山西省阳泉市新村中学高三数学理期末试卷含解析

1、山西省阳泉市新村中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?嘉兴二模）若sin+cos=，则tan=（） A B C 2 D 2参考答案：C【考点】： 同角三角函数基本关系的运用【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan的值解：sin+cos=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，tan=2，故选：C【点评】： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题2. 在各项均

2、为正数的等比数列a中，若aa=9，则logalogaloga=()(A) 12 (B) 2log5 (C) 8 (D) 10 参考答案：D3. 已知等比数列的前三项依次为,.则( ) A B C D参考答案：C,成等比数列,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.4. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向

3、圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为 ：（参考数据：）A3.1419B3.1417C3.1415D3.1413参考答案：A5. 下列图形中可以表示以Mx|0 x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图象是()参考答案：C6. 在ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=ABAC，则ABC的面积的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角形中的几何计算【分析】在ABM和ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值【解答】解：在ABM中，由余弦定理得：cosB=在ABC中，由余弦定理得：

4、cosB=即b2+c2=4bc8cosA=，sinA=S=bcsinA=当bc=8时，S取得最大值2故选B7. 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m=3，摸

5、出的两个都是白球的概率是p=故选：B【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A1 B-1 Ci D-i参考答案：A9. 若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A1：2B1：4C1：8D1：16参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S

6、1=4，S2=4两个球的表面积之比为1：4，=，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为=（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：C10. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）AB6C5D参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=， =，可得答案【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=， =，那么=5故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（a0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_参考答案：略12. 已知函数f (x)=，则f ()f ()f ()f ()=_参考答案：【知识点】函数的

7、性质 B10【答案解析】3021 解析：解：因为，所以f ()f ()f ()f ()=【思路点拨】根据函数本身的性质找出规律进行求解.13. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值是.参考答案：移动后，过点，则，所以或，所以或，所以的最小值为。14. 已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意求出p，得到抛物线的准线方程，进一步求出双曲线的半焦距，结合离心率求得a，再由

8、隐含条件求出b，则双曲线方程可求【解答】解：点A（2，4）在抛物线y2=2px上，16=4p，即p=4抛物线的准线方程为x=2又抛物线的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，则c=2，而，a=1，则b2=c2a2=41=3双曲线方程为故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题15. 直线与曲线的交点个数是 参考答案：2个 略16. 已知函数，若函数h（x）=f（x）mx2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（，e0【考点】52：函数零点的判定定理【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx2有且仅有一个公共点，分类讨论，当m=0时，

9、y=2与f（x）有一个交点；当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；y=mx+2过（1，2e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围【解答】解：f（x）=f（x）=函数h（x）=f（x）mx2有且仅有一个零点，f（x）与y=mx+2有一个公共点直线y=mx+2过（0，2）点当m=0时，y=2与f（x）有一个交点当y=mx+2与y=相切即y=切点（x0，），m=+2，x01x0=（舍去），x0=3m=y=mx+2过（1，2e），（0，2）m=e当me时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（，e017. 若log2a1，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】指、

10、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可【解答】解：底数为2大于1，是增函数，由log2a1，可得log2alog22a2真数要大于0，即a0所以a的取值范围是：0a2故答案为（0，2【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，DC=EB，AB=4，tanEAB=（1）证明：平面ADE平面ACD；（2）当三棱锥CADE体积最大时，求二面角DA

11、EB的余弦值参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件推导出BC平面ACD，BCDE，由此证明DE平面ACD，从而得到平面ADE平面ACD（）依题意推导出当且仅当时三棱锥CADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DAEB的余弦值【解答】（）证明：AB是直径，BCAC，CD平面ABC，CDBC，CDAC=C，BC平面ACDCDBE，CD=BE，BCDE是平行四边形，BCDE，DE平面ACD，DE?平面ADE，平面ADE平面ACD（）依题意，由（）知=，当且仅当时等号成立 如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1）

12、， ，设面DAE的法向量为，即，设面ABE的法向量为，即，与二面角DAEB的平面角互补，二面角DAEB的余弦值为 19. 如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.（）证明：BDCH；（）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积.参考答案：（1）证明：四边形为菱形，1分又面面=2分面面C3分,4分5分6分（2）在中，所以,6分8分，,9分. 10分又,CH平面BDF. . . . . . . . . . . . . 12分14分20. 已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直线过点

13、F且交椭圆C于A、B两点。（）求椭圆C的方程；（）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.参考答案：解：（）设椭圆C的方程为，则，解得，所以椭圆C的方程为，.5分（）当斜率不存在时,不符合题意,6分当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由得, 7分因为， 所以， 8分所以，, 9分因为线段AB的垂直平分线过点M()，所以，即，所以，解得，, 12分所以直线l的方程为或13分略21. 椭圆C： =1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有

14、两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程（2）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值【解答】解：（1）椭圆C： =1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：（2）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率为：KOM=，即KOM?k=直线OM的