山西省长治市石盘中学2023年高一数学理模拟试题含解析

1、山西省长治市石盘中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简= （ ）A BCD参考答案：A2. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ） A B. C. D.参考答案：B3. 对数式中，实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C4. 若全集=，=，=，则 =（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 当时，下面四个函数中最大的是（）。A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ）A B C D参考答案：C7. 已知函

2、数（、为常数，且），则的值是（ ）(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与、有关的数参考答案：解析：为奇函数，8. 设是第三象限的角，且，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：D【考点】三角函数值的符号【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角，综上，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目9. 下列函数图象正确的是 （ ） A B C D参考答案：B10. 下列函数中，在区间(0，+)上是减函数的是 ( )

3、A. y = - x2+2x B. y = x3C. y = 2-x+1 D. y = log2x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 . 参考答案：12. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.参考答案：213. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：14. 将函数f(x)

4、=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 参考答案：2略15. 下列说法中正确的有：若0，则sintan若是第二象限角，则是第一或第三象限角；与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；函数f（x）=2x8的零点是（3，0）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，利用单位圆及三角函数线，可得可得0时，则sintan，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角；，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；，函数f（x）=2x8的零点3【解答】解：对于，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT（劣弧）PM，可得若0，则sintan，故正确对于，

5、若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角，故正确；对于，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），故错；对于，函数f（x）=2x8的零点为3故错故答案为：16. 已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36，则正方体的边长为 参考答案：设正方体的棱长为x，则 =36，解得x=17. 阅读右边的流程框图，则输出的结果是_.参考答案：20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值；当时，取得最小值. （）求函数的解析式； （）求函数的单调递减区间；（）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围参考答案：（

6、）由题意， 2分 由得 又 4分（）由得 8分（）由题意知，方程在上有两个根. 12分19. 已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）设bna2n1a2n1(nN*)，求 bn的通项公式；（3）设cn，Sn为数列cn的前n项和，若存在使，求的取值范围。参考答案：解：(1)由题意，令m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知以n2代替m可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为8的

7、等差数列 6分又bn是首项为b1a3a16,故bn8n2 8分(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2. 那么an1an2n1 2n12n，故 12分（或：取得故两式相减得，又，得，）故cn，得cn，故， 14分当时，由题意若存在使则，即的取值范围为。 16分略20. 已知函数，.（）若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间；（）若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值；（）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）增区间（）由题知又，即的最小值为，取“”时（）时，在恒成立记，（）当时，由，当时，由，当时，由，综

8、上所述，的取值范围是21. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD平面BCE，平面ABCD，(I)求证：EF平面ABCD；(II)求证：平面ACF平面BDF参考答案：（）见解析;（）见解析.(1)添加辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.(2) 通过证明线面垂直面，来证明面面.（）证明：如图，过点作于，连接，平面平面，平面，平面平面 ，平面，又平面，.四边形为平行四边形. 平面，平面，平面 （）证明：面，又四边形是菱形，又，面，又面，从而面面 点晴：本题考查的是空间线面的平行和垂直关系.第一问要考查的是线面平行，通过先证明，得四边形为平行四边形证得，可得平面，这里对于线面平行的条件平面，