山西省长治市第一职业高级中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市第一职业高级中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3xy变形为y=3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C2. 直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )AB1CD参考答案：D【考点】

2、直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，故选 D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题3. 已知, 若, 则=( )A0.2 B0.3 C0.7 D0.8参考答案：D略4. 设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：若a，ab，则b；若ab，a，则b；若a，

3、ab，则b；若a,b,则ab其中为假命题的是（ ）ABCD参考答案：B5. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若,则的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设直线的方程为，联立，可得，利用韦达定理结合（），求得，的值，利用可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 解答有关直线与抛物线位置关系问题，常规思路是先把直线方程与-抛物线方程联立，消元、化简，然

4、后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.6. 下列各组函数是同一函数的是( )Ay=与y=2By=与y=x（x1）Cy=|x2|与y=x2（x2）Dy=|x+1|+|x|与y=2x+1参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可解答：解：Ay=，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数By=x（x1）与y=x（x1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数Cy=|x2|与y=x2（x2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C不是同一函数Dy=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法

5、则不一致，所以D不是同一函数故选：B点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数7. 若实数a，b满足0ab，且ab1，则下列四个数中最大的是()A. B2ab Ca2b2 Da参考答案：C略8. 某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则A B C D 参考答案：B9. 函数y=3x+9的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案【解答】解

6、：f（x）=x22x3=（x+1）（x3），令（x+1）（x3）=0，可得x=1，x=3，函数有两个极值点，并且f（1）=0，f（3）=999+9=0，x（，1），x（3，+），f（x）0，x（1，3），f（x）0，x=1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2故选：C【点评】本题的考点是函数零点，用导函数判断函数单调性，属中档题10. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（）A圆锥B圆柱C球D三棱锥参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】在A中，圆锥的横截面是圆；在B中，圆柱的横截面是圆；在C中，球的横截面是圆；在D中，三棱锥的截面不可

7、能是圆【解答】解：在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立； 在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程【分析】先计算平均数，

8、再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =10， =8线性回归直线方程是，8=3.210+aa=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键12. 已知，. 类比这些等式，若（均为正实数），则= 参考答案：4113. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_ 参考答案：14. （5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_参考答案：-115. 直线 与椭圆 相切的充要条件是 参考答案： 联立方程，可得，由直线 与椭圆 相切得，直线 与椭圆 相切的充要条件是，故答案为.16. 数列 1, 2, 3, 4,

9、 5, , n, 的前n项之和等于 参考答案： 17. 设F1、F2是双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=90，若F1PF2的面积为2，则b等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用

10、多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？参考答案：（1）当且仅当即时，年平均费用最少，为3万元。19. 参考答案：（）由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=20. 已知函数f（x）=（1）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）kx恒成立，求k的取值范围；（3）设g（x）=f（x）kx（kR），求函数g（x）在区间，e2上的有两个零点，求k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导数，可得切线的斜率，即可求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）kx恒成立，分离参数，

11、求最值，即可求k的取值范围；（3）由（2）知，h（x）=在，上是增函数，在，e2上是减函数，利用函数g（x）在，e2上有2个零点，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，f（x）= 2 分f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x1；（2）设h（x）=（x0），则h（x）=（x0）令h（x）=0，解得：x=； 当x在（0，+）上变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）h（x）+0h（x）由上表可知，当x=时，h（x）取得最大值，由已知对任意的x0，kh（x）恒成立k的取值范围是（，+）（3）令g（x）=0得：k=，由（2）知，h（x）=在，上是

12、增函数，在，e2上是减函数且h（）=e2，h（）=，h（e2）=当k时，函数g（x）在，e2上有2个零点，k的取值范围是k 21. 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解：（1），的参数方程是为参数）（2）上一点到直线的距离为，所以，当时，取得最大值，此时22. 已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值