山西省阳泉市南坳职业中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、山西省阳泉市南坳职业中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是A B C D 参考答案：A略2. 已知命题p：“存在正实数a，b使得”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. B. C.D. 参考答案：D3. 设二次函数,若,则的值为 ( )A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能参考答案：A4. 集合，以下正确的是（ ）A. A=B B. AB=R C. D. 2B 参考答

2、案：C5. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（ ）A3 B3或9 C.3或9 D9或3参考答案：B6. 已知过点作直线与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线有( )A 1条 B2条 C3条 D0条 参考答案：A7. 如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 若，则的值为（ ）A B C D参考答案：C9. 如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角（）A等于 B等于 C等于 D 等于参考答案：A略10. f（x0）=0是

3、函数f（x）在点x0处取极值的（）A充分不必要条件B既不充分又不必要条件C充要条件D必要不充分条件参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据导函数的零点与函数极值点的关系，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：f（x0）=0时，函数f（x）在点x0处不一定取极值，函数f（x）在点x0处取极值时，f（x0）=0，故f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的必要不充分条件，故选：D【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，熟练掌握并正确理解充要条件的定义是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项等比数列an中，则a

4、n的前9项和 参考答案：26 12. 关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 .参考答案：13. 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是 参考答案： 式是 【答案】 【解析】：把图象向左平移个单位,得到。14. 已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为 参考答案：4，4【考点】34：函数的值域【分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案为4，415. 已知a0，b0，当（a+4b）2+取到最小值时，b=参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】根

5、据基本不等式，a=4b时取等号，进而得出，进一步可求出a=1，时，取到最小值，即求出了此时的b的值【解答】解：a0，b0；，当a=4b时取“=”；（a+4b）216ab；=8，当，即，a=1时取“=”；此时，b=故答案为：【点评】考查基本不等式，注意基本不等式等号成立的条件，不等式的性质16. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . 参考答案：17. 定义在上的奇函数满足，且，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥P?ABCD中，ADBC，平面PAC平面ABCD，AB=AD=D

6、C=1，ABC=DCB=60?，E是PC上一点.（）证明：平面EAB平面PAC；（）若PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A?EBC的体积.参考答案：()证明：依题意得四边形ABCD是底角为60?的等腰梯形，1分BAD=ADC=120?. .2分 AD=DC，DAC=DCA=30?， .3分BAC=BAD?DAC=120?30?=90?，即ABAC.4分平面PAC平面ABCD, 平面PAC平面ABCD=AC，AB平面PAC， .5分又平面AB?平面EAB，平面EAB平面PAC； .6分()解法一：由()及已知得，在RtABC中，ABC=60?，AB=1，AC= AB?tan60?=，BC

7、=2AB=2，且AB平面PAC，.7分AB是三棱锥B?EAC的高，正PAC的边长为. .8分E是PC的中点，SEACSPAC. 10分三棱锥A?EBC的体积为.12分()解法二：过P作POAC于点O，平面PAC平面ABCD, 平面PAC平面ABCD=AC，PO平面ABC， 过E作EFAC于点F，同理得EF平面ABC，EF是三棱锥E?ABC的高，且POEF， 7分又E是PC中点， EF是POC的中位线，故.由()及已知得，在RtABC中，ABC=60?，AB=1，BC=2AB=2, AC= AB?tan60?=, 即正PAC的边长为, .8分PO=, 故EF=. .9分在RtABC中，SABC.

8、 .10分三棱锥A?EBC的体积为. .12分19. 已知等差数列的首项为,公差是；等比数列的首项是,公比是,其中、都是正整数，且.求的值.若对于、,存在关系式，试求数列前项中所有不同两项的乘积之和.参考答案：解：（1）由由；又，即得 分（2）由（1）知，即 又 从而 从而 分 因为，从而其中： 则分20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点（1）求证：DB1平面ABD；（2）求二面角AB1DA1的平面角的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用余弦定理计算BD

9、，B1D，再由勾股定理的逆定理得出BDB1D，由AB平面BB1C1C得出ABB1D，于是得出B1D平面ABD；（2）以B为原点建立坐标系，求出平面AB1D的法向量，平面A1B1D的法向量，计算cos，即可得出二面角的余弦值【解答】证明：（1）BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，BCC1=，B1C1D=BCC1=，BD=1，B1D=，BB12=BD2+B1D2，BDB1DAB平面BB1C1C，BD?平面BB1C1C，ABB1D，又AB?平面ABD，BD?平面ABD，ABBD=B，DB1平面ABD（2）以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示：则A（0，0，2），D（，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），=（，0），=（2，0，2），=（0，0，2）设平面AB1D的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，令x1=1得=（1，1），令x2=1得=（1，0）cos，=二面角AB1DA1是锐角，二面角AB1DA1的平面角的余弦值为21. 已知函数的图象是由图象经过如下三个步骤变化得到的：将的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；将中图象整体向左平移个单位；将中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍（I）求的