北京市海淀区第四中学2022年数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列计算，正确的是（ ）ABCD2的倒数是（ ）A3BCD3已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）A4B2C1D4一个数的绝对值是3，则这个数可以是

2、（ ）A3B-3C3D05某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A不赚不赔B赚9元C赔18元D赚18元6如图，O是直线AB上一点，OC平分DOB,COD=5545,则AOD=（ ）A6830B6930C6838D69387如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（ab），则（ab）等于（）A8B7C6D58已知a2+3a1，则代数式2a2+6a3的值为（）A1B0C1D29下列说法正确的是（ ）A两点确定一条直线B直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离C所有内

3、错角都相等D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10如果m0，n0，且m mmnBmnmnCnmnmDnmnm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11已知关于x的方程+1的解与方程4x53（x1）的解相同，则a的值_12如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为 13五边形从某一个顶点出发可以引_条对角线14派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，则

4、派派今年的年龄为_岁.153.5的相反数是 _,16有理数、在数轴上位置如图，则的值为 _三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：（概念认识）已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1

5、cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆（初步运用）（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P（深入探究）（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P18（8分）九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果

6、每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题19（8分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返

7、回乙城试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？20（8分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？21（8分）已知：如图，是直角，在的外侧，且，是的平分线，是的平分线（1）求的大小；（2）当锐角

8、的大小为时，试猜想（1）中的大小是否发生改变？并通过计算说明理由22（10分）为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价提高20%收费（1）若居住在此地区的小明家十月份用电100千瓦时，共交电费54元，求a（2）若居住在此地区的小刚家十一月份共用电200千瓦时，应交电费多少元？（3）若居住在此地区的小芳家十二月份月份的平均电费为0.56元，则小芳家十二月份应交电费多少元？23（10分）根据材料，解答问题如图，数轴上有点，对应的数分别是6，-4，4，-1，则两点间的距离为；两点间的距离为；两点间的

9、距离为；由此，若数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为反之，表示有理数在数轴上的对应点之间的距离，称之为绝对值的几何意义问题应用1：（1）如果表示-1的点和表示的点之间的距离是2，则点对应的的值为_；（2）方程的解_；（3）方程的解_ ；问题应用2：如图，若数轴上表示的点为.（4）的几何意义是数轴上_，当_，的值最小是_；（5）的几何意义是数轴上_，的最小值是_，此时点在数轴上应位于_上；（6）根据以上推理方法可求的最小值是_，此时_24（12分）分解因式：x2y22x2y参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项计算即可【详解】A、与

10、不是同类项，不可合并，则此项错误B、，则此项正确C、与不是同类项，不可合并，则此项错误D、与不是同类项，不可合并，则此项错误故选：B【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的运算法则是解题关键2、C【分析】求一个数的倒数，直接把分子和分母颠倒位置得解【详解】- 3的倒数是故选：C【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数；熟记1的倒数是1，0没有倒数这两种特殊的情况3、B【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案【详解】是关于的一元一次方程的解解得故选：B【点睛】本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键4、C【分

11、析】设这个数为,去掉绝对值即可求解【详解】由题意知：设这个数为,=3=3故选C【点睛】本题主要考查了绝对值的概念，正确掌握绝对值的概念是解题的关键5、C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x135，解得：x108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（125%）x135，解得：x180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了452718元故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般6、

12、A【分析】先根据平分，求出COB，再利用互补求AOD【详解】OC平分DOB，COD=5545COB=5545，DOB=5545+5545=11130AOD=18011130=6830故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是607、B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.【详解】设空白面积为x，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.【点睛】本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.8、A【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+

13、3a的值代入计算即可求出值【详解】解：a2+3a1，则原式2（a2+3a）3231故选：A【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用9、A【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及

14、性质是解题关键10、A【分析】由m0，n0可知-m0，-n0，由m0，n0，-m0，-n0，m，n0，m-n，-mn，nmmn，故选：A【点睛】本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先求出第二个方程的解，把x2代入第一个方程，求出方程的解即可【详解】解方程4x53（x1）得：x2，把x2代入方程+1中，可得：+1，解得：a1故答案为1【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键12、27个.【解析】试题分析：

