及利用弦长公式求出AB是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）解不等式（2） 已知不等式的解集为，求实数的值参考答案：（1）解法1：不等式可化为，即-或由得 ，即由得 ，即 所以原不等式的解集为 解

12、法2：原不等式用数轴表根法，可知原不等式的解集是（2）的解集为，的根为,所以19. 已知sin=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）根据同角三角函数关系式以及和与差的公式计算即可（2）根据同角三角函数关系式以及二倍角公式计算【解答】解：sin=，（，）cos=可得：tan=（1）sin（）=sincoscossin=（2）tan2=20. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，满足，nN,且成等差数列（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.参考答案：(3) ，当时，左边=1；当时，

13、左边=；当时，左边.综上：对一切正整数n，有.21. 已知等比数列an满足，a2=3，a5=81（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3an，求bn的前n项和为Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=log3an=n1，利用分组求和法能求出bn的前n项和【解答】解：（1）等比数列an满足，a2=3，a5=81，解得a1=1，q=3，数列an的通项公式（2）bn=log3an=n1，bn的前n项和：Sn=（1+2+3+n）n=22. 已知函数f（x）对一切实数x，y都有f

14、（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，bR，当0 x时，不等式f（x）+32x+a恒成立的a的集合记为A；当x2，2时，使g（x）=f（x）bx是单调函数的b的集合记为B求A?RB（R为全集）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）令x=1，y=1，利用f（x+y）f（y）=x（x+2y+1），即可求得f（0）的值；（2）令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1），结合f（0）=2，可求f（x）的解析式；（3）根据题意，将f（x）+32x+a变形可得x2x+1a，分析x2x+1的最大值，可得a的范围，即集合A；由（2）可得g（x）的解析式，结合二次函数的性质可得b的取值范围，即可得集合B，进而可得CRB；从而可求ACRB【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）中，令x=1，y=1，可得f（0）f（1）=1（1+2+1），又由f（1）=0，则有f（0）=2；（2）在f（x+y）f（y）=x（x+2y