山西省阳泉市平定县巨城中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市平定县巨城中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为 （）A B C D参考答案：D3. 已知ABC满足，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+

2、?，得?=0结合向量数量积的运算性质，可得 CACB，得ABC是直角三角形【解答】解：ABC中，=（）+?=?+?即=+?，得?=0即CACB，可得ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题4. 从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则PMF的面积为A5 B10 C20 D 参考答案：B5. 已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率是 A B C D参考答案：C略6. 若集合A=x|2x1，B=

3、x|0 x2，则集合AB=( )Ax|0 x1Bx|1x1Cx|2x2Dx|1x2参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由A与B，找出A与B的交集即可解：A=x|2x1，B=x|0 x2，AB=x|0 x1，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 如图，若时，则输出的数等于( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是（A

4、）和 （B）和 （C）和 （D）和参考答案：C10. 已知= （ ） A1 B2 C2 D参考答案：答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2= 参考答案：3【考点】集合的含义；等比数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】直接利用等比数列的性质，a3a6=a4a5，结合已知条件求解即可【解答】解：在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，a3a6=a4a5，a29=27，a2=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识的考查12. 已知抛物

5、线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k= 参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y12）（x2，y22）=0，即可求得k的值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），直线AB的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，?=0，（x

6、1，y12）（x2，y22）=0，即x1x2+y1y22（y1+y2）+4=0，解得：k=8故答案为：113. 给出下列命题：若是奇函数，则的图像关于轴对称；若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；若，则；若在上是增函数，则,其中正确命题的序号是 .参考答案：14. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ；其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以不是m函数。若，由得，此时恒成立，所以是m函数。若，由得，所以当时，成立，所以是m函数。若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以不是m函数

7、。所以为m函数的序号是。15. 下列说法中正确的个数为命题：“若a0，则a20”的否命题是“若a0，则a20”；若复合命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明【分析】写出原命题的否命题，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断【解答】解：命题：“若a0，则a20”的否命题是“若a0，则a20”，故正确

8、；若复合命题“pq”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，“=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确综上所述，正确的命题个数为2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档16. 复数的值等于_参考答案：117. 已知是正整数，若，则的取值范围是 参考答案：且（“”或“”4分）略三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示,PA平面ABC,点C在以AB为直径的O上,CBA=300,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在AB弧上,且OMAC.(1)求证:平面MOE平面PAC；(2)求证:BC平面PAC；(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值参考答案：证明:(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点,所以OEPA 1分因为平面PAC,平面PAC，所以 OE平面PAC. 2分因为OMAC,因为平面PAC，平面PAC,所以OM平面PAC. 3分因为平面MOE,平面MOE,所以 平面MOE平面PAC 5分(2)证明：因为 点C在以AB为直径

10、的O上,所以,即,因为平面,平面ABC,所以. 7分因为平面,平面,所以平面 9分(3)由(2)知,为直线PB与平面PAC所成的角. 10分在中, 在中,在中, 12分.所以直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为14分19. 给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前n项和，试求；（2）记为第n列第m行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.参考答案：（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：，归纳得：.（2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表格知：，.于是观察归纳得:(其中为行数，表示列数设)设，现对

11、可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.20. (本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时.(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.参考答案：（）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件， 1分则 .所以甲临时停车付费恰为

12、元的概率是. 4分（）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中. 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形. 10分其中，这种情形符合题意.12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为. 13分21. 计算下列各式的值：（1）；（2）参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解【解答】（本小题满分10分） 解：（1）；=+2+1 = （2）=（log39+log3）log23+1+23=log332log2

13、3+7=+7=5+7=12【点评】本题考查的理数指数幂、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用22. （12分）已知函数f（x）=x3ax2+x+2（）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（）设f（x）的导函数为f（x）若?（，）使f（sin）=f（cos）成立求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；导数的综合应用；三角函数的求值分析：（）求出导数，再由二次函数的图象和性质，只要令判别式不大于0，即可得到；（） 由于f（x）=2x2ax+1关于x=对称，再由条件可得，运用三角函数的两角正弦公式