15、第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=n(n+3)2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个考点：规律型：图形的变化类.13、1【分析】从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，代入求出即可【详解】解：从五边形的一个顶点出发有531条对角线，故答案为1【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线）是解此题的关键14、1【分析】设派派今年的年龄为x岁，则妈妈的年

16、龄为(36-x)岁，根据再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的1倍还大1岁，可得出关于x一元一次方程，解之即可【详解】解：设派派今年的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36-x)岁，根据题意可得出：36-x+5=1(x+5)+1解得：x=1故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，根据题目找出等量关系式是解此题的关键15、3.5【分析】由相反数的定义直接得到答案【详解】解：3.5的相反数是 故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键16、【分析】根据“正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数”去绝对值后合并即可【详解】根据题意得：c-a0，a

17、-b0，b+c0故答案为：【点睛】本题考查的是化简绝对值及合并同类项，掌握绝对值的性质是关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【初步运用】（1）见解析；【深入探究】（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，据此解答即可；（2）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，据此解答即可；（3）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径

18、的四个四分之一圆，据此解答即可.【详解】解：【初步运用】（1）点P到已知直线m的距离等于1cm，满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，如图（5）所示：【深入探究】（2）点P到已知线段的距离等于1cm，满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，如图（6）所示，（3）点P到已知正方形的距离等于1cm，满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，如图7所示，【点睛】本题是新定义题型，考查了对常见的平面图形

19、的认识、点到直线的距离和新知的理解与运用，读懂题意、弄清点P与图形M之间的距离、全面思考是解题的关键.18、合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得： ，解得： 答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19、客车与乙城的距离为千米；客车的行驶时间是小时或小时；小王选择方案二能更快到

20、达乙城【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题【详解】当时，客车与乙城的距离为千米；解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时a：当客车和出租车没有相遇时解得：b：当客车和出租车相遇后 解得：当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时或小时小王选择方案二能更快到达乙城解：设客车和出租车x小时相遇，此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km丙城与M城之间的距离为90km方案一：小王需要的时间是方案二：小王需要的时间是小王选择方案二能更快到达乙城【点睛】本题的关键是列方程和画相遇图

21、，并且会分类讨论的思想20、（1）A型30块，B型70块；（2）125，1；30【分析】（1）根据A型钢板数乙型钢板数100，B型钢板数2甲型钢板数10，设未知数构建二元一次方程组求解；（2）C型模具的总数量A型钢板数制成C型模具数B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量A型钢板数制成D型模具数B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润C模具的总利润D模具的总利润，建立一元一次方程求解【详解】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：解得：，即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块（2）当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，C型模具的数

22、量为：225175125（个），D型模具的数量为：1253751（个）；故答案为125，1设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100m）块，依题意得：802m1（100m）1001m3（100m）34400，解得：m30答：A型钢板有30块【点睛】本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系21、（1）45；（2）MON的大小不发生改变，即MON=45，理由见解析【解析】（1）根据AOB是直角，AOC=40，可得AOB+AOC=90+40=130，再利用OM是BOC的平分线，ON是AOC的平

23、分线，即可求得答案（2）根据BOC=AOB+AOC=90+，MON=MOC-NOC，可得MONAOB45【详解】（1）AOB是直角，AOC=40BOC=AOB+AOC=90+40=130ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线COM=BOC=130=65，CON=AOC=40=20，MON=COM-CON=65-20=45（2）当锐角AOC的大小为时，MON的大小不发生改变，即MON=45理由：当AOC=时，BOC=AOB+AOC=90+ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线COM=BOC=(90+)=45+，CON=AOC=，MON=COM-CON=45+-=45【点睛】本题考查了角的

24、计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题22、（1）a60；（2）应交电费114元；（3）小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元【分析】（1）先确定出用电超过基本用电量，然后再根据“0.5基本用电量+0.5（1+20%）超过基本用电量的部分=电费”列方程进行求解即可；（2）由于超过了基本用电量，因此根据“电费=0.5基本用电量+0.5（1+20%）超过基本用电量的部分”代入相关数值进行计算即可；（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，根据电费的计算方法可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】（1）1000.550（元）54元， 该户用电超出基本用电量，根据题意得：0.5a0.5（120%）（10