新华东师大版八年级数学下册《19章矩形菱形与正方形193正方形正方形的判定》教案11

1、19.3正方形教课目的【知识与技术】1.掌握正方形的观点、性质和判断，并会用它们进行相关的论证和计算2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别.【过程与方法】经历研究正方形相关性质、判断重要条件的过程.在察看中追求新知，在探索中发展推理能力，逐渐掌握说理的基本方法.【感情态度】经过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教课对学生进行辩证唯物主义教育，提升学生的逻辑思想能力【教课要点】正方形的判断方法.【教课难点】正方形的判断方法.教课过程一、情境导入,初步认识1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特别的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生察看它们有什么共同特点？【

2、教课说明】学生回答后，再举例.使学生感觉生活中各处存在数学，激发其学习热忱.【概括结论】有一组邻边相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思虑研究，获得新知1.正方形是我们熟习的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形能够当作哪些图形？【概括结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且相互垂直均分.正方形能够当作是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教课说明】小组沟通，指引学生从角、对角线的角度概括总结.使学生感觉变化过程，更清楚地认识各样

3、四边形之间的联系与差别.三、运用新知，深入理解1.如图，ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）剖析：依据全等三角形的判断能够确立全等三角形的对数，因为图中全等三角形的对数许多，能够依据斜边长的不一样确立对数，能够做到不重不漏解：设AB=3，图中全部三角形均为等腰直角三角形，此中，斜边长为1的有5个，它们构成10对全等三角形；斜边长为2的有6个，它们构成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们构成1对全等三角形；合计26对应选C2.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0）

4、，则点C，D坐标分别为_和_（只写一组）剖析：第一依据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在座标系内找出这两点，依据正方形各边相等，进而能够确立C，D的坐标解：正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），ADx轴，CDy轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）或C(-1,0),D(-1,1).(写此中一组即可)3.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，求EAF度数.剖析：依据角均分线的判断，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再证明AGEADE，有GAE=DAE；因此可求EAF=45解：在R

5、tABF与RtAGF中，AB=AG，AF=AF，B=AGF=90，ABFAGF（HL），BAF=GAF，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAG+FAG=1DAG+1BAG=1DAB=45，222故EAF=45.4.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15（1）求证：DF+BE=EF；（2）求EFC的度数；剖析：（1）延伸EB至G，使BG=DF，连结AG利用正方形的性质，证明ABGADF，FAEGAE，得出DF+BE=EF；（2）依据AGEAFE及角之间的关系进而求得EFC的度数；解：（1）延伸EB至G，使BG=DF，连结AG

6、正方形ABCD，AB=AD，ABG=ADF=BAD=90，BG=DF，ABGADF，AG=AF，GAB=DAF.BAE=30，DAF=15，FAE=GAE=45，AE=AE，FAEGAE，EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）AGEAFE，AFE=AGE=75，DFA=90-DAF=75，EFC=180-DFA-AFE=180-75-75=30，EFC=305.已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F.且BF=CE.（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是如何的四边形，证明你的结论剖析：先利用HL判断RtBDFRtCDE

7、，进而获得B=C，即ABC是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可获得四边形AFDE是正方形（1）证明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，又BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE，B=C故ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形证明：A=90，DEAC，DFAB，四边形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，四边形AFDE是正方形6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延伸线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形剖析：（1）依据对角

8、线相互垂直的平行四边形是菱形由题意易得AO=OC.又AEC是等边三角形.BEAC，四边形ABCD是菱形；（2）依占有一个角是90的菱形是正方形由题意易得ADO=DAE+DEA=15+30=45，四边形ABCD是菱形，BAD=2DAO=90，四边形ABCD是正方形证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=COACE是等边三角形，EOAC（三线合一）四边形ABCD是菱形（2）从上易得：AOE是直角三角形，AED+EAO=90ACE是等边三角形，EAO=60，AED=30AED=2EADEAD=15，DAO=EAO-EAD=45四边形ABCD是菱形BAD=2DAO=90平行四边形ABCD是正方形【教课说明】由学生独立达成