山西省阳泉市东梁乡中学高二数学理联考试题含解析

1、山西省阳泉市东梁乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A B C D参考答案：B2. 已知向量a(m2, m3), b(2 m1, m2),且a与b的夹角大于900,则实数m的取值范围是( )A. m或m B. mC. m D. m且m参考答案：B3. 如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）A4B6C4D6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a

2、（|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6故选：B4. 抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，焦点（2，0），故选B5. 设双曲线的左焦点为F，右顶点为A，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B，且，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】根据双曲线的标准方程和题设条件，得到

3、，进而求得，最后利用离心率的公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得左焦点为，右顶点为，又由过与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，则，又因为，即，且，解得，所以双曲线的离心率为，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)6. 设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）ABCD参考答案：D【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据线

4、段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），AQ的垂直平分线交CQ于M，|MA|=|MQ| 又|MQ|+|MC|=半径5，|MC|+|MA|=5|AC|依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，b=，故椭圆方程为 =1，即 故选D7. 在等差数列中，若前5项和，则等于（ ）A4 B-4C2D-2参考答案：A略8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视

5、图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（*）.A B CD参考答案：A略9. 不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 直线在轴上的截距为 （ ）A B C D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意知，m=3由此可以求出双曲线的焦点坐标【解答】解：由题意知，m=3c2=4+3=7，双曲线的焦点坐标是 （）故答案：（）12. （1）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析

6、】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果【解答】解：（1）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）则（1）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为=2故答案为：213. 用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。参考答案：240试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5434=240种涂色方法。考点：排列、组合.14. 为了了解某校高

7、中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_参考答案：略15. 如图，AC为的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为 。参考答案：116. 已知定义在上的函数的导函数图像如图所示，则函数的极大值点是： . （把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）参考答案：略17. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_(离心率)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

8、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。参考答案：f(x)= ,其定义域为（0，）;无奇偶性，f(x)在(0, )上单调递减。19. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点. (1) 求椭圆C的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程参考答案：解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为， 从而有解得故椭圆C的方程为(2)椭圆C：1的两焦点为F1(5,0)，F2(5,0)， 故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5. 设双曲线G的方程为1(

9、a0，b0)，则G的渐近线方程为yx， 即bxay0，且a2b225，圆心为(0,5)，半径为r3.3?a3，b4. 双曲线G的方程为1.20. 已知a是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数m的取值范围是_.参考答案：【分析】根据一元二次方程的判别式和虚数根的模列出不等式组，求得其范围.【详解】由已知得，解得；又因为，所以，解得；所以实数的取值范围是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程的判别式和复数的模，属于基础题.21. 等比数列an的各项均为正数，且，（）.（）求数列an的通项公式；（）已知，求数列bn的前n项和.参考答案：（）设等比数列的公比为，1分由解得：或（舍去）3分所求通项公式5分（）即-6分2得 2-7分-：8分9分,11分12分22. 点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点沿对角线把正方形折成直二面角DACB（）求的大小；（）求二面角的大小 参考答案：解法一：（）如图，过点E作EGAC，垂足为G，过点F作FHAC，垂足为H，则， 因为二面角DACB为直二面角， 又在中， （）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM二面角DACB