山西省阳泉市平坦中学2022年高一数学文测试题含解析

1、山西省阳泉市平坦中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=3故选A2. 集合，

2、集合，则AB=（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (2,2)D. (0,2) 参考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3. 过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）ABCD参考答案：4. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则acB 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若ab，bc，则acD 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C5. 定义在上

3、的函数满足，则=A. B. 0 C.1 D. 2参考答案：A6. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部参考答案：B7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】横坐标伸长2倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【详解】横坐标伸长2倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：D8. 函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是参考答案：A

4、9. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，则a等于（）A2B3C2或4D2或3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若AB?，则a=2或a=3，故选：D10. 设向量=(1，3)，=(2，m)，若与+垂直，则m的值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值【解答】解：向量，=（1，3+m），与垂直，?（）=1+3（3+m）=0，解得m=故选：B二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）。； 参考答案：略12. 在直角坐标系中，直线的倾斜角 参考答案：略13. 已知 参考答案：14. 已知在1，1上存在，使得=0，则的取值范围是_；参考答案：（，+）U（，1） 15. 已知函数f（x）=的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是参考答案：（1，2）【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】由题意，对函数进行化简，可得f（x）=2+，即可求得点P的坐标【解答】解：f（x）=2+，函数f（x）=的图象关于点P中心对称，点P的坐标是（1，2），故答案为（1，2）【点评】本题考查函数的图象

6、关于点成中心对称，可以采用分离常数法来解16. 在ABC中，若_。参考答案： 解析：17. 给出下列命题：1 存在实数,使函数是偶函数 直线是函数的一条对称轴若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求函数y=-+的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。参考答案： 当 时，函数有最大值为2，此时 当t=-1时，函数有最小值为，此时19. 已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;()若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.

7、参考答案：解：（）的定义域为，因为，由题意知，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（）由（）知，法一：设，则，令，则，时，在上递减，时，在上是减函数，时，由题意知，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.当时，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得 ; 令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当

8、时，在上是增函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合，得正数的取值范围是20. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解:(1)= （3分）函数的最小正周期为T=. （4分） 由得 （6分）函数的单调递增区间为 （7分）(), （8分） （11分）函数在区间上的最大值为1和最小值为（12分）略21. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解：（）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）且f（0）=0于是x0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（）作出函数f（x）=的图象如图