山西省阳泉市乡东木口中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市乡东木口中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，且，则BC=( )A B3 C D7参考答案：A略2. 已知空间坐标系中，是线段的中点，则点的坐标为A B C D参考答案：D略3. 在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式与勾股定理可得结果.【详解】直线的直角坐标方程为，即，化为，直角坐标方程为，圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，被圆截得的弦

2、长为，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，属于中档题. 求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.4. 将八位数135（8）化为二进制数为（）1110101（2）1010101（2）1011101（2）1111001（2）参考答案：C5. 已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）若点M是D上的动点，则的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即

3、可得到结论【解答】解：设z=，则z=|?=|?cosA0M，O（0，0），A（1，0）|=1，z=|?cosA0M=cosA0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cosA0M，则A0M最大，即当M在C处时，A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cosA0M=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键6. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ( ) ABCD参考答案：A7. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略8. 设椭圆 (ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点(,0)分成3:1的两段，则此椭圆的

4、离心率为A. B. C. D. 参考答案：C9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为（） A BCD 参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】由D1D平面ABCD，得DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），由此能求出D1O与平面ABCD所成的角的余弦值【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，D1D平面ABCD，DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1，则DO=，D1O=，cosDOD1=D1O与平面ABCD所成

5、的角的余弦值为故选：B10. （5分）（2014秋?郑州期末）已知点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（） A 4a9 B 9a4 C a4或a9 D a9或a4参考答案：A【考点】： 直线的斜率【专题】： 直线与圆【分析】： 由点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x2y+a所得的值异号，由此列不等式求得a的范围解：点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，（3221+a）（1323+a）0，即（a+4）（a9）0解得4a9故选：A【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础

6、题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为参考答案：（1，1）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点坐标为（a，b），则由，解得a=1，b=1，故答案为（1，1）【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题12. 一条与平面相交的线段，其长度为10cm ，两端点、到平面的距离分别是2

7、cm ，3cm ，则这条线段与平面a所成的角是 . 参考答案：30略13. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：14. 观察数列：从中归纳出数列的通项公式为_参考答案：略15. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于 .参考答案：略16. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为 参考答案：0.8略17. 已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+10的解集为 参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法【分析】由已知可得函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1

8、，由韦达定理，可得a，b的值，进而可将不等式bx2+ax+10化为：2x2+x10，解得答案【解答】解：关于x的不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，a=3，b=2，故bx2+ax+10可化为：2x23x+10，解得：x，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和满足，为与的等比中项，（1）求； （2）求及。参考答案：解析：（1）（2），即-得，也适合上式由得，令，即，19. （本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的

9、平移变换后得到的图像关于原点对称。参考答案：解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为 6分（2），略20. 解下列不等式（1） （2）参考答案：（1） （2）21. 甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：1.记“甲海选合格”为事件,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件.2.的所有可能取值为0,1,2,3.;.所以的分布列为0123解析 1.概率与统计类解答题是高考常考的题型,以排列组合和概率统计等知识为工具,主要考查对