42纯弯曲与正应力强度条件解析课件

1、2022/10/10Qingdao University of science and technology1前节重点问题回顾弯曲应力1、梁的定义及其三种形式；2、剪力与弯矩的计算与正负规定；1、纯弯曲的定义。Learning objectives of this section2、纯弯曲正应力公式的推导；3、正应力的强度条件及例题讲解。2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology25.2 纯弯曲时的梁的正应力弯曲应力1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q 剪应力t

2、弯矩M 正应力s平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology3 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。弯曲应力PPaaABQMxx纯弯曲(Pure Bending):2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technolog

3、y4Logic in mechanics of materials2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology5纯弯曲时梁横截面上的正应力从三方面考虑：一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:变形几何关系物理关系静力学关系2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology61.梁的纯弯曲实验（1）横向线a b变形后仍为直线，但有

4、转动；（2）纵向线变为曲线，且上缩下伸；（3）横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：弯曲应力中性层纵向对称面中性轴2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology7梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology8横截面上只有正应

5、力。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。3.推论弯曲应力2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology9中性层中性轴2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology10A1B1O1O4.

6、几何方程： 弯曲应力abcdABdqrxy)OO1)2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology11 （二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应 力状态。弯曲应力sxsx2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology12弯曲应力 (3)EIz 杆的抗弯刚度。（三）静力学关系：在形成横截面上的无数个微面积上的力对中性轴所构成的合力

7、矩就是该截面的弯矩。中性层的曲率公式：2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology13中性层的曲率公式：正应力计算公式：where y is measured from the centroid of the cross section, and Izz is the second area moment about the z axis passing through the centroid.2022/10/9Qingdao University of2022/10/

8、10Qingdao University of science and technology14CL8TU5横截面上的应力分布图：2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology15（四）最大正应力：弯曲应力 (5)（四）几种常见截面的惯性矩与抗弯截面模量2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology16CL8TU62022/10/9Qingdao Uni

9、versity of2022/10/10Qingdao University of science and technology17bBhH2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology18例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩3020

10、22/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology19弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求应力180302022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology20求曲率半径弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180302022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qi

11、ngdao University of science and technology21梁的正应力强度条件 梁的合理截面1、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；弯曲应力sssM一、梁的正应力强度条件2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology222、正应力强度条件：弯曲应力3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology23分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算 ，选择工 字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）目录例题2022/10/9Qingdao University of2022/10/10Qingdao University of science and technology24（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算 （1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢目录2022/10/9Qingdao Univ