山西省阳泉市峪口中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、山西省阳泉市峪口中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合若则A B C D 参考答案：C2. cos的值是（）A BCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：cos=cos（）=cos=故选：D3. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ）A. sin2B. 2sin2C. sin1D. 2sin1参考答案：D【分析】由弧长公式求出圆半径，再在

2、直角三角形中求解【详解】，如图，设是中点，则，故选D【点睛】本题考查扇形弧长公式，在求弦长时，常在直角三角形中求解5. 已知，且，则（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C6. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+co

3、sx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期为，A错误；由f（）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题7. 函数的最小正周期为（）ABCD2参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】利用二倍角公式化简函数，然后利用诱导公式进一步化简，直接求出函数的最小正周期【解答】解：函数=cos（2x+）=sin2x，所以函数的最小

4、正周期是：T=故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数最小正周期的求法，三角函数的化简，公式的灵活运应，是本题的关键8. 若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A xy10 B2xy30C xy30 D2xy50参考答案：C略9. 已知全集Ix|x 是小于9的正整数，集合M1，2，3，集合N3，4，5,6，则（IM）N等于（ ）A.3 B.7，8C.4，5,6 D. 4, 5，6, 7，8参考答案：C10. 已知函数，则与的大小关系是:A. B. C. D.不能确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最大

5、值为 .参考答案：112. 已知，则_参考答案：1解：令，则，故答案为13. 集合，它们之间的包含关系是_参考答案：略14. （5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，则m的值为 参考答案：或2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由垂直关系可得（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解方程可得解答：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m2+3m）=0，解得m=或2故答案为： 或2点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基

6、础题15. （4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 参考答案：5考点： 分层抽样方法 专题： 计算题分析： 先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答： 每个个体被抽到的概率是 =，那么从甲部门抽取的员工人数是 60=5，故答案为：5点评： 本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数16. 为了调查某野生动物保护区某种野生动

7、物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只，作标记后放回，经过一星期，又逮到1000只，其中作过标记的有100，按概率的方法估算，保护区大概有这种动物_只.参考答案：1200017. 求值：sin960=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.()求的值;()若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：(1)由题意,对任意, 即, 即, 因为为任意实数,所以 4解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,. 当时,是奇函数. 所以的值为 .4(2)由(1),因为,所以, 解得. .6 故, 令,

8、易得t为增函数,由,得,则, 所以, .8当时,在上是增函数,则, 解得(舍去) 10 当时,则,h(m),解得,或(舍去). 综上,的值是 .1219. （本小题12分）计算下列各式：（1）； （2）.参考答案：（1）原式 2分 4分 6分（2）原式 8分 =10分 12分20. 参考答案：（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C,所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4,由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得,cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4略21. 在ABC中，a2+c2=b2+ac（1）求B 的大小；（2）求cosA+cosC的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（2）由（1）得：C=A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值【解答】解：（1）a2+c2=b2+ac，可得：a2+c2b2=accosB=，B（0，），B=（2）由（1）得：C=A，co