山西省阳泉市维社中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市维社中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD参考答案：A略2. 过双曲线的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF

2、的中点，即为+=2，可得E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=a，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，离心率e=，故选：B3. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A B8 C10 D12参考答案：C4. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=4Ba=5Ca=6Da=7参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1+的值，利用裂项相消法易得答案【解答】解：由已知可得该程序的功

3、能是计算并输出S=1+=1+1=2若该程序运行后输出的值是，则 2=a=4，故选A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键5. 已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略6. 观察， .由归纳推理得：若定义域为的函数满足，记为的导函数，则等于（ ）A B C D.w.w.k参考答案：D略7. 已知，实数、满足,且，若实数是函数的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能

4、分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C略9. 已知函数f(x)的图象如图所示， f (x)是f(x)的导函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数，则下列数值排序正确的是()A0f (2)f (3)f(3)f(2)B0f (3)f(3)f(2)f (2)C0f (3)f (2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f (2)f (3)参考答案：B10. 已知函数则（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列满足，且对任意的，满足，,则 参考答案：12. 从5名男生和3名女生

5、中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有 种（以数字作答）.参考答案：4513. 已知x，y满足，则z=2xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2xy，得y=2xz平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2xz的截距最小，由图可知，zmin=21=故答案为：14. 对于函数f（x）=（2x-x2）ex（-，）是f（x）的单调递减区间；f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的

6、极大值；f（x）没有最大值，也没有最小值；f（x）有最大值，没有最小值. 其中判断正确的是_. 参考答案：15. 已知实数满足，目标函数的最大值是1，则实数m=_，z的最小值是_参考答案：4,8 16. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，3，1)，点M在y轴上，且M到A 与到B的距离相等，则M的坐标是_ . 参考答案：略17. 若ab0，ac0，则直线ax+by+c=0不经过第象限参考答案：三【考点】直线的一般式方程【专题】计算题；方程思想；直线与圆【分析】由条件得到直线的斜率和直线的截距，即可得到直线的位置【解答】解：直线的斜截式方程为y=x，ac0且ab0，bc0，斜率0

7、，在y轴上的截距0直线ax+by+c=0不通过第三象限故答案为：三【点评】本题主要考查直线的方程的应用，将方程转化为斜截式是解决本题的关键，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如表：x258911y1210887(1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题，计算，进而求出线性回

8、归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1) 由题意可得，y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，【点睛】本题考查线性回归方程与概率问题，属于简单题。19. 已知多面体ABCDE中，DE平面ACD，O为CD的中点.（1）求证：AO平面BCE；（2）求直线BD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）取中点，连接，根据平行关系得到四边形为平行四边形，进而得到线面平行；（2）结合第一问得到的平行关系可得到平面，再由垂直关系证明平面，得到就是直线与平面所成角，从而得到结果.【详解】（1）取中点，连接，为的中点，且，则四边形为平行四边形，平面，平

9、面，平面；（2）由题意可得，平面，平面，.，平面；就是直线与平面所成角.在中，.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，直线和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。20. （本小题满分10分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为（）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程参考答案：（）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即 5分（）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以

10、或，所求直线的方程为，或 10分21. 已知数列an满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an1（n2，nN+）（）设bn=an+1+an（nN+），求证bn是等比数列；（）（i）求数列an的通项公式；（ii）求证：对于任意nN+都有+成立参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形，进一步的出数列是等比数列（）（i）根据（）的结论进一步利用恒等变换，求出数列的通项公式（ii）首先分奇数和偶数分别写出通项公式，进一步利用放缩法进行证明【解答】证明：（）已知数列an满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an1（n2，nN+）则：an+1+an=3（an+an1）即：，所以：，数列bn是等比数列（）（i）由于数列bn是等比数列则：，整理得：所以：则：是以（）为首项，1为公比的等比数列所以：求得：（ii）由于：，所以：，则：（1）当n为奇数时，当n为偶数时，所以：=+1+=1+，所以：nk时，对任意的k都有恒成立【点评】本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，利用构造数列的方法来求数列的通项公式，放缩法的应用22. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下