山西省长治市潞城黄池中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市潞城黄池中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则 （ ）A B C D参考答案：A略2. 如右下图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨迹为（ ）参考答案：C3. 已知为等差数列，若，则的值为A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知a,b是实数，是虚数单位，若满足，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 已知函数f（x）=Asin（x+?）（A0，0）的图象与直线y=a（0a

2、A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（）A6k，6k+3（kZ）B6k3，6k（kZ）C6k，6k+3（kZ）D6k3，6k（kZ）参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值从这两个方面考虑可求得参数、的值，进而利用三角函数的单调性求区间【解答】解：与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T=2（），得=，再由五点法作图可得 ?+=，求得=，函数f（x）=Asin（x）令2k+x2k+，kz，解得：6k+3x6k+6，kz

3、，即x6k3，6k（kZ），故选：D6. 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）（A） ( B ) (C) (D) 参考答案：C由解得.7. 如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（ ）A B C. D参考答案：B8. 已知等比数列的前三项依次为,.则( ) A B C D参考答案：C,成等比数列,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.9. 已知圆与抛物线的准线相切，则m=(A)2 (B) (C) (D)参考答案：10. 设函数f（x）=lnx+xa（aR），若存在b1，e，（e为自然对数的底数），使得f（f（b）=b，则实数a的取值范围

4、是( )A，1B1，ln21C，ln21D，0参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题解答：解解：由f（f（b）=b，可得f（b）=f1（b），其中f1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b1，e使f（f（b）=b成立”，转化为“存在b1，e，使f（b）=f1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b1，e，y=f（x）的图象与y=f1（x）的图象关于直线y=x对称，y=f（x）的图象与函数y=f1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）

5、的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b1，e，令：lnx+xa=x，则方程在1，e上一定有解a=lnxx，设g（x）=lnxx则g（x）=，当g（x）=0解得x=2，函数g（x）=在1，2为增函数，在2，e上为减函数，g（x）g（2）=ln21，g（1）=，g（e）=1e，故实数a的取值范围是，ln21故选：C点评：本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b1，e使f（f（b）=b成立的情况下，求参数a的取值范围着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线y2

6、=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为 参考答案：12考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，x1+x2=10|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案为：1

7、2点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离12. 有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则，不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有个其中真命题的序号 参考答案：13. 直角坐标系中，圆C的参数议程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是 。参考答案：14. 若实数满足不等式组则的最小值是 参考答案：15. 已知抛物线，焦点为F，过F点的直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为 参考答案：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）当直线A

8、B的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x），（k0）联立 ，化为k2x2（k2+2）x+k2=0 x1x2=|AF|+2|BF|=x1+2（x2+）=x1+2x2+2+=，当且仅当x1=2x2=时取等号当直线AB的斜率不存在时，|AF|+2|BF|=3p=3综上可得：|AF|+2|BF|的最小值为：故答案为：16. 已知a1,1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为 参考答案：(，1)(3，) 略17. 已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程选

9、讲在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标（）由（）求得（1，）到直线xy+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：（）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，），所以圆心的一个极坐标

10、为（2，）（）由（）知（1，）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以AB=2=19. 已知函数的定义域为，函数（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意可得：，解此不等式组即可得出函数的定义域；（2）由不等式可得根据单调性得进而可得不等式的解集.试题解析：（1）由题意可知：，解得 3分函数的定义域为 4分（2）由得， 又是奇函数， 8分又在上单调递减， 11分的解集为考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.20. （14分）已知函数（t为参数）（1）写出函数的定义域和值域；（2）当时，求函数解析式中参数t的取

11、值范围；（3）当时，如果，求参数t的取值范围。参考答案：（1）函数的定义域为（1,+），值域为R。（2）2x+t0，所以t -2x，x0,1，t 0。（3）当x0,1时，所以令，则，故函数为减函数，故当x=1时，函数取得最大值为1，t 1。本题考查函数的性质，导数在研究函数中的应用。21. (本小题满分14分)已知椭圆： (ab0)上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为，离心率为，动点P在直线x3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点(1)求椭圆E的标准方程；(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值参考答案：(1)由条件得：，所以椭圆E的方程为：.(2)设P(3，y0)，Q(x

12、1，y1)，22. 20162017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日，CBA半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队：某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如表对篮球运动不感兴趣对篮球运动感兴趣总计男生205070女生104050总计3090120（1）完成下列22列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生个多

13、少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0245.6357.87910.828参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用【分析】（1）作出22列联表，由K2计算公式得K21.1433.841，从而得到在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=，应抽取男生4人，应

14、抽取女生2人，不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B，利用列举法能求出从6人中随机选取3人，选取的3人中至少有1名女生的概率【解答】（本题满分12分）解：（1）22列联表如下：对篮球运动不感兴趣对篮球运动感兴趣总计男生205070女生104050总计3090120由K2计算公式得：K2=1.1433.841在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=应抽取男生20=4（人），应抽取女生10=2（人）不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B从6人中随机选取3人所构成的基本事件有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A）